湖北荆州沙第五中学高中数学1.1.2余弦定理课件新人教A必修5_第1页
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文档简介

余弦定理,高中数学高一年级必修五第一章第1.1.2节,学习目标,继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。,正弦定理,问题4：利用问题3的推导方法，能否推导出用b，c，A表示a?提示：能,余弦定理,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,其他两边的平方,的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,对余弦定理的理解(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立(2)结构特征：“平方”、“夹角”、“余弦”(3)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系式，它描述了任意三角形中边与角的一种数量关系(4)主要功能：余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的互化,已知三角形的三边解三角形,类题通法已知三角形的三边解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出一个角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角(2)利用余弦定理求三个角的余弦，进而求三个角,已知三角形的两边及其夹角解三角形,类题通法已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路：一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知两边和一边的对角)求解若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定理就不存在这些问题(在(0，)上，余弦值所对角的值是唯一的)，故用余弦定理求解较好,已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形,类题通法已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边(注意边的取舍)，再利用正弦定理求其他的两个角；也可以由正弦定理求出第二个角(注意角的取舍)，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最后再利用正弦定理求出第三边,答案：5,判断三角形的形状,解题流程,要求BC的长，应确定BC所在的三角形中的数量关系,名师批注将四边形ABCD分解为两个ABD和BCD，利用余弦定理列出关于x的一元二次方程，化简方程时易出错，应注意步骤及计算的准确性由ADCD，BDA60得
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