2014年六年级数学思维训练：逻辑推理二

2014年六年级数学思维训练：逻辑推理二一、兴趣篇1甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？2甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？3甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形）4有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：（1）总共有多少场比赛？（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？56支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问：（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？6红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次最后，比赛结果没有并列名次其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队请问：红队队员分别得了多少分？75支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？8有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球则A与B两队间的比分是多少？9一次考试共有10道判断题，正确的画“”，错误的画“”，每道题10分，满分为100分甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示丁应得分 题号学生12345678910得分甲70乙70丙60丁10赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？二、拓展篇11编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等请问：编号为6的同学赛了几盘？12五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水另外，水能生木，火能生土请把五行的相生相克关系画出来13A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？14A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？15甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？16五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分比赛结果各队得分互不相同已知：第一名的队没有平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？174支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1分比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数问：输给第一名的队的总分是多少？18甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知：每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；丙有四门功课的分数相同请你把表格补充完整语文数学英语音乐美术总分田24乙丙丁4戊3519一次足球赛，有A、B、C、D四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分比赛结束后，B队得5分，A队得1分所有场次共进了9个球，B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队1个球也未进，A队与C队的比赛比分是2：3问：A队与B队的比赛比分是多少？20A、B、C、D四个足球队进行循环比赛赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如表：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？ 场数 胜 平负 进球 失球 A 3 21 0 2 0 B 2 11 0 4 3 C 20 0 2 3 6 D21九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，9为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通我们用天平做了两次称量，得到如下结果：（1）； （2）=，请问：号小球的重量是多少？22A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？三、超越篇23在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其中命中情况如下：（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环问：甲与丙命中的相同环数是几？24一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？25A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E请问：战胜过C的球队有哪些？2610名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？