2018-2019秋季雅礼集团九年级上学期期中数学试卷含答案.pdf

1 2018-2019-1 雅礼集团期中考试雅礼集团期中考试 九年级九年级 数学试卷数学试卷 时量：时量：120 分钟分钟 满分：满分：120 分分 一、选择题（一、选择题（本题共本题共 12 小题，小题，每题每题 3 分，分，共共 36 分）分） 1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在实数 1 3 、2、0、3中，绝对值最小的实数是（ ） A.2 B.0 C. 1 3 D.3 3.袋中装有1个绿球 ；2个黑球和3个红球，它们除额色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的 概率是（ ） A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 5 6 4.已知单项式 3 1 3 m y x 与5 m n ny x 是同类项，那么（ ） A. 2 1 m n B. 2 1 m n C. 2 1 m n D. 2 1 m n 5.下列不等式变形正确的是（ ） A.由ab，得acbc B.由ab，得22ab- C.由ab，得ab- D.由ab，得22ab 6.已知圆锥的侧面积是3，母线是3，则圆锥的高为（ ） A.2 B.2 2 C. 8 5 D. 5 2 7.若反比例函数y= k x 的图象经过点1, 2 ，则k的值为（ ） A.2 B.1 C.1 D.2 8.如图， 一次函数 1 1yx与反比例函数 2 2 y x 的图像交于点2,1A， 1, 2B 则使 12 yy的x的取值范围是（ ） A.2x B.2x 或10 x C.12x D.2x 或1x 2 9.如图，/ /DEBC， 1 3 AD BD ，则 DE BC 等于（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 10.下列关于抛物线 2 26yx的说法，正确的是（ ） A.开口向下 B.顶点坐标为2,6 C.对称轴是直线6x D.图像经过点0,10 11.已知关于x的一元二次方程 2 210 xxa 有两根为 1 x和 2 x，且 2 112 0 xx x则a的值是（ ） A. 1a B. 1a 或2a C. 2a D. 1a 或2a 12.如图， 等腰直角三角形ABC（90C ） 的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN 在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设ABC 与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为 2 cmy，MA的长度为cmx，则y与之间的函数 关系大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每二、填空题（每小题小题 3 分，分，共共 18 分）分） 13.分解因式： 3 22abab_. 14.函数 21 1 x y x 中自变量x的取值范围是_. 15.抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概率是 _. 16.如图，ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，过点D的切线交BA的延 长线于点E，若25ADE，则C_度. 17.如图，M为反比例函数 k y x 图象上一点，MAy轴于点A，4 MAO S时，k _. 18.如图，在ABC，2AB ，4AC ，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到A B C ，使 CBAB/ /，分别延长AB，CA相交于点DD，则线段BD的长为_. 3 三、解容题（三、解容题（共共 8 个小题，个小题，共共 66 分）分） 19.（6 分）计算： 1 1 31319 2 20.（6 分）解分式方程： 41 1 11xx 21.（8 分）某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐” ，“自强自立” 、“孝老爱亲” ，“诚 实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的 20 位校园“美德少年”分类统 计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的. 类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年 6 0.32 根据以上信息，解答下列问题: （1）统计表中的a _，b _； （2）统计表后两行错误的数据是_，该数据的正确值是_； （3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表 的方法，求A，B都被采访到的概率. 4 22.（8 分）2017年的淘宝双十一，开场11秒后，销售额突破十亿.3分钟破百亿，最终成交额定格在1682 亿元上，在今年的双十一前夕，某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品，经过之前的长期市场调 查后发现，商品的月总产量稳定在600件，商品的月销售量y（件）由固定销售量与浮动销售量两个部分 组成，其中固定售量保持不变，浮动销售量与售价x（元件） （10 x ）成反比（即：可设 k ya x ）. 且得到了如下表格中的信息： 售价x（元件） 5 8 月销售量（件） 580 400 （1）求y关于x的函数关系式； （2）若生产的所有面品正好销售完，求售价x； （3）求售价x为多少时，月售额最大，并求出这个最大值. 23.（9 分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，90ADCACB ，E为AB的中点，连接 CE，连接DE交AC于F，4AD ，6AB . （1）求证：ADCACB； （2）求AC的值； （3）求 AC AF 的值. 5 24.（9 分）如图，在ABCD中，过A、C、D三点的O交AB于点E，连接DE、CE， CDEBCE . （1）求证：直线BC为圆O的切线； （2）猜想AD与CE的数量关系，并说明理由； （3）若2BC ，30BCE ，求阴影部分面积. 