2016年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1在实数 ， 0， ， 2中，无理数的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2下列各式计算正确的是（ ） A a3=（ 2= = 2 D = 2 3某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 4如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 5某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件 150 元降到 96 元，则平均每次降价的百分率是（ ） A 10% B 15% C 20% D 30% 6如图， 半圆 O 直径，半径 接 平分线 别交 ，交 于点 D，连接 下三个结论： 线段 比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 指大气中直径小于或等于 颗粒物，含有大量有毒、 有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将 科学记数法表示为 第 2 页（共 25 页） 8不等式组 的解集是 9小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 10函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 11我市某一周的最高气温统计如表，则这组数据的中位数是 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 2 1 3 12如图，在四边形 ， 角线 于点 O， S S ：9， ，则 长是 13如图， O 的直径，矩形 顶点 A、 D 在 ，顶点 B、 C 在 O 上，若 O 的半径为 5， ，则 的长为 14将面积为 32的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半 径为 15如图，点 P 在函数 y= （ x 0）的图象上运动， O 为坐标原点，点 A 为 中点，以点 P 为圆心， 半径作 P，则当 P 与坐标轴相切时，点 P 的坐标为 16矩形 ， 0， ， Q 为 的中点， P 为 上的动点，且 的等腰三角形，则 长为 第 3 页（共 25 页） 三、解 答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： （ 1） 2（ 2 ） 0（ ） 2； （ 2）（ ） 18已知关于 x 的一元二次方程 =0 的两实数根 足 x1+2 （ 1）求 a 的值； （ 2）求出该一元二次方程的两实数根 19为了增强环境保护意识，在 “世界环境日 ”当天，在环保局工作人员指导下，若干名 “环保小卫士 ”组成的 “控制噪声污染 ”课题学习研究小组，随机抽查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： 并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如表： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 计 40 据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 a= ， b= ， c= ； （ 2）补充完整频数分布直方图； （ 3）如果全市共有 400 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75测量点约有多少个？ 20（ 1）甲、乙两人用如图所示的 、 两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各 1 次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则 甲获胜，否则乙胜试求出甲获胜的概率 （ 2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写出一个与（ 1）中甲获胜概率相同的事件（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由） 第 4 页（共 25 页） 21如图， D 是线段 中点， C 是线段 垂直平分线上的一点， 点 E，点 F （ 1）求证： F； （ 2）当 足怎样的数量关系时，四边形 正方形？请说明理由 22某玩具经销商用 元购进了一批玩具，上市后一周全部售完该经销商又用 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （ 1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ （ 2）若第一批玩具销售完后总利润率为 25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 23如图，大海中某岛 C 的周围 25围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行，在 A 处望见 C 在北偏东 60处，前进 20到达点 B，测得 C 在北偏东 45处如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由 （参考数据： 24如图 ，在矩形 ，动点 P 从 