2016年北京中考数学一模第22题四边形专题

2016年北京中考数学一模第22题 (四边形的证明)（教师版）海淀22如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tanOED的值.朝阳22如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF =BAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形 ；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度东城22如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长怀柔石景山23如图，在ABC中，ABC=90，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的长西城21如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，求的长房山22. 如图，在ABCD中，为中点，过点作于G，连结，延长DC，交GE的延长线于点H.已知,，.求 CD的长.丰台OFEDCBA22. 如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3， 求ABCD的面积门头沟23如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，过E做EFAD于F，连接BF交AE于P，连接PD（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=4，AD=7，求tanADP的值平谷22如图，ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使AFC=DEC，连接CF，DE（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AB=13，DF=14，求CF的长顺义23如图，已知分别是的边上的点，且（1） 求证：四边形是平行四边形；（2） 若，且四边形是；菱形，求的长通州23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积延庆21. 已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线 EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F如果FB的长是2， 求菱形ABCD的周长燕山22如图，ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD2DF(1) 求证：四边形ABED为菱形；(2) 若BD6，E60，求四边形ABED的面积答案海淀22(1) 证明： 四边形为矩形， ，. ， 四边形为平行四边形. 2分 . . 3分(2) 解：过点O作于点. 四边形为矩形， . ， .同理，可得. 4分在Rt中，由勾股定理可得. OB=OD， OF为的中位线. . 在RtOEF中，. 5分朝阳22.（1）证明：四边形ABCD是矩形， ,=90 ， 1分 , 2分 又EFAD， 四边形AEFD是平行四边形3分 （2）解：由（1）知，EF=AD= 5在EFD中，DF=3，DE=4，EF=5， EDF=904分 5分东城22解：（1）证明： 由尺规作BAD的平分线的过程可知，AB=AF，且BAE=FAE.又平行四边形ABCD， FAE=AEB. BAE=AEB. AB=BE. BE= FA.四边形ABEF为平行四边形.四边形ABEF为菱形. 2分（2）四边形ABEF为菱形，AEBF，OB=BF=3，AE=2AO.在RtAOB中，AO=.AE=2AO=8. 5分怀柔石景山23（1）证明：/，/， 四边形是平行四边形 1分 平分， /， 四边形是菱形 2分（2）解： ， ， 3分 ， 四边形是菱形，, ， 4分 5分西城房山22解：四边形是平行四边形,EG 于点， 在中， -1分为中点， -2分 -3分在中， -4分 -5分丰台、22（1）证明：在中， ADBC.来源:Z|xx|k.Com的平分线交于点，.同理可得.四边形是平行四边形.是菱形. - 3分（2）解：过作.是菱形， ，门头沟23（本小题满分5分）（1）证明： 四边形ABCD是矩形，FAB =ABE =90，AFBE又EFAD，来源:学_科_网FAB =ABE =AFE=90 四边形ABEF是矩形1分又AE平分BAD，AFBE，FAE=BAE=AEBAB=BE 四边形ABEF是正方形2分（2）解：如图，过点P作PHAD于H四边形ABEF是正方形， BP=PF，BAAD，PAF=45 ABPH又AB=4，AH=PH=23分又AD=7，DH=ADAH=72=54分在RtPHD中，PHD=90tanADP=5分平谷22（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC1ADE=DECAFC=DEC，AFC=ADE，DEFC 四边形DECF是平行四边形2（2）解：过点D作DHBC于点H，3四边形ABCD是平行四边形，BCD=A，AB=CD=13，AB=13，DH=12，CH=54DF=14，CE=14EH=9FD=15CF=DE=155顺义23解：（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，且AD=BC, BE=DF, AF=EC， 四边形AECF是平行四边形；（2）四边形AECF是菱形，AE=EC,ACE=EAC,BAE=90-EAC，B=90-ACE,BAE=B，AE=BEBE=AE=CE=05BC=5通州23.（1）证明： ABCD，CEAD，四边形AECD是平行四边形， 1分；来源:Z+xx+k.ComAC平分BAD，ABCD， ，AD=CD， 2分；四边形AECD是菱形.（2）四边形AECD是菱形，AE=CE，点E是AB的中点，AE=BE，即 3分；点E是AB的中点，EC=2.5，AB=2EC=5，BC=3. 4分；SABC=.点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，SAEC=SEBC=SACD=3.四边形ABCD的面积=SAEC+SEBC+SACD=9. 5分；延庆21. 解：联结BD在菱形ABCD中， ADBC，BD 1分又EFAC，BDEF 四边形EFBD为平行四边形 2分FB = ED =23分E是AD的中点AD=2ED=44分菱形ABCD的周长为5分燕山22（1）证明：DEAB，ADBE，四