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加速規原理2 評分 | 3.50 之 5閱讀語言 | 列印 | PDF 概觀在開發感測器以用於測量加速度時，有幾種實際的程序可供使用。在牽涉到飛行器（例如飛機和衛星）的應用中，加速規是以旋轉質量(rotating mass)為基礎。但是在工業界，最常見的設計是結合牛頓的質量加速定律和虎克的彈簧動作定律。目錄1. 彈簧質量系統 2. 自然頻率和阻尼 3. 振動效果 4. 相關NI產品彈簧質量系統牛頓定律表示：如果一個質量m 受到加速度a，那麼必然有一個力量F 作用於該質量上，可敘述為F = ma。虎克定律也指出，如果一個彈性常數為k 的彈簧從它的平衡位置拉長（延伸）至 Dx 距離，那麼必然有一個力量作用於彈簧上，表示為F = kDx。圖5.23 基本的彈簧質量系統加速度規在圖 5.23a 中，我們看到一個質量，平放在基板上，沒有滑動。這個質量用彈簧連接至基板，彈簧位於未延伸狀態，未對質量施加力量。在圖5.23b中，整個總成向左加速，如圖所示。現在彈簧延伸，以提供將質量加速所需的力量。這種情形可以用牛頓定律和虎克定律的等式來加以描述：ma = kDx(5.25)其中 k = 彈簧常數(spring constant)，N/mDx = 彈簧延伸，單位公尺(m)m = 質量，單位公斤(kg)a = 加速度，單位m/s2等式(5.25)將加速度的測量歸納為彈簧延伸量的度量（線性位移），因為如果加速作用的方向相反，同樣的物理原則亦適用，只是彈簧是受到壓縮，而非延長。等式(5.26)仍然描述彈簧位移和加速度的關係。彈簧質量原理適用於許多常見的加速規設計。將加速度轉變為彈簧位移的質量稱為試驗質量(test mass)或振盪質量(seismic mass)。然後我們看到，加速度測量歸納為線性位移測量；大部份設計的差異處即在於如何進行這個位移測量。自然頻率和阻尼仔細檢視剛才描述的簡單原則，就會發現彈簧質量系統的另外一項特性，使分析變得複雜。明確地說，一個包含彈簧和連接之質量的系統在某個特別的自然頻率(natural frequency )下必然表現出擺動的現象。從之前的經驗可知，如果我們將一個質量向後拉，然後放開它（在沒有加速度的情況下）它會被彈簧拉回去，超過平衡點，然後來回擺盪。最後只有和質量和底座之間的摩擦力令該質量停止不動。一個位移測量系統會將這種擺盪現象視為實際發生了加速度。這個自然頻率的計算方式為其中 fN = 自然頻率，單位Hzk = 彈簧常數，單位N/mm = 振盪質量，單位kg最後令質量停止的摩擦力由一個阻尼係數(damping coefficient)定義，它的單位是s-1。一般而言，擺盪的效果稱為暫態響應(transient response)，由一個週期性的阻尼訊號描述，如圖5.24所示，其算式為XT(t) =Xoe-t sin(2pfNt) (5.28)其中Xr(t) = 暫態質量位置Xo= 巔峰位置，一開始= 阻尼係數fN =自然頻率等式(5.28)中的各項參數，自然頻率，以及阻尼係數，對於加速規的應用有極大的影響。振動效果要描述自然頻率和阻尼對於彈簧質量加速規的行為的影響，最好的方式是用施加振動的方式來形容。如果彈簧質量系統被振動的話，那麼所造成的底座加速度可由等式(5.23)得知a(t) = -w2xosin wt如果這應用在等式(5.25)中，我們可以知道質量運動是由下式提供其中所有的參數都已經說明過，而w = 2pf，使用應用之頻率。圖5.24 A 受到推動刺激時，彈簧質量系統表現出自然擺盪現象。圖5.25 A 彈簧質量加速規連接於一張桌子，這張桌子表現出振動的現象。桌子的運動極限是xo，質量運動為Dx。為了說明等式(5.29)的預測，想像一下圖5.25所呈現的狀況。我們的模型彈簧質量加速度規是固定在一張振動中的桌子上。等式(5.29)中的xo是桌子振動的最大振幅，Dx 是加速規中的振盪質量的振動。因此，等式(5.29)預測振盪質量振動峰值隨著振動頻率的平方而變動，但是與桌子振動振幅成線性關係。但是，這個結果並沒有考慮到彈簧質量系統的自然振動。在將自然振動納入考慮時，就會發生相當大的不同。圖5.26a顯示實際的振盪質量振幅峰值與桌子振動頻率的關係，再與預測中的簡單頻率平方做比較。你可以看到，當桌子頻率等於加速規的自然頻率時（也就是Dx的值經過峰值時），會出現一個共振效果。共振峰的振幅是由阻尼量來決定。振盪質量振動可由等式(5.29)描述，最高約只能到達 fN/2.5。圖5.26b顯示兩個效果。第一個效果是實際的振盪質量運動受到加速器的實際大小限制。在共振時，它會擊中總成內建的停止而限制其運動。這個圖也顯示出，對於遠高於自然頻率的頻率而言，質量的運動與桌子運動峰值xo成正比，但是不與頻率成正比。因此，它變成一個位移感測器。摘要而言：1. f fN 就低於自然頻率的施加頻率而言，自然頻率對於等式(5.25)和(5.29)所給予的基本彈簧質量響應的效果很小。最重要的原則指出，安全的施加頻率上限是f fN -就遠比自然頻率來得大的施加頻率而言，加速規的輸出值與施加頻率無關。正如圖5.26b所示，在這種情況下，加速規變成等式(5.20)的振動位移xo的測量。有趣的是，在這個例子裡，振盪質量是靜止的，而其外罩受振動驅使而繞著質量移動。一般性規則設定這個例子為f 2.5 fN 。一般來說，加速規不會使用在接近其自然頻率的共振，因為輸出值會呈現高度非線性狀態。圖5.26 在(a)中，彈簧質量系統對振動的實際反應與簡單的w2 預測進行比較；在(b)中，顯示各種桌子運動峰值的效果範例5.14一具加速規具有振盪質量0.05 kg，彈簧常數為3.0