角平分线的判定定理584ppt课件

.,角平分线的判定,.,O,D,E,P,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言描述：,OC平分AOB，且PDOA，PEOB,PD=PE,A,C,B,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,.,如图，由于点D，于点E，PD=PE，可以得到什么结论？,议一议,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是A、B，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。,.,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,已知：如图，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。,证明：,作射线OP,点P在角的平分线上,在RtPDO和RtPEO中，,（HL）,（全等三角形的对应角相等）,OP=OP（公共边）,PD=PE（已知）,角平分线的判定,.,角平分线的判定的应用书写格式：,OP是的平分线,PD=PE,（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）,.,角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,PD=PE,用途：证线段相等,用途：判定一条射线是角平分线,.,练一练,填空：(1).1=2,DCAC,DEAB_(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE_(_),1=2,DC=DE,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,.,例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,.,已知：如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于D，BD=CD。求证：AD平分BAC。,课堂练习,.,拓展与延伸,3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,.,3、已知PA=PB，1+2=1800，求证：OP平分AOB,A,O,B,P,1,2,E,F,.,E,D,F,M,N,例题2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P也在A的平分线上。,证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FBM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等,.,随堂练习3,已知：如图，ABC的B的外角的平分线BD和C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在BAC的平分线上。,D,E,.,练习：8、如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，问加油站该选在什么位置上？,.,3、如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等,在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,.,2、如图：AD是ABC的角平分线，DEAB、DFAC，垂足分别为E、F连接EF，EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？,.,课内拓展延伸,如图，ABC中，点O是BAC与ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E已知ABC的周长为15，BC的长为6，求ADE的周长.,.,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,及画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,3：角平分线的判定结论：,到角的两边的距离相等的点在角平分线上。,.,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在