江西省九江市同文中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）.docx

江西省九江市同文中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.复数 (为虚数单位)的虚部是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：注意弄清概念，复数的虚部是而不是.本题易错选.考点：复数的运算及基本概念2.下列曲线中离心率为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，选B.3.“”是“”的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，故正确答案是分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.下列判断正确的是（ ）A. “若，则”的否命题为真命题B. 函数的最小值为2C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“”的否定是：“”。【答案】C【解析】【分析】取特殊值验证A选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B选项命题的真假，由原命题的真假判断C选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D选项命题的真假。【详解】对于A选项，“若，则”的否命题为“若，则”，不妨取，则成立，但不成立，A选项中的命题不正确；由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，B选项中的命题错误；对于C选项，命题“若，则”是真命题，其逆否命题也为真命题，C选项中的命题正确；对于D选项，由全称命题的否定可知，命题“”的否定是：“”，D选项中的命题错误。故选：C。【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查四种命题以及全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于基础题。5.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】“第一次出现正面”：表示第一次出现正面，第二次任意都行，则,“两次出现正面”: 表示两次都是正面，则,则即可算出答案【详解】“第一次出现正面”：,“两次出现正面”: ,则故选;A【点睛】此题考查条件概率问题，关键点是读懂每个事件的含义，准确写出其概率。表示的是在A事件的基础上B事件的概率是多少。6.函数的单调递减区间是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可【详解】函数的定义域是（0，+），y=1+= ，令y（x）0，解得：0x1，故函数在（0，1）递减，故选：B【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题7.设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将每个命题中的复数都设为一般形式，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，结合实部与虚部进行判断。【详解】对于命题，设复数，且、不同时为零，则，若，则，所以，该命题正确；对于命题，当，则，但，该命题错误；对于命题，取，则，但，该命题错误；对于命题，当时，可设，则，该命题正确。故选：A。【点睛】本题考查命题真假的判断，考查复数的基本概念与四则运算，对于复数问题，一般利用复数的运算法则将复数化为一般形式，明确复数的实部与虚部，利用复数的实部与虚部来解题，考查计算能力，属于基础题。8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】列出算法的前几步，发现该循环具有周期性，再利用周期性求出输出结果的值。【详解】第一步循环，成立，；第二步循环，成立，；第三步循环，成立，；第四步循环，成立，。第五步循环，成立，；由上可知，该算法循环是以运算四次为一个周期的周期循环，依次类推，执行最后一次循环，的数值最终通过变为，由于，因此，输出的的值为。故选：B。【点睛】本题考查算法程序框图的输出结果，找出算法程序的规律，是解决程序框图问题的关键，考查计算能力与推理能力，属于中等题。9.为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，根据得到的联表算得的观测值附表：参照附表，得到的正确结论是 （ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D. 有以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”【答案】C【解析】【分析】因为，根据附表中的数据，即可得到判断的结论，得到答案。【详解】因为，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”；又，所以有以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”，故选C【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的观测值；（3）查表比较与临界值的大小关系，作统计判断（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）10.已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直线MF:,与抛物线联立，求得N坐标，再利用抛物线焦半径公式即可求解.【详解】抛物线的焦点为（1，0）.则直线MF:,与抛物线联立得,解得x=2或，即 故选：A.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，熟记焦半径公式，熟练计算是关键，是中档题.11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将题意转化为对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，利用辅助角公式计算出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围。【详解】，由于函数在区间上单调递增，则，得，当时，则，因此，实数的取值范围是，故选：C。【点睛】本题考查函数的单调性与导数，一般来讲，函数的单调性可以有如下的转化：（1）函数在区间上单调递增，；（2）函数在区间上单调递减，；（3）函数在区间上存在单调递增区间，；（4）函数在区间上存在单调递减区间，；（5）函数区间上不单调函数在区间内存在极值点。12.已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导，由得可求出的范围，再考查与零的大小比较，在时，结合题意得出，以及当时，解出实数的范围可得出答案。详解】，则，由于函数在区间上存在极值点，令，得，所以，解得，由于，且不等式恰有一整数解。当时，即当时，当时，；当时，。