2013年辽宁省数学会考试卷

2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数 学 试 卷（本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，集合，则集合A. B. C. D. 2函数的定义域是A. B. C. D. 3不等式的解集是A. B. C. D. 4已知是第二象限的角，且，则的值是A. B. C. D. 5. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种, 现采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种数为A. 4 B. 5 C. 6 D. 76如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了 某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为A. 48 B. 24左视图主视图C. 12 D. 87从某班的2名女生、1名男生中任选一人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生为女生的概率为俯视图A. B. （第6题图）C. D. 8. 右面给出的是一个算法的程序框图，该算法的程序框图的功能是A求a，b两数中的较大数B求a，b两数中的较小数C将a，b两数按从小到大排序D将a，b两数按从大到小排序9下列各式中，与的值相等的是（ ）A B （第8题图）C D10甲、乙、丙、丁四名选手参加2013年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛，在相同的条件下，每人的射击次数相同。选拔赛结束后，分别计算这四名选手设计命中环数的平均数和标准差得下表：选手数字特征甲乙丙丁平均数8.89.29.28.6标准差2.10.81.92.3若从这四名选手中选一人参加正式比赛，则最适合的人选是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁11如图，在中，D为边BC的中点，则向量（ ）A. B. C. D.（第11题图）12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A.的图像关于直线对称B.图像关于点对称C. 的图像可由的图像向左平移个单位长度得到D. 的最小正周期为第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程。13的值是 。14已知向量，向量，且，则实数的值是 。15函数（）的最大值是 。16从一批灯泡中随机抽取50只灯泡作使用寿命的测试，将所得数据分成四组制成频率分布表。已知第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.3，第四组的频率为0.2，则第三组的频数为 。三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）如图，的两个顶点为，求边AC的长18.（本小题满分10分)如图，在三棱锥中，试在上确定一点E,使得，并证明你的结论。19.(本小题满分10分)某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现，某种进货单价为10元的商品，其销售单价（元）与日销售量（件）满足函数关系式：。（）当销售单价（元）时，求日销售量的值；（）若不考虑其他因素，求销售该商品的日利润的最大值，并写出此时的值。20.（本小题满分10分）已知等差数列，。（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和。21.（本小题满分12分）已知圆，直线与圆C相交于不同的亮点A，B，点是线段AB的中点。（）求直线的方程；（）是否存在与直线平行的直