25.（10 分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点,P x y的纵坐标y与其横坐标x的差yx称为P 点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“坐标差”. （1）点1,3A的“坐标差”为_；抛物线 2 33yxx 的“坐标差”为_； （2）某二次函数 2 -yxbxc（0c ）的“坐标差”为1，点,0B m与点C分别是此二次函 数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等. 直接写出m _（用含c的式子表示）；求此二次函数的表达式. （3）如图，在平面直角坐标系中，以2,3M为圆心，2为半径的圆与直线yx相交于点D、E， 求：M的“坐标差”. 6 26.（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，函数 2m y x （m为常数，2m，0 x）的图象经过点 ,2P m和2,Qm，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点,M x y是该函数图象上的一个 动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B.MA交OP于点E，MB交OQ于点F，链 接EF，MP，MQ. （1）当4m 时，求线段CD的长； （2）当2xm时，若仅存在唯一的点M使得MPQ的面积等于2m，求此时点M的坐标； （3）当2xm时，记以线段OE，OF为两直角边的三角形外接圆面积为 1 S；记三角形MEF 的外接圆面积为 2 S；记以PC为直径的圆面积为 3 S；记以QD为直径的圆面积为 4 S；试比较 1 234 S SSS 与1的大小. 图 1 备用图 7 2018-2019-1 雅礼集团期中试卷雅礼集团期中试卷 答案与解析答案与解析 一、单项选择题（ 单项选择题（本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 36 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B C D B D B C D D B 二、填空题（ 填空题（本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 18 分）分） 13.211ab bb 14. 15. 16. 115 17.8 18.6 三、解答题 解答题 19.解：原式3 1 32 （3分） 3 （6分） 20.解：两边乘以1x 得： 411x （3分） 31x （4分） 解得： 4x （5分） 检验：当 4x 时 10 x 4x 是此方程的解（6分） 21.（1）4a ， 0.15b （2分） （2）0.32 0.3（4 分） （3） 1 3 （8分） 22.解：（1）由题意得： k ya x （其中Q为月销售量、m为固定销售量、x为售价x（元/件） 1 1 2 xx且 1 2 8 将表格数据 5,580 、 8,400 代入上式得： 2400 100y x ， （3分） （2）若生产的所有商品正好销售完，即 600y ，代入式，得 4.8x ， 答：售价x为4.8元/件。 （5分） （3）月销售额 1002400y xx ，当 10 x 时，月销售额最大为3400元 答：求售价x为10（元/件）时，月销售额最大，这个最大值为3400。 （8分） 23.（1）证明：AC平分DAB DACCAB 90ADCACB ADCACB ；（3分） （2）解： ADCACB ADAC ACAB 即 2 24ACAD AB 解得， 2 6AC （6分） （3）解：E为AB的中点 1 2 CEABAE EACECA DACCAB DACECA / /CEAD AFDCFE ADAF CECF 1 3 2 CEAB ， 4AD 4 3 AF CF 7 4 AC AF （9分） 24.（1）证明：作直径CH，连接EH 9 CH是直径 90CEH 90ECHEHC BCEEDC ， EDCEHC 90BCEECH 90BCH BC CH BC是 O 的切线（3分） （2）解：猜想：AD EC ，其理由如下： 四边形ABCD是平行四边形 / /AECD AEDCDE ADEC AD EC （6分） （3）解：四边形ABCD是平行四边形 2BCAD ， / /ABDC AEDCDE 30BCECDEAED 260AODAED OA OD AOD 是等边三角形 2OAODAD 2 2 60232 23 36043 AODOAD SSS 阴扇形 （9分） 25.解：（1）点1,3A 的“坐标差”为 3 12 ， 故答案为2； 设 ,P x y 为抛物线 2 =33yxx 上一点， 坐标差 2 23xx- ， 2 14x ，最大值为4， 10 所以抛物线 2 =33yxx 的“特征值”为4 故答案为4.（2分） （2）由题意：0 0mc ，可得mc .（3分） 0,Cc ， 又点B与点C的“坐标差”相等， ,0Bc ， 把 ,0c 代入 2 yxbxc ，得到： 2 0cbcc ， 1cb ， 二次函数 2 yxbxc （ 0c ）的“特征值”为 1 所以 2 11yxxbxb 的最大值为 1 ， 2 4 11 1 4 bb ， 解得 3b ， 2c ， 二次函数的解析式为 2 =32yxx .（6分） （3）如图，设 2,3M ，作M x 轴于K，交 M 于N，MJ y 轴于J，作 JMN 的平分线交 M 于T，观察图象，根据“特征值”的 定义，可知点T的“坐标差”的值最大。 作TF x 轴于E交MJ于F 易知 TMF 是等腰直角三角形， = 2=TF FM ， =3EF KM ， = 2EK FK M ， 22OEOKEK ， 32TE ， 半径为2的圆的“特征值”为 322212 2 （10分） 26.解：（1）设直线PQ为ykxb 将 ,2P m 和 2,Qm 代入得： 2yxm 令 0 x 得： 2ym ；令 0y 得： 2xm 11 所以 22CDm ，将 4m 代入得： 6 2CD .（3分） （2）设点 2 ,M a a 12 222 2 MPQ m Sammm a 所以： 2 22 m am a 得： 1 2 20amam 在2 am 只有两个相