乐学教育2013年五年级寒假班第七讲倍数问题.doc

乐学教育2012年五年级寒假班讲义材料第七讲 和差倍问题在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔【知识对对碰】【和倍问题】基本概念：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。基本公式: 和（倍数+1） 较小数（一倍数）较小数 倍数 较大数 或：和较小数较大数。【差倍问题】基本概念：已知几个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。基本公式: 差（倍数1） 较小的数较小的数倍数 较大的数基本思路：解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。关键问题：找到1倍量。温馨提示：为了弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系。【名题典中典】【例1】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？思路导航：设乙班的图书本数为1倍量，那么甲班图书是3倍量，甲班和乙班图书本数的和是4倍量。即4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数。160（31）=40（本）乙 403=120（本） 甲【我能行】1、被除数与除数和为320，商是7。被除数和除数各是多少？ 2、甲乙两个数的和是2002，甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大，甲乙两数各是多少？【例2】学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米和面粉各多少千克？思路导航：假如大米增加150千克，就恰好是面粉的3倍。使大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也增加150千克，这样，面粉是1倍量，大米是3倍量，总重量是（3+1）= 4倍，是1450+150=1600千克，用除法便可以求解。面粉：（1450+150）（3+1）= 400 （千克） 大米：1450-400= 1050 （千克）答：运来大米1050 千克，运来面粉 400 千克。【我能行】1、一所小学共有学生1250人，其他年级的学生比四年级的学生的5倍多50人，四年级有学生多少人？其他年级有多少人？2、甲、乙两个食堂共运进大米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，甲、乙两食堂各运进大米多少袋?【例3】甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍。甲、乙两人各做多少个零件？思路导航：甲做的零件个数是乙做的3倍，所以两人所做零件个数的差是乙做的零件个数的（3-1）倍，即2倍。从而乙做的零件个数是4002个。解：乙做的零件个数是400（3-1）=4002=200甲做的零件个数是2003=600【我能行】1、我校体育器材室的篮球比足球多36个，篮球是足球的3倍。篮球、足球各有多少个？2、哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。兄弟两人各种多少棵树？【例4】甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹果各多少千克？思路导航：先找1倍量甲箱： 96（3+1）= 24 （千克）再还原到移动之前。原来甲箱重量：24+16=40 （千克）乙：96-40=56（千克）【我能行】1、有两层书架，共186本书，如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层2倍还多11本。第二层有多少书？2、有甲、乙两筐乌龟共120个，如果从乙筐取13个放入甲筐，则甲筐的个数是乙筐的2倍，求甲、乙两筐原有乌龟各多少个？【例5】甲乙两人分别带150元、70元去买东西。两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。甲、乙两人身上各剩多少钱？思路导航：通过“剩下的钱数甲是乙的五倍”，可以看出这是一个差倍问题，由题意可知，他们是相差5-1=4倍，已知他们的差是150-70=80（元），我们可以求出他们两人各剩多少钱。 乙身上还剩 （150-70）（5-1）=20（元）甲身上还剩 205=100（元）【我能行】1、甲乙两个工程队，甲队有56人，乙队有84人，两队调走相同的人数之后，甲队是乙队的3倍，调动后两队还各有多少人？2、大桶装水是小桶的3倍。如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的。两个桶原有多少千克水?*【例6】甲班有图书120本，乙班有图书30本。甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？思路导航：先求甲乙之和：甲、乙两班共有图书的本数是：30+120=150（本）再求1倍量：现在乙班本数：150（2+1）=50（本）最后求现在和原来相差了多少本：甲班给乙班的图书本数是:50-30=20(本)【我能行】1、小刚有100本课外书，小林有85本课外书，小刚把书借给小林一些后，小林书的本数是小刚的4倍。小刚借给小林多少本？2、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的3倍。【魔法训练营】1、兄弟俩去游乐场，一共带3180元，哥哥的钱数是弟弟的2倍，求兄弟俩各带多少钱？2、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？3、学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？4、禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？5、参加剑桥英语等级考试的同学中，六年级比五年级的3倍少20人，两年级的人数差是32人，问两年级参加英语等级考试各有多少人？6、小琳和小明两人共储蓄人民币1790元，小琳取出540元，小明的钱数比小琳的3倍还多50元，小琳、小明原来谁存的钱多，各存多少？7、王华和小芳两人存款若干元，王华存款是小芳的3倍，如果王华取出240元，小芳取出40元，两人的存款正好相等。两人原来各存款多少元？8、甲乙两车运来同样多袋数的化肥。甲车卸下17袋，乙车卸下29袋后，甲车余下的是乙车余下的3倍。两