A 点出发沿折线 动，当点 P 运动到点 B 时停止已知动点 P 在 的运动速度为 1cm/s，在 的运动速度为2cm/s 面积 y（ 动点 P 的运动时间 t（ s）的函数关 系图象如图 （ 1） a= ， b= ； （ 2）用文字说明点 N 坐标的实际意义； （ 3）当 t 为何值时， y 的值为 2 第 5 页（共 25 页） 25如图，在 ， C以 直径的 O 交 点 D，交 点 E过 O 的切线，交 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 26给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的 平方，则称该四边形为勾股四边形 （ 1）以下四边形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可） 矩形； 有一个角为直角的任意凸四边形； 有一个角为 60的菱形 （ 2）如图，将 顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到 0，连接 C， 求证： 等边三角形； 求证：四边形 勾股四边形 27如图，已知二次函数 y=5（ a， b 是常数， a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C动直线 y=t（ t 为常数）与抛物线交于不同的两点 P、 Q （ 1）若 a 5，试证明抛物线的对称轴一定在 y 轴的右侧 （ 2）若点 B 的坐标为（ 5， 0） 求 a、 b 的值及 t 的取值范围 求当 t 为何值时， 0 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年江苏省南京市高淳区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应 位置上） 1在实数 ， 0， ， 2中，无理数的个数有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 0 是有理数； 、 2是无理数， 故选： C 2下列各式计算正确的是（ ） A a3=（ 2= = 2 D = 2 【考点】 同底数幂的除法；算术平方根；立方根；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；一个正数的算术平方根只有一个；负数的立方根是负数，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、 =2，故 C 错误； D、 = 2，故 D 正确； 故选： D 3某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况 D利 用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 【解答】 解： A、在公园调查了 1000 名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有代表性，故 A 错误； 第 8 页（共 25 页） B、在医院调查了 1000 名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故 C、调查了 100 名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故 C 错误； D、利用派出所的户籍 网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表性，故 D 正确； 故选： D 4如图是由 3 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 主视 图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】 解：所给图形的三视图是 A 选项所给的三个图形 故选： A 5某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件 150 元降到 96 元，则平均每次降价的百分率是（ ） A 10% B 15% C 20% D 30% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 如果价格每次降价的百分率为 x，降一次后就是降到价格的（ 1 x）倍，连降两次就是降到原来的（ 1 x） 2 倍则两次降价后的价格是 150 （ 1 x） 2，即可列方程求解 【解答】 解：设平均每次降价 的百分率为 x， 则可以得到关系式： 150 （ 1 x） 2=96， 解得 x= x=符合题意，舍去， 故 x= 答：平均每次降价的百分率是 20% 故选 C 6如图， 半圆 O 直径，半径 接 平分线 别交 ，交 于点 D，连接 下三个结论： 线段 比例中项，其中所有正确结论的序号是（ ） 第 9 页（共 25 页） A B C D 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质 【分析】 由 D，利用等边对等角得到一对角相等，再由 角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得到 行，故选项 正确；由 直于 C，得到三角形 等腰直角三角形，得到 45 度，再由两直线平行同位角相等得到 45 度，即 45 度，再由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到 45 度 ，得到一对角相等，再由一对公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例可得出 比例中项，故选项 正确；取弧 中点 F，得到弧 F 相等，再由弧 弧 到三条弧相等，利用等弧对等弦得到 F= F=2 F 大于 得出 等式 2选项 错误 【解答】 解： D， 平分线， 选项 正确； C， 等腰直角三角形， 5， 对 ， 5， = ，即 E 故选项 正确； 取 的中点 F，可得 = ， =2 ， = = ， C= C=2 C 则 2选项 错误， 则正确的选项有： 故选 B 第 10 页（共 25 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7 指大气中直径小于或等于 颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 025=10 6； 故答案为 10 6 8不等式组 的解集是 x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等 式 2x 6，得： x 3， 解不等式 2+x 1，得： x 3， 故不等式组的解集为： x 3， 故答案为： x 3 9小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 根据一枚质地均匀的硬币有正反两面即可得出结论 【解答】 解： 一枚质地均匀的硬币有正反两面， 他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是 故答案为： 10函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 3 x 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 11我市某一周的最高气温统计如表，则这组数据的中位数是 27 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 2 1 3 第 11 页（共 25 页） 【考点】 中位数 【分 析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：处于这组数据中间位置的那个数是 27 ，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 27 故答案为 27 12如图，在四边形 ， 角线 于点 O， S S ：9， ，则 长是 6 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 S S ： 9，利用 得出 ： 3，即可求出 长 【解答】 解： S S ： 9， ： 3， ， 故答案为： 6 13如图， O 的直径，矩形 顶点 A、 D 在 ，顶点 B、 C 在 O 上，若 O 的半径为 5， ，则 的长为 6 【考点】 垂径定理；勾股定理；矩形的性质 【分析】 连接 据矩形性质得出 D=4， 0，根据勾股定理求出可得出答案 【解答】 解： 连接 四边形 矩形， 第 12 页（共 25 页） D=4， 0， ， =3， 同理 ， +3=6， 故答案为： 6 14将面积为 32的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 4 【考点】 圆锥的计算 【分析】 由半圆的面积求出半圆的半径，而半圆的半径等于圆锥的母线 l， 利用圆锥的面积公式求出圆锥的半径即可 【解答】 解：设半圆的半径为 R， S= 2， 解得： R=8，即 l=8， S 侧 =S=r=32， 则 r=4 故答案为： 4 15如图，点 P 在函数 y= （ x 0）的图象上运动， O 为坐标原点，点 A 为 中点，以点 P 为圆心， 半径作 P，则当 P 与坐标轴相切时，点 P 的坐标为 （ ， 1）或（ 1， ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质 【分析】 结合点 P 在反比例函数图象上，设出点 P 的坐标，由两点间的距离公式求出 长度，由点 A 为 中点，即可找出 长度，再根据相切的两种不同形式分类，结合点 P 的坐标以及圆的半径即可得出关于 P 点横坐标的一元高次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 点 P 为函数 y= （ x 0）的图象上的点， 设点 P 的坐标为（ n， ）（ n 0） 点 A 为 中点， 第 13 页（共 25 页） P 与坐标轴相切分两种情况： P 与 x 轴相切，此时有 = ， 整理得： ，解得： ，或 3（舍去）， 解 ，得： ， （舍去）， 此时点 P 的坐标为（ ， 1）； P 与 y 轴相切，此时有 =n， 整理得： ，解得： ，或 1（舍去）， 解 ，得： ， 1（舍去）， 此时点 P 的坐标为（ 1， ） 综上可知：点 P 的坐标为（ ， 1）或（ 1， ） 故答案为：（ ， 1）或（ 1， ） 16矩形 ， 0， ， Q 为 的中点， P 为 上的动点，且 的等腰三角形，则 长为 2、 7 或 8 【考点】 矩形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 首先计算出 长，再分三种情况： 如图 1， Q=5 时； 如图 2， Q=5时； 如图 3， Q=5 且 钝角三角形时分别计算出 长即可 【解答】 解： 0，点 Q 是 中点， 10=5， 四边形 矩形， B=10， B= C= D=90， 如图 1， Q=5 时，过点 P 作 E， 根据勾股定理， =3， Q+3=8， E=8； 