【教学设计】《圆的面积（二）》（数学北师大六上）.docx

圆的面积（二）教学设计安徽省阜南县第一小学戎卫武教材分析教材呈现了“节水型灌溉”一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的根据。教材设计了3个问题。第一个问题：喷水半径是3米，喷水龙头转动一周，能浇灌多大面积的农田？应用圆的面积的计算公式解决简单的实际问题。首先要把实际问题转化为数学问题，即根据题意求浇灌多大面积就是求圆的面积；其次，利用圆的面积公式计算当半径等于3米时圆的面积是多少平方米；最后要写出答案。第二个问题：量得圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？这是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性。教材通过旁白呈现解决问题的思路，根据圆的面积公式知道，要求圆的面积可以先求圆的半径；另一方面从圆的周长公式可知，已知周长可以求出圆的半径。从未知想需知，从已知想可知，这是打通已知与未知的常用的思维方法。第三个问题：下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。教材介绍了一种有趣的圆的面积计算公式的推导方法，将一个圆形的垫片剪开，它的形状恰好是一个底为圆的周长、高为圆的半径的三角形。这里借助对直观操作活动过程的观察，一方面，介绍一种新的圆面积公式的推导方法；另一方面，渗透等积变形的数学思想。教学目标1、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。2、 在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之间的关系。3、 结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。教学重难点【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。【教学难点】进一步丰富学生探索圆面积公式的方法，并体会“等积变形”的数学思想。课前准备多媒体课件教学过程【导入】1 （出示情境图）师：从这两幅图中你能知道什么？2 学生交流，教师引导明确信息。3 教师揭示并板书课题：这节课我们继续研究与圆的面积有关的问题。【设计意图】：从生活情境入手，让学生获取数学信息，感受生活中蕴含着丰富的与圆的面积有关的数学问题，培养学生获取信息、发现问题能力。【探索】1 师：喷水龙头的喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？2 学生尝试计算，同桌交流。3 学生汇报，教师引导分析：（1） 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是怎样的？（2） 圆的半径是多少？（3） 要求能浇灌多大面积的农田就是要求什么？（4） 教师明确：浇灌农田的形状是圆，半径是3，要求浇灌农田的面积，就是要求半径是3米的圆的面积。列式为：3.14323.14928.26（平方米）4 师：量得圆形羊圈的周长是125.6米。这个羊圈的面积是多少平方米？5 学生独立列式计算，同桌交流。6 学生汇报，教师引导分析：羊圈的形状是怎样的？要求羊圈的面积先要知道什么？知道圆的周长怎样计算圆的半径呢？7 教师明确：要计算圆形羊圈的面积可以先求出圆的半径：125.63.14220（米）再求圆的面积：3.142023.144001256（平方米）。8 （出示图）师：我们已经学过了圆的面积计算公式的推导方法，图中又给出了一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，想一想，填一填。9 学生独立阅读、思考、填写，教师引导分析想法：（1） 图中把圆转化成了什么图形？（2） 是怎样转化的？（3） 转化前后，图形之间有什么关系？（4） 根据这些关系怎样推导出圆的面积计算公式？【设计意图】：数学学习的重要目的之一是解决生活中的问题，解决问题始于发现问题，所以教学时，教师要引导学生发现数学信息，提出数学问题，然后让学生在解决问题过程中学会思考的方法，感悟数学的思想，积累数学活动的经验。在推导圆的面积计算公式的过程中，学生不仅仅是学习了一种新的探索思路，更重要的是让学生体验“等积变形”的数学思想，所以让学生在读一读、想一想、填一填的过程中，引导发现两个图形之间的关系是非常重要的。【巩固】1、 练一练第1题：（1）学生独立做题，同桌交流。 （2）学生汇报，教师引导明确方法。2、 练一练第2题：（1）学生独立做题，同桌交流想法。 （2）学生汇报，教师引导明确：要求蓄水池的占地面积就是求这个蓄水池圆面的面积，可以先求出圆的半径。3、 练一练第3题：（1）学生独立阅读并尝试推导圆的面积计算公式。（2） 学生汇报，教师引导明确：拼成的平行四边形与圆之间的联系并推导圆的面积计算公式。4、 练一练第4题：（1）学生独立做题，同桌交流。 （2）学生汇报，教师引导明确方法并比较周长与面积的不同点。5、 练一练第5题：（1）学生独立做题，同桌交流。 （2）学生汇报，教师引导明确要求这个运动场的占地面积就是求两个半圆和一个长方形的面积，两个半圆正好可以拼成一个圆，因此要求运动场的面积就是求直径是20米的圆的面积和长50米、宽20米的长方形的面积。6、 练一练第6题：（1）学生独立做题，同桌交流。 （2）学生汇报，教师引导明确要求阴影部分的面积可以用整个图形的面积减去空白部分的面积。【设计意图】：联系生活，让数学知识回