【二轮推荐】三维设计2013年高考数学(理)二轮复习专题一集合与常用逻辑用语函数与到导数不等式(解析).doc

本专题包括：集合与常用逻辑用语、函数的图像与性质、基本初等函数及函数的应用、不等式、导数五部分内容该部分的复习要突出“一心”、“一性”，即围绕函数这个中心，抓住导数的工具性，以函数、不等式、导数等几个方面围绕它们的定义、运算、性质、图像和应用展开复习定义是学好集合与常用逻辑用语的关键，必须准确掌握各个基本概念，把握定义的实质和各个概念之间的关系定义是函数的基础，性质是函数的核心，要准确把握函数的三要素，牢固树立定义优先原则，熟练记忆指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数、二次函数等基本初等函数的定义、形式、图像和性质不等式的性质是不等式的核心，是不等式的求解与证明、利用基本不等式求解最值问题的重要依据解不等式时要注意不等式的等价变形，而利用基本不等式求最值应构造“定积求和”或“定和求积”的形式，从而求得最值，而解决线性规划问题的关键是正确做出可行域导数的工具性是解决函数综合问题的金钥匙，利用导数研究函数问题，首先熟练把握基本初等函数的导数以及求导法则，再利用导数可判定一些函数的单调性，以及求函数的极值和最值，从而充分体现导数的工具性第一节集合与常用逻辑用语1熟记三个概念(1)集合中的元素具有三个性质：无序性、确定性和互异性元素与集合之间的关系是属于和不属于(2)四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若綈p，则綈q”，逆否命题是“若綈q，则綈p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的(3)充要条件：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件2活用四个公式与结论(1)运算性质及重要结论：AAA，AA，ABBA.AAA，A，ABBA.A(UA)，A(UA)U.ABAAB，ABABA.(2)命题pq的否定是綈p綈q；命题pq的否定是綈p綈q.(3)含有一个量词的命题的否定：“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”(4)“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”3正确区分几个易误(1)认清集合元素的属性及元素所代表的意义(2)区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定(3)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.集合的概念及运算集合的基本概念、集合间的包含关系与运算是高考考查的热点，几乎每套试卷都会出现此类题型，一般以填空题、选择题形式出现，多属容易题，考查集合中元素的特征、集合的子集、集合的交集、并集、补集运算，该类问题出题背景广泛，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题例1(2012广东九校联考)设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A1,0B(1,0)C(，1)0,1) D(，1(0,1)思路点拨首先明确集合A、B中的元素属性，再确定阴影部分如何用集合表示解析因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x0，且1A，则实数a的取值范围是()A(，1 B1，)C0，) D(，1)解析：选A本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1A作为解题的突破口，1A即1不满足集合A中不等式，所以1221a0a1.2.设全集UR，集合Px|yln(1x)，集合Qy|y，则右图中的阴影部分表示的集合为()Ax|1x0，xRBx|1x0，xRCx|x1，xR解析：选B由1x0得x1，即Px|x1；Qy|y0，因此结合题意得，题中的阴影部分表示的集合是P(RQ)x|1x0”的否定是：“xR，均有x2x0”的否定应是：“xR，均有x2x0”，故错；对，因由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确答案命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别；(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律；(3)形如pq，pq，綈p命题的真假根据真值表判定；(4)全称命题与特称命题的真假的判定：要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立如果在集合中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可否则，这一特称命题就是假命题4(2012山东高考)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真B綈q为假Cpq为假 Dpq为真解析：选C命题p，q均为假命题，故pq为假命题5给出下列命题：xR，不等式x22x4x3均成立；若log2xlogx22，则x1；“若ab0且c”的逆否命题；若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题是()A BC D解析：选A中不等式可表示为(x1)220，恒成立；中不等式可变为log2x2，得x1；中由ab0，得，而c0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真； 由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，不正确6(2012安徽名校模拟)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：“xR,2x23ax90”为假命题，则“xR,2x23ax90”为真命题，因此9a24290，故2a2.答案：2，2充要条件充分条件、必要条件、充要条件一直是高考命题的热点，该类问题出题的背景选择面广，易形成知识交汇题，命题多为选择题或填空题，难度为中低档例3(2012安徽高考)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件思路点拨利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系判定解析当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b. 