27现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场比赛积分的规定是胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，表1是一张记有比赛详细情况表格，但是，经过核对，发现表中恰好有4个数字是错误的，请你把正确的结果填入表2中表1 场数 胜负 平 进球失球 积分 A 220102 3 B 21 1 0 3 62 C 12 1 2 01 1表2 场数 胜 负 平 进球失球 积分 A BC 289个小朋友从前到后站成一列现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上每个小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数已知从前往后数第三个小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？29有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场每队胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高这些都没有并列）请问：A得了多少分？30阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的请举手，”结果有4人举手李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手”结果有6人举手已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎请问：除了阿奇之外的人帽子上8个两位数的总和是多少？2014年六年级数学思维训练：逻辑推理二参考答案与试题解析一、兴趣篇1甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手请问：第一轮比赛的分别是谁对谁？【分析】张能胜钱，说明第一轮只会碰赵或者孙；钱能胜李，说明第一轮只会碰赵或者孙；钱能胜李，说明第一轮只会碰张，或者是王；而李能胜孙，说明第一轮只会碰赵或者钱；由于都没有碰到对手，说明钱只能对上王，遇张不行，故王与钱；而李由于只能碰赵或者钱，在钱有对手的情况下只能选赵，故李与赵，最后得出张与孙【解答】解：根据上述分析可知：张能胜钱，说明第一轮只会碰赵或者孙；钱能胜李，说明第一轮只会碰张，或者是王；李能胜孙，说明第一轮只会碰赵或者钱综上所述：第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵答：第一轮比赛是张与孙，王与钱，李与赵2甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？【分析】这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试，用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见下图），根据图即可做出解答【解答】解：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图），因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连，因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图），因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过，由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛，答：小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛3甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发生了7次变化比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形）【分析】据题意可知，甲原为第一名（奇数），第一次位置交换后，甲成了第二名（偶数）；第二次位置交换后，甲不是第二名，成了第一名或第三名（奇数）；第三次位置变化后，不管之前甲处于第一名还是第三名，这次甲肯定又成了第二名（偶数），；所以可以知道，当甲交换了奇数次位置时，甲一定是第二名；偶数次时，甲一定不在第二名【解答】解：据题意可知，当甲与共交换了奇数次位置时，甲一定是第二名；偶数次时，甲一定不在第二名所以甲共交换了7次位置时，7是奇数，则甲一定是在第二名 答：比赛的结果甲是第二名4有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请问：（1）总共有多少场比赛？（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？【分析】（1）因为每一个选手都和其他选手进行一场比赛，属于单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数=参赛人数（人数1），由此代入求得问题；【解答】解：（1）10（101）=45（场），答：一共要进行45场比赛（2）4510=4（个）5（场） （不相同，有余数）答：这10名选手胜的场数不相同（3）45可以分成1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数列 （有五列，是整数，可以）答：这10名选手胜的场数可以两两不同56支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，请问：（1）各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是多少？