二元一次方程组的实际问题的应用.docx

初中数学课程教学设计案例课题名称：二元一次方程1、 教育目标 （）知识教学点1了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念2会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式3会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解（二）能力训练点培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力（三）德育渗透点培养学生严格认真的学习态度（四）美育渗透点通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情二、学法引导1教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法2学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础三、重点难点疑点及解决办法（）重点使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解（二）难点了解二元一次方程组的解的含义（三）疑点及解决办法检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了四、教学过程：鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡免各有多少？教师：你有什么办法解决这个问题？学生：设有x只鸡，则有（35-x）只兔子，根据题意，得2x+4(35-x)=94师生：此时复习一元一次方程的有关概念，“元”指什么？“次”指什么？教师：“次”指字母的次数还是方程中某项的次数呢？“字母的次数还是方程中某项的次数大小相等？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？ 1、 二元一次方程概念：要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。设有x只鸡，有y只兔，根据题意，得X+y=35 2x+4y=94 小结：针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程的概念。自主探索让学生想一想独立看书，自学教材。“元”指什么？“次”指什么？“次”指字母的次数还是方程中某项的次数呢？“字母的次数还是方程中某项的次数大小相等？夯实基础练习1、方程2x-3y=5,xy=3,x+3/y=1,3x-y+2z=0,+n=6中是二元一次方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、二元一次方程的解。探究：满足x+y=35的值有哪些？请填入表中。 xy那么什么是二元一次方程的解呢？通过多次给出x的值求得y的值的过程渗透函数思想，即二元一次方程的解是相关联的一对数，知道其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值，从而确定方程的解。这是个一一对应的关系。例如：从方案一中我们知道能使方程2x+4y=94 的解。注意：二元一次方程的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的书写格式。议一议：将上面“鸡免同笼”问题的各种解决方案进行对比，你有哪些想法？3、你认为像这样的二元一次方程的解有多少个，怎样解决会更快，更直接，说说你的思考过程。例1：已知方程x+y=35 ，（）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x。教师：本题要求学生把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为今后的代入消元打下基础。解：(1)y=2/3x-2; (2)x=3+3/2y你认为x的取值有那些，有几个？取得尽吗？小结：二元一次方程的解的个数有无数练习2 根据题意列出方程：在一场篮球赛中，经技术统计某运动员共投中x个三分球和y个两分球，总得分为28分。则列出方程是 。学生列出方程3x2y28后让学生思考这个方程的解如何求。目的是让学生学会求不定方程的整数解。讲解后继续探究如果知道这个运动员共投中12个球，能否求出问题的解。让学生发现一个二元一次方程的解是无数个，整数解可以是有限个，而两条二元一次方程x+y=35，2x+4y=94的解却是唯一的。为下节做铺垫。点拔：本题考察方程的解，方程的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组。练习3：写出一个二元一次方程，使它的一个解为x=7 y=1，这样的方程唯一吗？点拔：本题考查学生的发散思维能力，答案不唯一。解：不唯一：x+y=8 (2x-y=13,x-y=6等)练习4、给出两个问题：（1）两数之和为6，求这两个数？（2）两个房间共住6人，每个房间各住几人？这两问题的解的情况是（ ）A、都有无数解； B、有只有唯一解；C、都有有限解； D、（1）无数解；（2）有限解。5、 教学反思1、在教学设计方面，这节课大的思路应是让学生体会用方程解决实际问题的方法，在这个过程中明确有关的概念，也就是说应让学生借助问题情境去体会知识的发现、产生及形成模型的过程，在这个过程中理解掌握二元一次方程（解），从而实现教学目标。 2