一次函数与二次函数学案(限时120分钟).doc

一次函数与二次函数学案（限时120分钟）作者：高平 2008-11-8【知识梳理】1.函数的定义：设A是，如果按照，使对于集合A中的任意一个数x，都有和它对应，那么就称为，记作其中叫函数的定义域，叫函数的值域。函数的两要素为，。2.映射与函数的关系是3.满足不等式（、为实数且）的实数的集合用区间表示为4.表示函数的常用方法是、。5.分段函数是几个函数？6.一般地，设函数的定义域为A，区间，如果取区间M中的两个值。当改变量时，有就称在区间M上是7.设函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个，都有，且则这个数叫奇函数（偶函数）。8.奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称，反之成立吗？9.证明函数单调增（或减）的步骤是什么？判断函数奇偶性的前提是什么？10.函数叫做一次函数，它的定义域是值域是，图象是，该图象在轴的截距是在轴的截距是。11.一次函数中，叫，时，函数是函数，时，函数是函数时该函数是奇函数且为正比例函数。12.函数叫做二次函数，它的定义域为，当时该函数的图象关于轴对称。时，抛物线开口向，单增区间为，单调减区间为，值域为13.用待定系数法求解析式时，应注意函数对解析式的要求：一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数二次函数的二次项系数。14.一般地，如果函数在实数处的值即，则叫该函数的零点，求函数的零点即求如果函数的图象是连续的，当它通过零点（不是二重零点）时，函数值。相邻两个零点之间的函数值。15.所谓二分法，就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法。【题型总结及错题再现】1. 求定义域：（1）（2）2. 求值域：（1）（2）3.求解析式：（1）已知二次函数的图象与轴的交点为，其形状与抛物线相同，则的解析式为111xy1第10题图（2）若，则，其定义域为（3）.已知函数的图象如图所示，则的解析式为4.奇偶性的判断：（1）（2）（3）已知函数f（x），当x，yR时,恒有f（x+y）=f（x）+f（y），证明：f（x）是奇函数5.单调性的证明：（1）证明函数在上是增函数6.求最值：（1）已知，求函数的最值；.（2）已知在区间0，1内有最大值-5，求的值。7.单调性与奇偶性的应用（1）.函数是函数（奇偶性）（2）.已知和都是奇函数，且，若，则（3）.若满足，且在内是增函数，又，则的解集为【试刀与挑战】1.是上的偶函数，且，当时，则2.定义在R上的奇函数满足：当时，求的解析式。3.若函数，的图象关于直线对称，则4.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是5.已知函数满足，若时，函数，则实数。6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为7.函数的零点为8.函数在上只有一个零点，则实数H第9题图9.如图，液体从一圆锥形漏斗注入圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟注完，已知圆柱中液面上升的速度是一常数，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下降时间（分钟）的函数关系用图象表示只可能是。0xHD30xHC0xHB30xHA10.已知是上的增函数，求不等式的解集。11.定义在2，2上的偶函数在区间0，2上单调递减，若，