【分析】（1）6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，所以一个球队赛5场，加入五场全胜，则得分最多是：35=15分；有一个球队5场全负，得分最少是0分（2）出现了6场平局，得12分，一共1赛15场，剩下9场就是输或者赢了，93=27分，那么总分就是：12+27=39分【解答】解：（1）每支球队赛5场，全胜得分最多：53=15（分）最少得分就是全输得0分：答：各队总分之和最多是15分，最少是0分（2）652=15（场）62+（156）3=12+27=39（分）答：那么各队总分之和是39分6红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得9分，第二名得8分，第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体名次最后，比赛结果没有并列名次其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名是红队，第三名是蓝队请问：红队队员分别得了多少分？【分析】首先总分是45分，黄队16分，红蓝共29分，又团队第一的是黄队且比赛结果没有并列名次，故只能是红队15分，蓝队14分第一名是一位黄队队员有9分，第二名是一位蓝队队员有8分，即黄队另两名队员共有7分，蓝队另两名队员共有6分，又每名队员至少1分故第三名是一位红队队员有7分，即红队另两名队员共有8分又相邻的名次的队员都不在同一个队故第四名的得6分的队员是黄队，此时黄队最后一名队员1分故得5分的不是蓝队队员，不然蓝队又有一名队员1分矛盾故得5分为红队队员，此时红队有一名是3分故剩下的蓝队为4分和2分，刚好共6分故得分情况如下：黄：9、6、1 蓝：8、4、2 红：7、5、3，据此解答即可【解答】解：1由于1到9名分数分别是9到1分，那么总共9人总分就是45分2由于团队第一名16分，第二名只能是小于等于15，第三名小于等于14而总分是45所以第二，第三只能分别是15分，14分（因为16+15+14=45，没有其他组合等于45分）因此第二名红对共得15分3由于单打前两名分别由黄队和蓝队的队员获得因此红对个人得分最多的一个小于等于7分又因为相邻名次没有同队的人员，所以红对的三人得分可能是7，5，3或者7，4，2等几种（没有列全）但是红队总分能达到15分的组合只有7+5+3=15所以红对队员分别得了7，5，3分答：红队队员分别得了7，5，3分75支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平请问：这5支球队的得分，从高到低依次是多少？【分析】由于5支足球队进行单循环赛，每两队之间进行一场比赛，则每一队都要和其它四队赛一场，即每支球队进行了4场比赛，全胜得12分，第三名得了7分，并且和第一名打平得一分，那么另三场只能是两胜一负，因各队得分都不相同，第一名平一场，如平再负一场就和第三名得分一样，如果再平一场就得8分，这都不符合题意，所以剩下三场只能胜，积33+1=10分，也就是胜2、4、5名，第二名只能是三胜一负，积33+0=9分也就是胜3、4、5名；第三名胜4、5，负2，平1；第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3又因各队比分不同则4胜5积3分，第五名全负，积0分【解答】解：由题意可知，每支球队进行了4场比赛，第三名得了7分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负；因各队得分都不相同，第一名平一场，另三场只能胜，积33+1=10分，也就是胜2、4、5名；第二名只能是三胜一负，积33+0=9分也就是胜3、4、5；第三名胜4、5，负2，平1；第四名为负1、2、3，第五名也负1、2、3名；又因各队比分不同则4胜5积3分，则第五名全负，积0分；即：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分答：第一名：10分，第二名：9分，第三名：7分，第四名：3分，第五名：0分8有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球则A与B两队间的比分是多少？【分析】A两战两胜，C有一场平 说明比赛胜负情况如下：A胜B A胜C B平C；而B C 的比分：0：0 这种情况不存在 因为A共失球两个 而B C共进球6个1：1 同上2：2 适合条件 B另外两个球攻入A的球门3：3 不存在 C共进球两个 所以得出B：C 为2：2则C另外6个失球失给A，B剩下两个进球，3个失球是跟A比赛的时候故可得出结论：A胜B 3比2 A胜C 6比0 B平C 2比2【解答】解：总进球=总失球A进球+4+2=2+5+8A进球=9A全胜 那么B与C打平又因为B比C多进2球那么B对A进的球 比 C对A进的球 多2个又因为A只失2球那么B对A进2球 C对A进0球那么B：C=2：2那么A：B=3；2答：A与B两队间的比分是3：29一次考试共有10道判断题，正确的画“”，错误的画“”，每道题10分，满分为100分甲、乙、丙、丁4名同学的解答及甲、乙、丙3名同学得分如下表所示丁应得90分 题号学生12345678910得分甲70乙70丙60丁【分析】观察甲与乙的答案可知，A、B有1、4、6、9这四道题答案相同，6道题答案不同因为每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道；由此可知第1、4、6、9题的答案分别是、；又丙的1、4、6、9题的答案分别是、；所以丙的这四道题答错，又丙得60分，所以丙的其他题目全部答对，即2，3，5，7，8，10的答案分别是，、由此可知，这10道题的答案分别是：据此即能得出丁得多少分【解答】解：由于A、B有1、4、6、9这四道题答案相同，6道题答案不同且每人都是70分，所以4道答案相同的题都答对了，6道答案不同的题各对了3道；由此可知第1、4、6、9题的答案分别是、；由于丙的1、4、6、9题的答案分别是、；所以丙的这四道题答错，又丙得60分，所以丙的其他题目全部答对，即2，3，5，7，8，10的答案分别是，、这10道题的答案分别是：所以丁的只的2题，扣10分，得90分故答案为：9010赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种已知赵、钱、孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、2家订户周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？