又a，ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“ ”不是“ab”的必要条件答案A对充分、必要条件的判断要注意以下几点(1)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(2)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件7(2012威海质检)设集合A1，p,2，B2,3，则“p3”是“ABB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为p3时，ABB；又若ABB，则p3.8(2012徐州检测)已知：p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_解析：p：2x32,1x5.綈p：x5.易得q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分不必要条件，2m4.答案：2,49(2012重庆高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件解析：选Df(x)在R上是偶函数，f(x)的图像关于y轴对称f(x)为0,1上的增函数，f(x)为1,0上的减函数又f(x)的周期为2，f(x)为区间14,043,4上的减函数f(x)为3,4上的减函数，且f(x)的周期为2，f(x)为1,0上的减函数又f(x)在R上是偶函数，f(x)为0,1上的增函数由知“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的充要条件探究新定义下的集合问题以集合为背景的新定义问题，历来是高考进行创新命题的一个考点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生理解问题、解决问题的能力典例(2012深圳调研)设S是实数集R的非空子集，如果a，bS，有abS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题中假命题是()A存在有限集S，S是一个“和谐集”B对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”C若S1S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1S2D对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1R，S2R，则S1S2R思路点拨利用定义一一判断即可解析对于A，如S0，显然该集合满足：000S,000S，因此A正确；对于B，设任意x1x|xka，kZ，x2x|xka，kZ，则存在k1Z，k2Z，使得x1k1a，x2k2a，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，x1x2(k1k2)ax|xka，kZ，因此对任意无理数a，集合x|xka，kZ都是“和谐集”，B正确；对于C，依题意，当S1，S2均是“和谐集”时，若aS1，则有aaS1，即0S1，同理0S2，此时S1S2，C正确；对于D，如取S10R，S2x|xk，kZR，易知集合S1，S2均是“和谐集”，此时S1S2R，D不正确答案D名师支招求解集合中的新定义问题，主要抓两点：紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质高考预测对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m，n都为偶数或都为奇数时，mn；当m，n为一奇一偶时，mn，设集合A(a，b)|ab6，a，bN*，则集合A中的元素个数为_解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，6ab12，由2104866111395712，知符合题意的点(a，b)有25111个；(2)当a，b为一奇一偶时，6ab36，由1363124936，知符合题意的点(a，b)有236个综合(1)(2)，集合A中的元素个数为17个答案：17配套课时作业(A)1(2012江西高考)若全集U，则集合A的补集UA为()A.B.C. D.解析：选C因为UxR|x24xR|2x2，AxR|x1|1xR|2x0借助数轴易得UAxR|0x22(2012江西高考)若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5 B4C3 D2解析：选C当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3.故z的值为1,1,3，故所求集合为1,1,3，共3个元素3(2012湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”4(2012福建高考)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：选D因为xR，ex0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.5已知向量a(2,1)，b(1,2)，且mtab，nakb(t、kR)，则mn的充要条件是()Atk1 Btk1Ctk1 Dtk0解析：选Da(2,1)，b(1,2)，ab0，|a|b|，mnmn0(tab)(akb)0ta2ktababkb205t5k0，即tk0.6(2012潍坊模拟)命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：选C命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4.故其充分不必要条件是集合4，)的真子集7下列命题中假命题是()A命题“若x23x20，则x1”的逆命题B“两非零向量a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab0”C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若xR，则x2x10”的否定解析：选B命题“若x23x20，则x1”的逆命题为：“若x1，则x23x20”，是真命题；若两非零向量a，b的夹角为钝角，则ab0，反之，若ab0，则两非零向量a，b的夹角为钝角或两向量反向，即得“两非零向量a，b的夹角为钝角”的必要不充分条件是“ab0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若函数f(x)ax在R上为减函数，则有0a0，即a2，所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件9如图所示程序框图，已知集合Ax|x是程序框图中输出的值，集合By|y是程序框图中输出的值，全集UZ，Z为整数集当x1时，(UA)B等于()A3，1,5 B3，1,5,7C3，1,7 D3，1,7,9解析：选D根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为3，1,1,3,5,7,9.