如图 2， Q=5 时， 根据勾股定理， = =3， 0 3=7； 如图 3， Q=5 且 钝角三角形时，过点 P 作 E， 根据勾股定理： = =3， B 3=2， 第 14 页（共 25 页） E=2， 综上所述， 长为 2 或 7 或 8 故答案为： 2、 7 或 8 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： （ 1） 2（ 2 ） 0（ ） 2； （ 2）（ ） 【考点】 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +1 9= 8； （ 2）原 式 =（ ） = = 18已知关于 x 的一元二次方程 =0 的两实数根 足 x1+2 （ 1）求 a 的值； （ 2）求出该一元二次方程的两实数 根 【考点】 根与系数的关系 第 15 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）根据根与系数的关系的关系 x1+x2=a， ，如何根据 x1+2 得到关于 a 的方程，解方程即可得到结论； （ 2）解方程即可得到结果 【解答】 解：（ 1） x1+x2=a， ， 又 x1+2， a 2=2， a=4； （ 2）方程可化为 4x+2=0， （ x 2） 2=2， 解得： x 2= 或 x 2= ， + ， 19为了增强环境保护意识，在 “世界环境日 ”当天，在环保局工作人员指导下，若干名 “环保小卫士 ”组成的 “控制噪声污染 ”课题学习研究小组，随机抽查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位： 并将抽查得到的数据进行整理（设所测数据是正整数），得频数分布表如表： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 计 40 据表中提供的信息解答下列问题： （ 1）频数分布表中的 a= 8 ， b= 12 ， c= （ 2）补充完整频数分布直方图； （ 3）如果全市共有 400 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75测量点约有多少个？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据表格可以得到 a、 b、 c 的值； （ 2）根据表格中的数据可以将频数分布直方图补充完整； （ 3）根据题意可以得到全市共有 400 个测量点，在这一时刻噪声声级小于 75测量点约有多少个 【解答】 解：（ 1）由题意可得， a=40 ， b=40 4 8 10 6=12， c=12 40= 第 16 页（共 25 页） 故答案为： 8， 12， （ 2）补充完整频数分布直方图如下图所示， （ 3）由题意可得， 400 （ =400 20（个） 即在这一时刻噪声声级小于 75测量点约有 120 个 20（ 1）甲、乙两人用如图所示的 、 两个转盘做游戏，规则是：转动两个转盘各 1 次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙胜试求出甲获胜的概率 （ 2）若利用除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各一个设计一个摸球试验，试写出一个与（ 1）中甲获胜概率相同的事件（友情提醒：要说明试验的方案，不需说明理由） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）列举得出所有等可能的情况数，找出积为奇数的情况数，即可求出甲获胜的概率； （ 2）求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到游戏不公平，修改规则即可 【解答】 解： （ 1）转动两个转盘各 1 次，所有可能出现的结果有（ 1， 5）、（ 1， 6）、（ 1， 7）、 （ 2， 5）、（ 2， 6）、（ 2， 7）、（ 3， 5）、（ 3， 6）、（ 3， 7），共有 9 种可能 它们出现的可能性相同，所有结果中，满足 “积为奇数 ”的结果有 4 种， 所以转动两个转盘各 1 次，转出的两个数字之积为奇数的概率为 （ 2）实验如：在一个不透明的袋子中放入除颜色外其余都相同的红、黄、白色乒乓球各 1个，从袋子中取出一个球，记下颜色后放入袋中，再从袋子中取出一个球，记下颜色事件：两次取出的球中有且只有一个球是红色球 21如图， D 是线段 中点， C 是线段 垂直平分线上的一点， 点 E，点 F （ 1）求证： F； （ 2）当 足怎样的数量关系时，四边形 正方形？请说明理由 第 17 页（共 25 页） 【考点】 正方形的判定；全等三角形 的判定与性质 【分析】 （ 1）由 直平分线 得 B，得出 由 0，可证得 出 F 即可； （ 2）先证明四边形 矩形，再证出因此 ，四边形 正方形 【解答】 （ 1）证明： 直平分线 B 等腰三角形， 0 在 ， ， F； （ 2）解：当 ，四边形 正方形理由如下： D， D= 5， 5， 0， 四边形 矩形 又 F， 四边形 正方形 22某玩具经销商用 元购进了一批玩具，上市后一周全部售完该经销商又用 元购进 第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元 （ 1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？ 