【分析】通过分析可知：赵钱孙李一共订了：2+2+4+3=11份A，B，C，D一共订了：1+2+2+2=7份根据题意，周至少订了1份5人一共最少订了11+1=12份那么订E的就有127=5户如果周订的不止1份，假设周至少订了2份那么5人订报总数至少为11+2=13份那么订E的至少有：137=6户，这与一共有5户矛盾所以周只能订1种，订E的有5户【解答】解：赵钱孙李订的份数：2+2+4+3=11份A，B，C，D订的份数：1+2+2+2=7份根据题意可知周至少订了1份所以5人一共最少订了11+1=12份那么订E的就有127=5户如果周订的不止1份，假设周至少订了2份那么5人订报总数至少为11+2=13份那么订E的至少有：137=6户，这与一共有5户矛盾所以周只能订1种，订E的有5户答：周姓订户订有这5种报纸中的1种，报纸E在这5户人家中有5家订户二、拓展篇11编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等请问：编号为6的同学赛了几盘？【分析】从5号队员开始讨论，他和另外5个队员各赛了1场，由此得出1号只跟5号赛了1场，由此类推即可得出结果【解答】解：因为是每2个人都要赛1盘，所以可以这样推理：5号赛了5场，说明他与1，2，3，4，6，各赛了1场；1号赛1场，那么1号只跟5号赛了1场；4号赛了4场，除了跟5号赛1场，另外3场是跟2，3，6号；那么2号此时分别和5号、4号已赛了2场；3号赛了3场，除了和4号，5号之外，又和6号赛了1场将上述推理过程用图表示为：答：此时6号已经赛了3场12五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水另外，水能生木，火能生土请把五行的相生相克关系画出来【分析】五行有五行相生和五行相克，五行相生是互相生旺的意思，表示生成化育，五行相克就是互相反驳、互相战斗、制衡五行相生：水生木木生火火生土土生金金生水五行相克：木克土土克水水克火火克金金克木据此解答即可【解答】解：根据五行相生：水生木木生火火生土土生金金生水五行相克：木克土土克水水克火火克金金克木得出图为：13A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天与A队比赛的是哪支队伍？【分析】因“A、B、C、D、E、F六个国家的足球队单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛”，根据已经进行的比赛场次进行推理，据此解答即可【解答】解：第二天A不能对B，否则A对B、D对F与第三天D对F矛盾，所以应当B对F、A对D第三天A也不能对B，否则C对E与第二天C对E矛盾，应当B对E（不能B对C，与第四天矛盾），A对C第四天B对C，D对E，A对F，所以第五天A对B答：第五天与A队比赛的是B支队伍14A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？【分析】根据题意，扣除A、B、C分别赢的场次，得出A、B、C各打了几场，即可得出A总共打了几场【解答】解：由A队先取得10连胜，这样BC队就各输5场再由B队取得12连胜，这样AC队就各输6场最后C队取得14连胜，这样AB队就各输7场从A来看，每负一场就休息了一场，总共有10+12+14=36场比赛，A胜了10场，剩下26场是负和休息，那么A负了13场，休息了13场，赛了10+13=23场同理，B胜了12场，剩下24场是负和休息，那么B负了12场，休息了12场，赛了12+12=24场C胜了14场，剩下22场是负和休息，那么C负了11场，休息了11场，赛了14+11=25场答：则A队共打了23场比赛15甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？【分析】（1）四名同学总共打的场数是：432=6场；（2）四个人最后比赛结果是平局或者胜局，所以一场会得2分，得分为：26=12分；（3）我们对乙丙假设进行求解，假设乙丙两胜；假设乙丙一胜一平看看哪种情况符合题意，进而解决问题【解答】解：（1）432=6（场）答：一共有6场比赛（2）62=12（分）答：四个人最后得分的总和是12分（3）不可能三胜，如果三胜肯定得第一，而不是第二名 假设乙丙两胜，甲则三胜或两胜一平，如果甲三胜，则共有7场胜，总共才6场比赛，不可能如果甲两胜一平，则乙丙两胜一负，现在总共有6胜，所以总共应该6负则所有比赛都是胜负，没平平，矛盾所以乙丙两胜也不可能假设乙丙一胜一平，正好可以，乙得3分其它情况均不成立答：乙得了3分16五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各得1分比赛结果各队得分互不相同已知：第一名的队没有平过；第二名的队没有输过；第四名的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？