数学建模论文入门

数学建模论文入门 数学建模论文入门您需要登录后才可以回帖登录|注册发布试论数学建模【摘要】本文以“减肥问题的研究”为例，介绍了数学建模基本方法和步骤，希望它能对初次参加数学建模的同学有所帮助。 【关键词】数学建模;基本方法;步骤数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题作抽象、简化、确定变量和参数并应用某些“规律”建立含变量和参数的数学问题，求解该数学问题并验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的这种多次循环，不断深化的过程。 数学建模可以培养学生下列能力 (1)洞察能力，许多提出的问题往往不是数学化的，这就是需要建模者善于从实际工作提供的原形中;抓住其数学本质，同时有些数学模型又可以有许多现实意义，这使得建模者不得不具有很强的洞察以及多种思维方式进行横向、纵向的研究; (2)数学语言翻译能力即把经过一定抽象和简化的实际用数学的语言表达出来，形成数学模型，并对数学的方法和理论推导或计算得到的结果，能用大众的语言表达出来，在此基础上提出解决某一问题的方案或建议; (3)综合应用分析能力，用已学到的数学思想和方法进行综合应用分析，并能学习一些新的知识; (4)联想能力，对于不少的实际问题，看起来完全不同，但在一定的简化层次下它们的数学建模是相同的或相似的，这正是数学应用广泛性的体现，这就要培养学生有广泛的兴趣，多思考，勤奋踏实地学习，通过熟能生巧达到触类旁通地境界。 因此，目前有越来越多的高等院校自己组织或参加全国乃至国际大学生数学建模竟赛。 然而，有部分学生特别是初次参加数学建模的学生对数学建模感到很茫然，本人多次承担数学建模指导老师，撰写该论文，希望对初次参加数学建模的同学有所帮助。 1.建立数学模型的一般步骤1.1使问题理想化在众多因素中孤立出所研究的问题是科学研究的经典方法。 按照辩证唯物主义观点，世界上一切事物都是相互依赖、相互依存的，要精细地研究一个问题常常无从下手，就是因为思考相关问题太多所致。 因此，对初学者最好的方法就是使问题简单化、理想化，在特殊或极端情况下进入课题，然后加入相关因素，修正结果，使问题深化。 这一步的核心思想就是在复杂的现实中孤立我们所关心的事物与什么有直接因果关系，把这些孤立出来的事物用符号、算式及相关学科的理论进行数学分析处理的全过程，就可以认为是数学建模的过程了。 1.2假定及符号认定在比较理想的情况下建立数学模型还是很容易的。 所谓理想就是通过假设条件把所研究的问题进一步明确，哪些条件先不虑，哪些条件应设为变量，哪些变量与时间(路程、费用等等)有关。 这样就为下一步建立数学模型打下了良好的基础。 1.3数据处理与模型建立数学模型的建立一般有两种情况。 其一，问题本身给出一些数据，建模的人应从数据上找出一定的规律性，这时就应通过相应的数学方法数学数据。 如使用最小二乘法、统计学方法等。 对于没有数据的数学模型的建立，一般要使用数学手段建立形式，如矩阵、微分方程、数学优化形式等等，这些都可以视为数学模型的初创时期。 在建模初期还必须注意使用其它学科的成果，如物理学、化学、生物学、电工、机械、光学等学科，把这些学科的现成结论直接拿来使用也是数学建模时必不可少的一环。 1.4分析结果及修改模型在比较理想的状态下建立的数学模型一般都与实际原形有较大差距。 为使数学模型更能反映原形，就必须按实际情况再修改、补充新条件，分析新结论，最终经反复研究会得到一个令人满意的结果。 2.以对“减肥问题的研究”为例，探讨数学建模方法和步骤2.1问题的提出对于人类来说，肥胖症或减肥问题越来越引起人们的广泛关注。 目前各种减肥食品或药物数不胜数，各种减肥新法也纷纷登场，如国氏全营养素、减肥酥、soft海藻减肥香皂等。 一时间，爱美的人，害怕肥胖的人面对如此多的食品、药物或疗法简直无所适从。 这里不准备也不可能去论证各种食品、药物或疗法的机理和有效性，只从数学上对减肥问题作些讨论，即科学减肥的数学。 2.2合理假设A1不妨假设人体由脂肪构成。 (相对而言，成人是由骨骼、水分、脂肪组成，短时间内人体的骨骼、内脏等变化不大，可视为常数。 )A2设时刻t，人的体重为W(t)千克，显然W(t)可假设为t的连续函数;A3假设单位时间内人食用食物产生的热量为A大卡，同样也假设A为常数;A4单位时间内维持新陈代谢的热量为B大卡，同样也假设为常数;A5设单位时间内因运动消耗的能量与体重成正比，即CW(t)大卡(由于运动需要消耗能量，而且体重越大，能量越多);A6对于人体系统而言，能量守恒;A7过剩的热量按1千克脂肪=D大卡热量转化为脂肪(D=4.2*10焦耳/千克，称为脂肪的能量转换系数);A8初始时刻t=0时，体重为W0千克。 