量纲分析法ppt课件

,概念与意义,量纲分析与无量纲化,量纲分析法,计算模拟,量纲：撇开单位的大小，表征物理量的性质和类别。“质”的表征。,物理量的量纲,长度l的量纲记L=l,质量m的量纲记M=m,时间t的量纲记T=t,基本量纲（动力学中L,M,T）,速度v的量纲v=LT-1,导出量纲,加速度a的量纲a=LT-2,力F的量纲F=LMT-2,某物理量q的量纲q可用3个基本量纲的指数乘积表示,对无量纲量q，q=1(=L0M0T0),无量纲量：,量纲公式,两个具有相同量纲的物理量相比；几个有量纲物理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零。,(1)无量纲量的大小与所选单位无关，具有客观性：凡有量纲的物理量，都有单位，同一物理量，因选取的度量单位不同，数值也不同，运动方程式的计算结果会受人主观选取单位的影响；(2)不受运动规律的影响：无量纲量是常数，数值大小与度量单位无关，也不受运动规律的影响；(3)可进行超越函数运算：由于有量纲量只能做简单的代数运算，做对数、指数、三角函数等超越函数的运算是没有意义的。只有无量纲化才能进行超越函数运算。如气体等温压缩计算式：,意义,研究方法,量纲分析法,概念与意义,量纲分析与无量纲化,方法一：瑞利法（Rayleigh）量纲和谐原理的直接应用,1、确定与所研究的物理现象有关的n个物理量；,2、写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：,3、根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数a，b，p，代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。,具体分析步骤：,如图所示，质点做单摆运动，求摆动周期t的表达式,(1)找出同t有关的物理量：m,l,g，即,1,2,3为待定系数，为无量纲量,(3)写出量纲式,对比,(2)写出指数乘积关系式,(4)以基本量纲表示,(5)根据量纲和谐原理,例题一：,单摆运动中t,m,l,g的一般表达式,例题一：,一般情况下，瑞利法要求相关物理量个数n不超过4个，待求量纲指数不超过3个。当有关物理量超过4个时，需要归并有关物理量或选待定系数，以求得量纲指数。,若某一物理过程包含n个物理量，即,其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量）,则该物理过程可由n个物理量构成的(n-m)个无量纲项所表达的关系式来描述，即,定理是量纲分析更为普遍的原理，由美国物理学家布金汉提出：,方法二：布金汉（Buckingham）定理（定理）,（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式,（2）确定基本变量：从n个物理量中选取m个基本物理量,可以把它看成是m维空间的正交基矢，则就是矢量lnq在各个基矢量上的投影。则物理量q的“量纲”可以记做：,定理的解题步骤,如：一般取m=3，取基矢量q1、q2、q3,满足基本量量纲独立的条件是量纲式中的指数行列式不等于0,（3）基本变量依次与其余物理量组成(n-m)个无量纲项(项)，即,将其写出分量的形式：,定理的解题步骤,（4）满足为无量纲项，定出上面各项中基本量的指数ai,bi,ci,（5）整理方程式，写成相应无量纲的形式,例：将质点悬挂在劲度系数为k的弹簧下端，将质点从未伸长的弹簧下端由静止释放，求弹簧长度x随时间t的变化。,0,（1）牛顿运动方程：,（2）涉及的所有物理量的量纲,初始条件为：,例题二：,寻找剩余物理量对应的无量纲量,由公式得：,可以把这六个物理量看成是三维空间的矢量，所有其基本量最多可以选三个（线性无关）,又因为矩阵,的秩为3,3个线性独立物理量：m,k,g,例题二：,(1)基本变量与基本量纲相对应：即若各物理量中基本量纲（M，L，T）出现三个，那么基本变量也选三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量只须选择两个。(2)选择基本变量时，应选择重要的变量：不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。(3)不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的：换言之，基本变量应在每组量纲中只能选择一个。,定理应用范围：