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.,算术平均数与几何平均数,.,证明:,综合(1),(2),得,注意:,.,证明:,.,推论:,证明:,.,证明:,平均不等式,.,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,注意:,.,.,练习.P11,证明:,证明:,.,例:,证明:,.,练习:,证明:,.,加权平均；算术平均；几何平均；调和平均的关系,证明,.,极值定理:,证明:,.,极值定理可以理解为:,用极值定理求最值的三个必要条件:,一“正”、二“定”、三“相等”,.,练习:,解:,.,解:,.,练习:,解:,.,例:,解:,.,4.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?,解:,.,4.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩有的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?,另解:,其思想方法是利用二次函数,.,推论:,.,(5)将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？,解:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为:,.,练习:,解:,构造三个数相加等于定值.,.,练习:,解:,构造三个数相加等于定值.,.,练习:,解:,(错解:原因是取不到等号),正解:,.,练习:,证明,.,练习:,解:,.,练习:,证明,注:,.,练习:,解:
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