有向图及无向图的比较研究ppt课件

有向图及无向图的比较研究,.,知识结构,图的定义无向图与有向图无向图与有向图异同点,.,图,图（Graph）是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。是对结点的前趋和后继个数不加限制的数据结构，用来描述元素之间“多对多”的关系。,.,一图的定义图G由两个集合构成，记作G=(V,E)其中V是顶点的非空有限集合，E是边的有限集合，其中边是顶点的无序对或有序对集合。,G1=(V1,E1)V1=v0,v1,v2,v3,v4E1=(v0,v1),(v0,v3),(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3)(v2,v4),无序对(vi,vj)：用连接顶点vi、vj的线段表示，称为无向边；,例,G1图示,.,G2图示,有序对：用以为vi起点、以vj为终点的有向线段表示，称为有向边或弧；,G2=V2=v0v1,v2,v3E2=,.,有向图和无向图,在图中，若用箭头标明了边是有方向性的，则称这样的图为有向图，否则称为无向图。在无向图中，一条边（x,y）与（y,x）表示的结果相同，用圆括号表示，在有向图中，一条边与表示的结果不相同，故用尖括号表示。表示从顶点x发向顶点y的边，x为始点，y为终点。,.,有向图：无向图：完全图:,图G中的每条边都是有方向的；图G中的每条边都是无方向的；图G任意两个顶点都有一条边相连接；,若n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边,称为无向完全图若n个顶点的有向图有n(n-1)条边,称为有向完全图,.,图的应用举例：例1交通图（公路、铁路）顶点：地点边：连接地点的公路交通图中的有单行道双行道，分别用有向边、无向边表示；例2电路图顶点：元件边：连接元件之间的线路例3通讯线路图顶点：地点边：地点间的连线例4各种流程图如产品的生产流程图顶点：工序边：各道工序之间的顺序关系,.,异同点,证明：若是完全有向图，则n个顶点中的每个顶点都有一条弧指向其它n-1个顶点,因此总边数=n(n-1),证明：从可以直接推论出无向完全图的边数因为无方向，两弧合并为一边，所以边数减半，总边数为n(n-1)/2。,完全无向图有n(n-1)/2条边。,完全有向图有n(n-1)条边。,.,图的邻接表表示,图的邻接表存储方法是一种顺序分配与链式分配相结合的存储方法，它包括两部分：边表和顶点表。边表是单链表，用来存放边的信息；顶点表是数组，主要用来存放顶点本身的数据信息和该顶点邻接点的位置。,边结点,顶点结点,.,1无向图的邻接表顶点：通常按编号顺序将顶点数据存储在一维数组中；关联同一顶点的边：用线性链表存储,该结点表示边（ViVj）,其中的1是Vj在一维数组中的位置,例,下标编号link,.,2有向图的邻接表和逆邻接表1）有向图的邻接表顶点：用一维数组存储（按编号顺序）以同一顶点为起点的弧：用线性链表存储,类似于无向图的邻接表，所不同的是：以同一顶点为起点的弧：用线性链表存储,例,.,2）有向图的逆邻接表顶点：用一维数组存储（按编号顺序）以同一顶点为终点的弧：用线性链表存储,类似于有向图的邻接表，所不同的是：以同一顶点为终点弧：用线性链表存储,例,.,2从无向图的邻接表可以得到如下结论,1）在G邻接表中，同一条边对应两个结点，所有链表中结点数目的一半为图中边数；2）顶点v的度：等于v对应线性链表的长度；3）判定两顶点v，u是否邻接：要看v对应线性链表中有无对应的结点4）在G中增减边：要在两个单链表插入、删除结点；5）设存储顶点的一维数组大小为m(m图的顶点数n),图的边数为e，G占用存储空间为：m+2*e。G占用存储空间与G的顶点数、边数均有关；,.,3从有向图的邻接表可以得到如下结论,（1）第i个链表中结点数目为顶点i的出度；（2）所有链表中结点数目为图中弧数；（3）占用的存储单元数目为n+e。,从有向图的邻接表可知，不能求出顶点的入度。为此，我们必须另外建立有向图的逆邻接表，以便求出每一个顶点的入度。,适用于边稀疏的图,.,邻接矩阵：,A.Edge=,（v1v2v3v4v5）,v1v2v3v4v5,0101010101010111010101110,分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；分析2：顶点Vi的度第i行(列)中1的个数；特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余全1。,顶点表：,无向图的邻接矩阵如何表示？,0000000000000000000000000,0101010101010111010101110,.,有向图的邻接矩阵如何表示？,分析1：有向图的邻接矩阵可能是不对称的。分析2：顶点vi的出度=第i行元素之和，OD(vi)=A.Edgeij顶点vi的入度=第i列元素之和。ID(vi)=A.Edgeji顶点的度=第i行元素之和+第i列元素之和,即：TD(vi)=OD(vi)+ID(vi),邻接矩阵：,A.Edge=,(v1v2v3v4),v1v2v3v4,0000000000000000,注：