注1千克脂肪完全“然烧”相当于释放10000(即1D)大卡热量。 2.3模型的建立由能量(热量)守恒原理即任何时间段内由于体重的改变所引起的人体内能量的变化应该等于这段时间的摄入的能量与消耗的能量之差。 故在t(或t，t+t时间间隔内，“增加”的热量=t单位时间内吸入热量-单位时间内消耗的热量，于是有3.总结 (1)一般方法只供参考，各步有机联系但侧重点不同。 (2)模型虽粗，但能定性说明问题，每步还有改进的余地。 什么是数学建模，为什么要把数学建模的思想运用到数学课堂教学中去?经过反复阅读有关数学建模与数学教学的文章，仔细研修数十个高校的数学建模精品课程，数学建模优秀教学案例等，笔者对数学教学与数学建模进行初步探索，形成一定认识。 一、数学建模数学建模即运用数学知识与数学思想，通过对实际问题数学化，建立数学模型，并运用计算机计算出结果，对实际问题给出合理解决方案、建议等。 系统的谈数学建模需从以下三个方面谈起。 1.数学建模课程。 “数学建模”课程特色鲜明，以综合门类为基础，重实践，重应用。 旨在使学生打好数学基础，增强应用数学意识，提高实践能力，建立数学模型解决实际问题。 注重培养学生参与现代科研活动主动性与参与工程技术开发兴趣，注重培养学生创新思维及创新能力等相关素质。 2.数学建模竞赛。 1985年，美国工业与应用数学学会发起的一项大学生竞赛活动名为“数学建模竞赛”。 旨在提高学生学习数学主动性，提高学生运用计算机技术与数学知识和数学思想解决实际问题综合能力。 学生参与这项活动可以拓宽知识面，培养自己团队意识与创新精神。 同时这项活动推动了数学教师与数学教学专家对数学体系、教学方式与教学知识重新认识。 1992年，教育部高教司和中国工业与数学学会创办了“全国大学生数学建模竞赛”。 截止20xx年10月已举办有21届。 大力推进了我国高校数学教学改革进程。 3.数学建模与创新教育。 创新教育是现代教育思想的灵魂。 数学建模竞赛是实现数学教育创新的重要载体。 如xx年A题，葡萄酒的评价中，要求学生对葡萄酒原料与酿造、储存于葡萄酒色泽、口味等有全面认识;而xx年D题，机器人行走避障问题，要求学生了解对机器人行走特点;xx年B题，乘公交看奥运，要求学生了解公交换乘系统。 大学生数学建模竞赛试题涉及不是单一数学知识。 因此数学教师在数学教学中必须融合其它学科知识。 同时学生参与数学建模竞赛有助于增强其积极思考应用数学知识创造性解决实际问题的意识。 二、数学建模与数学教学的关系数学建模是数学应用与实践的重要载体;数学教学旨在传授数学知识与数学思想，激发学生应用数学解决实际问题的意识。 数学建模与数学教学相辅相成，数学建模思想与数学教学将有助于提高教学效果，反之传统应试扼杀了学生学习数学的兴趣与主观能动性;数学教学效果，在数学建模过程中体现显著。 三、数学教学1.数学教学“教”什么。 电子科技大学的黄廷祝老师说“数学教学，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的。 因此数学教师不仅要传授数学知识，更要让学生知道数学的来龙去脉，领会数学精神实质。 2.如何提高数学教学效果。 提高数学教师自身素质是关键，创新数学教学模式是手段，革新评价机制是保障。 提高数学教师自身素质。 数学教师自身素质是提高数学教学效果的关键。 xx年胡书记在国务院关于加强教师队伍建设的意见中明确提出，我国教育出了问题，问题关键在教师队伍。 数学学科特点鲜明。 若数学教师数学素养与综合能力不强，则提高数学教学效果将无从谈起。 因此数学教师需通过如参加培训、学习精品课程、同行评教、与专家探讨等途径努力提高自身素养。 创新数学教学模式。 (1)必须转变教学理念。 首先要转变继承性教育理念，注重培养学生综合素质与实际操作能力。 其次要转变注入式教育理念，注重发挥学生主体能动性。 再次要转变应试教育理念。 注重素质的培养是长久发展之计。 最后要转变传统教学模式。 科技发展为教育教学实现提供多种选择。 教育工作者应提供多种教学模式以提高学习效果。 (2)必须改革数学教学模式。 传统讲授式教学模式有很多不足，学生参与不够，不能发挥学生的主体能动性。 因此，在今后数学教学中，要注重发挥学生的主体能动性，如增加课题互动环节，采用小组讨论，教师引导等方式。 在数学教学过程中，要巧用提问。 教师可针对某一具体教学内容根据数学思维方式特点巧设提问，让学生回答，教师在关键的地方进行启发点拨，并适当的总结。 在问答过程中，培养学生分析和思考问题、解决问题能力;在数学教学过程中，可采用分组讨论形式。 采用小组讨论与集体展示、互评相结合。 旨在教育学生学会倾听，分