【分析】五个足球队进行循环赛，一共进行5（51）=20场，第一名没有平，那就是胜或负；第二名没有负过，就是胜或平；第四名没有胜过，那就是平或负；并且各队得分不同，据此写出合理的比赛结果即可解答假设第1.2.3.4.5名分别是ABCDE，结果为：A：负B，赢CDE，得6分；B：赢A，平CDE，得5分；C：负A，平BD，赢E，得4分；D：负A，平BCE，得3分；E：负AC，平BD，得2分；综上，打平的比赛有BC，BD，BE，CD，DE，共5场【解答】解：由分析得出：第一名三胜一负，6分；第二名一胜三平，5分；第三名一胜二平一负，4分；第四名三平一负，3分；第五名二平二负，2分；故平了5场答：第一名至第五名各得6分，5分，4分，3分，2分；全部比赛共有平局5场174支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0 分，平局各得1分比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数问：输给第一名的队的总分是多少？【分析】4个队一共要比4（41）2=6场比赛，其中两场分出胜负，故第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，所以，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分得分只能是5432或4321可是如果是4321，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4321只能是5432据此即能得出知队得分【解答】解：4（41）2=6场，即共要进行6场比赛又各队的总得分恰好是四个连续的自然数则第一名肯定不能是胜两场，否则得分不连续，只胜一场的队有两个，另外两个队伍一场都没胜，因为胜一场至少3分，一场没胜至多3分得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1如果是4、3、2、1，3分的队伍需要输两场，也就是别的至少两个队伍得到至少3分，但最后两名都没胜过，因此不可能是4、3、2、1只能是5、4、3、2由此可得：第一名：1胜2平0负 5分 （甲） 胜乙平丙平丁第二名：1胜1平1负 4分 （乙） 胜丁平丙负甲第三名：0胜3平0负 3分 （丙） 平甲平乙平丁第四名：0胜2平1负 2负 （丁） 平甲负乙平丙所以输给第一名的是乙，总分为4分18甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如表，已知：每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；丙有四门功课的分数相同请你把表格补充完整语文数学英语音乐美术总分田24乙丙丁4戊35【分析】因为甲得24分，而戊得英语得5分，所以甲的英语只能得4分，根据题意可得甲的其它科目都得5分；而戊是最后一名，且语文3分，英语5分，所以其它科目就是1，2，4分，因为是最后一名，甲得分数是5或者是4，所以戊的分数不会出现4分和2分，只能是1分，据此戊得11分；语文数学英语音乐美术总分田5545524乙丙丁4戊3151111而丙有四门功课的分数相同，且每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5，丙得分最少是13分，所以丙的成绩如下：语文数学英语音乐美术总分田5545524乙丙1333313丁4戊3151111所以乙的数学是2分，英语是1或者2分，音乐是2或者4分，美术是2或者4分，语文是2或者4分，且乙的总分小于19分大于13分，据此乙的成绩分别是4，2，1，4，4；进而推出丁的成绩即可【解答】解：根据上述分析及其题意得出他们的成绩如下：语文数学英语音乐美术总分田5545524乙4214415丙1333313丁2422212戊315111119一次足球赛，有A、B、C、D四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分比赛结束后，B队得5分，A队得1分所有场次共进了9个球，B队进球最多，共进了4个球，C队共失了3个球，D队1个球也未进，A队与C队的比赛比分是2：3问：A队与B队的比赛比分是多少？【分析】四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是26=12分，D队得分是12531=3分由于D队一个球没进，又得了3分，必是与其他三队比赛时打平了，现将比赛情况列表如下：队名胜负平进球失球得分A021261B201405C111333D003003【解答】解：四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是26=12分，D队得分是12531=3分B队得5分，必是胜2场平1场；D队得1分，必是平1场负2场；D队与A队的比是2：3，D队必胜1场负1场平1场，A队与C队的比赛时，C队进了3个，A队进了2个，这场一共进了5个，B队进球数是4，合起来共9个，因而D，DB两队只在D，B两队比赛中进了球，而在其他比赛中没进球A队与D队的比分是0：0，B队进的4个球必是与C队或A队比赛时进的，因为C队失了3个球，在与A队比赛时失了2个球，因此与B队比赛时失了1个球，这样C队与B队的比分是0：1，于是在B队与A队的比赛中，B队进了3个球，A队没进球，所A队与B队的比分是0：3答：A队与B队的比赛比分是0：320A、B、C、D四个足球队进行循环比赛赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如表：问：D赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？ 