此时，函数在处取得最小值，则，不合乎题意；当时，即当时，当时，；当时，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。由题意可得，解得，此时，；当时，即当时，当时，；当时，。所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。由题意可得，解得，此时，。因此，实数的取值范围是，故选：D。【点睛】本题考查函数的极值以及函数的零点问题，难点在于不等式整数解的问题，充分利用导数研究函数单调性，结合单调性考查整数解相邻整数点函数值的符号问题，列不等式求解，考查运算能力与分析问题的能力，属于难题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.给出下列不等式:则按此规律可猜想第个不等式为_【答案】【解析】观察各式左边为的和的形式，项数分别为3,7,15，可猜想第n个式子中左边应有2n11项，不等式右边分别写成，猜想第n个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1 (nN*)14.已知函数.则函数的图像在处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求出导函数求出，从而利用点斜式得到切线的方程.【详解】，又，所求切线方程为，即故答案为：【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15.设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_.【答案】【解析】【分析】，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果【详解】椭圆，可得，设，可得，化简可得：，故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.已知，若不等式对所有的都成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】若不等式对所有的都成立，即对所有的都成立，即对所有的都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，单调递增，所以的最大值为，即，所以的取值范围为，故答案为 三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。【答案】（1） ； （2）最小值，点.【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数之间得出其普通方程；由曲线的参数方程先化为普通方程，进而可得出极坐标方程；（2）根据曲线的参数方程设出，由点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）对曲线：，曲线的普通方程为 对曲线消去参数可得且曲线直角坐标方程为 又，从而曲线的极坐标方程为。（2）设曲线上的任意一点为， 则点到曲线：的距离， 当，即时，此时点的坐标为【点睛】本题主要考查曲线的参数方程与极坐标方程，熟记方程互化的公式，灵活使用曲线的参数方程，即可解题，属于常考题型.18.在中，内角的对边分别是，已知。（1）求的值；（2）若，求的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，利用余弦定理可得,结合可得结果；（2）由正弦定理，, 利用三角形内角和定理可得，由三角形面积公式可得结果.详解】（1）由题意，得. , ， .（2），由正弦定理，可得. ab，, . .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.设数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。【答案】() () 【解析】【分析】（）根据题意，由2Sn（1）an+1可得2Sn1（1）an，两式相减可得（1）（an+13an）0，变形可得：an+13an，据此分析可得数列an是首项为1，公比为3的等比数列，由等比数列的通项公式分析可得结论；（）由（）的结论，an3n1，结合bn（1）n（log3an）2，分析可得数列bn的通项，分析可得b2n1+b2n（2n2）2+（2n1）24n3，由此分析可得答案【详解】（1）根据题意，数列an满足2Sn（1）an+1，则有2Sn1（1）an，可得：（1）（an+13an）0，变形可得：an+13an，又由a11，2a12S1（1）a2，解可得a23，所以a23a1则数列an是首项为1，公比为3的等比数列，则an3n1；（2）由（1）的结论，an3n1，则bn（1）n（log3an）2（1）n（log3（3n1）2（1）n（n1）2，则b2n1+b2n（2n2）2+（2n1）24n3；数列bn的前2n项和T2n1+5+9+（4n3）2n2n【点睛】本题考查数列的求和以及数列的递推公式的应用，关键是求出数列an的通项公式20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究，分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数，得到的数据如下表所示：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠？并估计当温差为9 时，100颗种子中的发芽数附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，【答案】（1）；（2）yx3；（3）发芽数约为19或20【解析】【分析】（1）将这五组数据分别记为1，2，3，4，5，将所有基本事件列举出来，并确定事件“选取数据不是相邻两天的数据”的基本事件数目，然后利用古典概型的概率公式可计算出答案；（2）将月日至月日的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（3）将月日和月日的温差分别代入回归方程得出这两日的检查数据，并计算出这两日数据的误差来说明（2）中所得回归方程有效，再将代入回归直线方程可得出颗种子的发芽数。【详解】（1）将这五组数据分别记为1，2，3，4，5，则从中任取两组共有10个结果，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4) ，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，不相邻的结果有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，5)，共6种，则所求概率P；（2）由题得12，27， 3，所以线性回归方程yx3；（3）当x10时，y10322，|2223|2；当x8时，y8317，|1716|2.所以所得到的线性回归方程是可靠的当x9时，19.5，故100颗种子中的发芽数约为19或20.【点睛】本题考查古典概型以及回归直线方程的应用，解题的关键是充分利用表格中的数据以及理解最小二乘法公式，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（ab0）的焦距为2（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意得，代入已知点，可得，的方程，解方程即可得到所求的椭圆