第 18 页（共 25 页） （ 2）若第一批玩具销售完后总利润率为 25%，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设第一次购进了 x 套，则第二次购进了 2x 套，进而表示出进价，即可得出等式求出答案； （ 2）首先求出玩具的售价，进而求出其每件的利润，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设第一次购进了 x 套，则第二次购进了 2x 套 依题意 ，列方程得： +10= ， 解得： x=100， 经检验 x=100 是原方程的根， 2x=200， 答：该经销商两次共购进这种玩具 300 套； （ 2）由（ 1）得第一批每套玩具的进价为 =160（元）， 又 总利润率为 25%， 售价为 160（ 1+25%） =200 元， 第二批玩具的进价为 170 元，售价也为 200 元 40 100+30 200=10000 元 答：这二批玩具经销商共可获利 10000 元 23如图，大海中某岛 C 的周围 25围内有暗礁一艘海轮向正东方向航行，在 A 处望见 C 在北偏东 60处，前进 20到达点 B，测得 C 在北偏东 45处如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 判断有无危险只要求出点 C 到 距离，与 6 海里比较大小就可以首先过点 D 点 D，设 BD=三角函数的定义，即可求得 CD=可方程 20+x= x，解此方程即可求得 长，比较即可求得答案 【解答】 解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险 理由：过点 C 作 点 D， 5， 设 BD= =x（ 第 19 页（共 25 页） 0， 0， 在 ， = ， x（ 0B= 20+x= x， 解得： x=10 +10（ 0 +10 25 该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险 24如图 ，在矩形 ，动点 P 从 A 点出发沿折线 动，当点 P 运动到点 B 时停止已知动点 P 在 的运动速度为 1cm/s，在 的运动速度为2cm/s 面积 y（ 动点 P 的运动时间 t（ s）的函数关系图象如图 （ 1） a= 4 ， b= 6 ； （ 2）用文字说明点 N 坐标的实际意义； （ 3）当 t 为何值时， y 的值为 2 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）从图 中根据面积和运动时间求出 而得到 a， b； （ 2）从图 中点 N 的纵坐标和横坐标分别考虑，结合图 即可； （ 3） y 是 2话，由于 ，只有点 P 到 距离为 1，即可 【解答】 解：（ 1）由图 中发现，点 P 从开始运动到 2s 时运动到点 D， 且在 上速度为 1， D=2， 点 P 在 运动时，面积不变是 4， 第 20 页（共 25 页） 4= ， 的运动速度为 2cm/s， a=2+4 2=4， b=2+2+2=6， 故答案为 4， 6； （ 2） P 运动了 4s 时到达点 C，此时 面积为 4 （ 3）由题意 C=4， 要 y 的值为 2点 P 到 距离为 1， 必须点 P 在 ，且 当 ，点 P 的运动时间 t=1s， 当 ，点 P 的运动时间为 t=6 1=5s， 即当 t 为 1s 或 5s 时， y 的值为 2 25如图，在 ， C以 直径的 O 交 点 D，交 点 E过 O 的切线，交 点 F （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）连结 C， C 可证明 而可证得 切线的性质可知 0，然后由平行线 的性质可证明 0； （ 2）连结 由直径所对的圆周角等于 90可证明 等腰三角三线合一的性质可求得 长，然后依据圆内接四边形的性质证明 是可得得到 下来由相似三角形对应边成比例可求得 长，从而得到 长 【解答】 解：（ 1）证明：如图 1 所示：连结 C， B= 第 21 页（共 25 页） 又 C， O 相切， 0 0 （ 2）如图 2 所示：连结 四边形 O 的内接四边形， 80 又 80， 又 B= B， O 的直径， 0 在 ， C， E=3， ， 即 B=9 26给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形 （ 1）以下四边形中，是勾股四边形的为 （填写序号即可） 矩形； 有一个角为直角的任意凸四边形； 有一个角为 60的菱形 （ 2）如图，将 顶点 B 按顺时针方向旋转 60得到 0，连接 C， 求证： 等边三角形 ； 第 22 页（共 25 页） 求证：四边形 勾股四边形 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出； （ 2） 由旋转的性质可知 而可得 E，由 0可得 由 可得 0，从而可知 直角三角形，再利用勾股定理即可解决问题 【解答】 解：（ 1） 如图， 四边形 矩形， B=90， 即：矩形是勾股四边形， 如图， B=90， 即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形， 有一个角为 60的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义， 故答案为 ， （ 2） 点 B 顺时针旋转了 60到 E， 0， 在 ， E， 0 等边三角形 等边三角形， E， 0， 0， 0， 在 ，有 C， E， 第 23 页（共 25 页） 四边形 勾股四边形 27如图，已知二次函数 y=5（ a， b 是常数， a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B，与 y