场数 胜 平负 进球 失球 A 3 21 0 2 0 B 2 11 0 4 3 C 20 0 2 3 6 D【分析】每个队都要和另外的3个队赛一场，4个队共赛43=12场，去掉重复的情况，实际只赛了122=6场，结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的，B、C各赛了2场，都没有跟D进行，所以D队一共赛了1场，是跟A进行的，由于A的1平是跟B进行的，两场胜利是跟C、D进行的，所以D队与A队比赛的比分是 0：1【解答】解：由分析可知，4个队共赛43=12场，去掉重复的情况，实际只赛了122=6场，结合表中比赛情况可知：A赛了3场有一场是跟D进行的，B、C各赛了2场，都没有跟D进行，所以D队一共赛了1场，是跟A进行的，由于A的1平是跟B进行的，两场胜利是跟C、D进行的，所以D队与A队比赛的比分是 0：1答：D对只与A对赛了1场比分是0：121九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，9为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通我们用天平做了两次称量，得到如下结果：（1）； （2）=，请问：号小球的重量是多少？【分析】根据题意可知必须有一个是8，一个是9的，因为从1到9五个数的和最小是1+2+3+4+5=15；而=，所以是5，6，7都可以，尽量选小的，因为五个数字中有7号，7号太大了，就会影响）； 而好不在五个数字之中，所以让8号尽量大些，据此解答即可【解答】解：根据分析及其题意可得：必须有一个是8，一个是9的；所以是5，6，7都可以（1）当=5时，=1，=4则1+2+3+5+6=17不符合题意；=2，=3时，则：1+2+4+5+6=18，显然不合适；（2）当=6时，=2，=4则：1+2+3+5+6=17不合适；=1，=5则1+2+3+4+6=16故此是8和9中的一个，是1，是5，是6，就是2，3，4中的一个，所以是7；（3）当=7时，+17不符合题意答：号小球的重量是722A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应该是哪个区的，今年多少岁呢？【分析】因为每人都仅有一项是正确的，所以可以先假设A说的第一项是正确的，看有没有矛盾，若有矛盾那么说明假设是错误的，那么在A的后面有正确的推理，依次推理从而找到答案【解答】解：由于五位同学打听到的情况，每人仅有一项是正确的，所以，这位获第一名的同学不可能姓李或陈，这是因为A，C打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样，如姓李是正确的，那么就不是女同学，不是13岁，不是东城区，这样C打听到的姓陈又是正确的，互相矛盾如果姓张，B，E打听到的姓什么是正确的，其他是不正确的，即不是男同学，不是11，12岁，不是海淀区，东城区那么，只能是女同学，13岁，西城区，这样，A打听到的就有两项是正确的，显然矛盾，那么，最后剩下D，D打听到的姓黄应是正确的又由D知不是男同学，是女同学；再看A和D可知年龄不是11岁，13岁，不是东城区也不是西城区人，而是12岁，海淀区综上所述，获第一名的同学：姓黄，女，12岁，海淀区答：那么第一名的同学应该是海淀区的，姓黄，女，12岁三、超越篇23在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其中命中情况如下：（1）每人四发子弹命中的环数各不相同；（2）每人四发子弹命中的总环数均为17环；（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；（4）甲与丙只有一发环数相同；（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环问：甲与丙命中的相同环数是几？【分析】根据（1）、（2）、（5）三个条件，可以列举出四个加数互不相同，且最大加数不超过7，总和为17，列举出4个数总和是17的情况，然后根据（3）（4）得出每个人的打出的环数，进而找出甲丙命中的相同环数【解答】解：根据（1）、（2）、（5）三个条件，可以列举出四个加数互不相同，且最大加数不超过7，总和为17的所有情况：1+3+6+7=17；1+4+5+7=17；2+3+5+7=17；2+4+5+6=17；因为（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另外两发命中的环数与丙其中两发一样；只有算式中的加数2、3、5、7中的不同的两对分别出现在两个算式中；算式的加数也符合（4）甲与丙只有一发环数相同；所以：甲：1，3，6，7乙：2，3，5，7丙：2，4，5，6所以：甲与丙的相同环数为624一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？【分析】首先根据题意，可得10名选手共赛1092=45盘，总分为45分；然后根据丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，则甲乙两队总得分为459=36分；最后根据每个人的得分是整数或整数加上0.5分，可得乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，求出乙队的总得分，进而求出甲队的总得分，再除以甲队的人数，求出甲队平均得多少分即可【解答】解：据题意，可得10名选手共赛：1092=45盘，总分为45分；因为丙队平均得分为9分，而最多只能有一人得分为9分，可得丙队有1人，而且9盘比赛全部获胜，则甲乙两队总得分为：459=36分；根据题意，可得每个人的得分是整数或整数加上0.5分，可得乙队的总得分，即3.6乘以乙队的人数是整数或整数加上0.5分，利用穷举法，可得乙队的人数只能是5，则甲队的人数是：95=4（人），故甲队平均得分是：（363.65）4=184=4.5（分）答：甲队平均得4.5分25A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E请问：战胜过C的球队有哪些？【分析】A没输过，就是赢或者平局，只有C没赢过，就是输或者平局；从高到低依次为D、A、E、B、C，所以D和A一定是平局，A一定赢B，D一定赢B，C，由题意可得B队最少得4分，所以A和E是平局，E一定赢D，据此解答即可【解答】解：根据题意及其分析可得：D赢2平1输1：32+1+0=7（分）D赢B，