2013高考百日冲刺理科数学模拟卷(四).doc

2013高考百日冲刺模拟卷（四）数学试题（理科）第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合则 ( ) A B C D 2设复数是纯虚数，则实数=（ ）A B C D 3函数是 ( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数4若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为( )A B C D 5函数的零点所在的一个区间是（）6右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为( ) A B C D7已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ). A B C D8已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则=（ ） A B C D9甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线方程为 ( )A B C D 第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分 7 98 4 4 6 4 79 311在二项式的展开式中，常数项为 （用数字作答）12右图是2012年伦敦奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 13关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是_15 如右图，已知是的切线，是切点，是弧上一点，若，则 16设函数，若不等式1的解集为，则实数=_三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分13分）已知向量，其中，函数且最小正周期为()求函数的最大值,并写出相应的的取值集合；()在中，角所对的边分别为且，求的值18（本小题满分13分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”()求事件的概率；()求的分布列及期望19（本小题满分13分）如图，菱形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，在圆所在平面内的射影为，是圆的直径，()求证：平面平面；()求二面角的平面角的正切值20 （本小题满分12分）已知函数（）求的极值；（）若的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围21 （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的离心率且经过点（）求椭圆的方程；（）过定点作直线与椭圆交于、两点，求的面积的最大值及此时直线的方程22 （本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为 求证：2013高考百日冲刺模拟卷（四）数学试题（理科）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)题号12345678910答案BCDBBDACDC二、填空题(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分 )11； 12； 13； 14； 15110； 16部分提示：13由题知，作出可行域,其中点、，的几何意义是内部任一点与原点连线的斜率，而，作图易知三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（）=，=，=， 4分由，解得=1 此时(kZ)，即()，即当xx|， 时，有最大值37分（）， 由（1）知，即于是，解得10分由，即 ，解得=8，由余弦定理得 13分18解：()由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ，6分()的可能取值为元，元，元，的分布列为2002503000.40.40.2（元）13分19 ()证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，又为圆的直径，平面平面，平面平面 4分() 设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，6分以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为， 则即取，则是平面的一个法向量8分设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量10分， 故二面角的平面角的正切值为13分20解：（），令得当；当，所以当 6分（）由题知，在上有解，即在上有解，令，则的取值范围就是在的值域8分所以，由，得（舍）和，列表：负0正单减极小值单增10分所以，故，所以 12分21解：(1) 设椭圆的方程为,由题知，因为，故椭圆的方程为 4分(2)当轴时，易得，则 当的斜率存在时，设：，代入椭圆方程，得， 设，则， 6分为椭圆的左焦点，8分又原点到直线的距离，10分上式等号当且仅当，即时成立 综上，的面积的最大值为1，此时直线的方程为