于是A0,1,2,3,4,5,6，B3，1,1,3,5,7,9，因此(UA)B3，1,7,910定义差集ABx|xA，且xB，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的为()解析：选A如图所示，AB表示图中阴影部分故C(AB)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分11命题“k0R，函数y在(0，)上单调递增”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题答案：kR，函数y在(0，)上非单调递增12设集合A5，log2(a3)，Ba，b，若AB2，则AB_.解析：由题意，log2(a3)2，得a1，所以b2，从而AB1,2,5答案：1,2,513已知R是实数集，Mx|1，Ny|y1，则N(RM)_.解析：Mx|1x|x2，Ny|y1y|y1，RMx|0x2，N(RM)x|1x21,2答案：1,214下面有四个关于充要条件的命题：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数使得ba；函数yx2bxc为偶函数的充要条件是b0；两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；若p：0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m1.其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)解析：由共线向量定理，知命题为真；函数yx2bxc为偶函数的充要条件是对称轴为y轴，即0，b0，因此为真；对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假；在中，命题p对应集合Ax|1x3时，q对应集合Bx|1xm，有AB，符合p是q的充分不必要条件；当m3时，q对应集合Bx|x1且x3AB符合题意；当1m3时，q对应集合Bx|1x3，若p是q的充分不必要条件，那么m1；当m1时，不符合题意综上，可得m的取值范围是m1，为真答案：(B)1(2012山东高考调研卷)已知集合Ax|1x1，Bx|1xa，且(AB)(AB)，则实数a()A0 B1C2 D3解析：选B由(AB)(AB)易得ABAB，则AB，a1.2(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”3(2011陕西高考)设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|x|，i为虚数单位，xR，则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1解析：选C对于集合M，函数y|cos 2x|，其值域为0,1，所以M0,1根据复数模的计算方法得不等式 ，即x21，所以N(1,1)，则MN0,1)4已知a，b是非零向量，则a与b不共线是|ab|a|b|的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件解析：选A若a与b不共线，则|ab|a|b|成立，反之，若|ab|a|b|，则a与b可能不共线也可能反向共线5.设全集UR，集合AxZ|0，BxZ|x29，则图中阴影部分表示的集合为()A1,2 B0,1,2Cx|0x3 Dx|0x3解析：选B图中阴影表示的是AB，化简集合：AxZ|0xZ|0x30,1,2，BxZ|3x33，2，1，0,1,2,3，所以AB0,1,26设A：0，B：0xm，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是()A(，1) B(，1C1，) D(1，)解析：选D00x1.7(2012安庆模拟)下列命题中错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若x，yR，则“xy”是“xy2成立”的充要条件C已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假D若命题p：xR，使得x210，b0，e是自然对数的底数()A若ea2aeb3b，则abB若ea2aeb3b，则abD若ea2aeb3b，则a0，b0，ea2aeb3beb2bbeb2b.对于函数yex2x(x0)，yex20，yex2x在(0，)上单调递增，因而ab成立11已知集合A3，m2，B1,3,2m1若AB，则实数m的值为_解析：AB，m22m1，或m21(舍)由m22m1得m1.经检验m1时符合题意答案：112设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的_条件解析：因为x2且y2x2y24，所以充分性满足；反之不成立，例如xy，满足x2y24，但不满足x2且y2，所以“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件答案：充分不必要13在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”，那么f(p)_.解析：由l1l2a1b2a2b10，但a1b2a2b10/ l1l2，故原命题、逆否命题正确，逆命题和否命题错误所以f(p)2.答案：214设命题p：在直角坐标平面内，点M(sin ，cos )与N(|a1|，|a2|)(aR)在直线xy20的异侧；命题q：若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为锐角则p或q为_命题，p且q为_命题解析：命题q：若向量a，b满足ab0，则a与b的夹角为锐角，显然为假，因为当ab时，ab0，但是a与b的夹角是0；由sin cos 得sin cos 22，得|a1|a2|20，所以M、N在直线xy20的异侧，故命题p正确，所以p或q为真命题，p且q为假命题答案：真假第二节函数、基本初等函数的图像与性质1熟记指数与对数式的七个运算公式amanamn；(am)namn；loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaN(a0且a1，b0且b1，M0，N0)2把握两个特殊函数的图像性质指数函数对数函数定义形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数图像定义域Rx|x0值域y|y0R过定点(0,1)(1,0)单调性0a1时，在(0，)上单调递增a1时，在R上单调递增0a1时，在(0，)上单调递减函数值性质0a0时，0y1当x10a1时，y0当0x0a1，当x0时，y1当x0时，0y1，当x1时，y0当0x1时，y03识破函数三个基本性质(1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1x2，都有f(x1)f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)(2)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(3)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期4辨明抽象函数的周期性与对称性(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的偶函数，且图像关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数，且图像关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期(2)函数图像的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图像关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图像关于直线x对称函数及其表示此类问题多以选择和填空题出现，其考查形式有两种：一是以分段函数为载体，求函数值；二是求简单函数的定义域转化为解不等式的问题预测2013年的高考仍会以考查基本概念为主，难度不会太大例1(2012江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_思路点拨由函数f(x)是周期函数可推出ff及f(1)f(1)，从而得到关于a，b的方程，则可求解解析因为f(x)的周期为2，所以fff，即ff.又因为fa1，f，所以a1.整理，得a(b1)又因为f(1)f(1)，所以a1，即b2a.将代入，得a2，b4.所以a3b23(4)10.答案101求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可(2)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义2求函数值时应注意形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性1(2012山东高考)函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2解析：选B由得10，x1，故x(0,1)3(2012江南十校联考)设函数yf(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，M1，则fM(fM(0)的值为()A2 B1C. D解析：选B由题意，令f(x)2x21，得x1，因此当x1或x1时，fM(x)2x2；当1x0，b0)的函数，因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”若当a1，b1时的“囧函数”与函数ylg|x|图像的交点个数为n，则n_.思路点拨在同一坐标系中作出两函数的图像，即可判定交点个数解析由题易知，当a1，b1时，y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg |x|的图像如图所示，易知它们有4个交点答案4作图、识图、用图技巧(1)作图：常用描点法和图像变换法图像变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换(2)识图：从图像与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图像的对应关系(3)用图：图像形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图像数形结合研究5(2012四川高考)函数yax(a0，且a1)的图像可能是()解析：选D法一：当0a0，且a1)必过点(1,0)，所以选D.6函数yxln(x)与yxln x的图像关于()A直线yx对称Bx轴对称Cy轴对称 D原点对称解析：选D若点(m，n)在函数yxln x的图像上，则nmln m，所以nmln(m)，可知点(m，n)在函数yxln(x)的图像上，而点(m，n)与点(m，n)关于原点对称，所以函数yxln x与yxln(x)的图像关于原点对称7.(2012江南十校联考)定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图像如图所示，则不等式f(x)x的解集为_解析：依题意，画出yf(x)与yx的图像，如图所示，注意到yf(x)的图像与直线yx的交点坐标是和，结合图像可知，不等式f(x)x的解集是.答案：函数的性质函数的奇偶性、周期性等问题常以选择题或填空题的形式出现，而函数的单调性和最值常出现在解答题中其中函数的单调性在比较函数值的大小、求解函数的最值与值域、求解不等式方面的应用是高考的重点预测分段函数与函数性质的结合仍是2013年高考的热点例3(2012山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335B338C1 678 D2 012思路点拨由已知可判断函数为周期函数，可利用周期性求值解析f(x6)f(x)，T6.当3x1时，f(x)(x2)2；当1x0，若x13，则有()Af(x1)f(x2) Bf(x1)时，f(x)0，f(x)是增函数若x1，则x2x1，f(x2)f(x1)；若x1，则由x13得x23x1，所以f(x2)f(3x1)f(x1)10(2012浙江高考)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则fff1.答案：11(2012温州适应性测试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)exa，若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是_解析：依题意得f(0)0.当x0时，f(x)e0aa1.若函数f(x)在R上是单调函数，则有a10，a1，因此实数a的最小值是1.答案：1破解抽象函数的五个问题抽象函数是高中数学的难点，具体表现在：求抽象函数的定义域其方法是根据已知函数的定义域，利用代换法得到不等式(组)进行求解求抽象函数的函数值一般用赋值法，需要结合已知条件挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答判定抽象函数的奇偶性，其方法是要判断x对应的函数值与x对应的函数值之间的关系求抽象函数的周期，其方法仍是需要寻求f(xT)f(x)(其中T0)抽象函数的单调性与不等式高考对抽象函数单调性的考查一般利用函数单调性的定义结合已知条件进行转化对于解有关抽象函数的不等式问题，常利用抽象函数的性质转化为解确定的不等式(组)问题典例已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)0，代入，得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，f(x1)0时，由f(|x|)2，即f(x)9；当x0时，由f(|x|)2，即f(x)9，故x9或xx20后，转为1，从而判断出f(x1)f(x2)的符号，对抽象函数的单调性的判断要结合已知条件进行构造判断在解抽象不等式问题时，要注意寻找函数值为2的自变量的取值，并由函数的单调性转化为自变量的大小关系解答，要注意在函数的定义域内求解高考预测1函数yf(x)(xR)的图像如图所示，下列说法正确的是()函数yf(x)满足f(x)f(x)；函数yf