数学人教版八年级上册角平分线的性质课后练习.3 角的平分线的性质》（解析版）.doc

12.3 角的平分线的性质一、填空题1如图，B=D=90，根据角平分线性质填空：（1）若1=2，则_=_（2）若3=4，则_=_2如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，DFBC于F，AB=12，BC=15，SABD=36，则SBCD=_3如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于_4如图，AD是ABC的角平分线，若AB=2AC则SABD：SACD=_二、选择题5如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理：OC平分AOB，PD=PE；OC平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE；PDOA，PEOB，PD=PE；其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个6如图ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（）A3cmB7.5cmC6cmD4.5cm7在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（）A10B20C15D258如图，在ABC中，B、C的角平分线交于点0，ODAB于D，OEAC于E，则OD与OE的大小关系是（）AODOEBODOECOD=OED不能确定三、解答题9如图，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：（1）DE=DC；（2）BD=DF10如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PEBC于E，PFCD于F，求证：PE=PF11已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N试说明：PM=PN12如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，SABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长13如图已知在ABC中，A、B的角平分线交于点O，过O作OPBC于P，OQAC于Q，ORAB于R，AB=7，BC=8，AC=9（1）求BP、CQ、AR的长（2）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若A=60，求证：OE=OF12.3 角的平分线的性质参考答案与试题解析一、填空题1如图，B=D=90，根据角平分线性质填空：（1）若1=2，则BC=DC（2）若3=4，则AB=AD【考点】角平分线的性质【分析】（1）根据角平分线性质推出即可；（2）根据角平分线性质推出即可【解答】解：（1）B=D=90，ABBC，ADDC，1=2，BC=CD，故答案为：BC，DC（2）ABBC，ADDC，3=4，AB=AD，故答案为：AB，AD【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边距离相等2如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，DFBC于F，AB=12，BC=15，SABD=36，则SBCD=45【考点】角平分线的性质【分析】首先根据ABD的面积计算出DE的长，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，然后计算出DF的长，再利用三角形的面积公式计算出BCD的面积即可【解答】解：SABD=36，ABED=36，12ED=36，解得：DE=6，BD是ABC的平分线，DEAB于E，DFBC于F，DE=DF，DF=6，BC=15，SBCD=CBDF=156=45，故答案为：45【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等3如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于2：3：4【考点】角平分线的性质；三角形的面积【专题】常规题型【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，O是三角形三条角平分线的交点，OD=OE=OF，AB=20，BC=30，AC=40，SABO：SBCO：SCAO=2：3：4故答案为：2：3：4【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键4如图，AD是ABC的角平分线，若AB=2AC则SABD：SACD=2【考点】角平分线的性质【分析】过D作DMAC于M，DNAB于N，根据角平分线性质得出DM=DN，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：过D作DMAC于M，DNAB于N，AD是ABC的角平分线，DM=DN，SABD：SACD=（ABDN）：（ACDM）=AB：AC=2AC：AC=2，故答案为：2【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等二、选择题5如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理：OC平分AOB，PD=PE；OC平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE；PDOA，PEOB，PD=PE；其中正确的个数有（）A0个B1个C2个D3个【考点】角平分线的性质【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可【解答】解：OC平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE故选B【点评】本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等6如图ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，BD=3cm，则BC=（）A3cmB7.5cmC6cmD4.5cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得出CD长，代入BC=BD+DC求出即可【解答】解：ACB=90，ACBC，DEAB，AD平分BAC，DE=DC=1.5cm，BD=3cm，BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm，故选D【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等7在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（）A10B20C15D25【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE，然后求出BD的长，再根据BC=BD+DE代入数据进行计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，点D到AB的距离为6，DE=6，C=90，AD平分BAC交BC于D，DC=DE=6，BD：DC=3：2，BD=3=9，BC=BD+DE=9+6=15故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观8如图，在ABC中，B、C的角平分线交于点0，ODAB于D，OEAC于E，则OD与OE的大小关系是（）AODOEBODOECOD=OED不能确定【考点】角平分线的性质【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，连接AO，则AO平分BAC，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答【解答】解：如图，连接AO，B、C的角平分线交于点0，AO平分BAC，ODAB，OEAC，OD=OE故选C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据三角形的角平分线相交于一点作辅助线并判断出AO平分BAC是解题的关键三、解答题9如图，ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：（1）DE=DC；（2）BD=DF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；（2）利用“边角边”证明BDE和FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：（1）C=90，AD是BAC的平分线，DEAB，DE=DC；（2）在BDE和FDC中，BDEFDC（SAS），BD=DF【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键10如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点P是AC上一点，PEBC于E，PFCD于F，求证：PE=PF【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】根据“SSS”可得到ABCADC，则BCA=DCA，再利用角平分线的性质即可得到结论【解答】证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BCA=DCA，PEBC于E，PFCD于F，PE=PF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：三边都对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等11已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N试说明：PM=PN【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质以及已知条件证得ABDCBD（SAS），然后由全等三角形的对应角相等推知ADB=CDB；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定PMDPND，最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN【解答】证明：在ABD和CBD中，AB=BC（已知），ABD=CBD（角平分线的性质），BD=BD（公共边），ABDCBD（SAS），ADB=CDB（全等三角形的对应角相等）；PMAD，PNCD，PMD=PND=90；又PD=PD（公共边），PMDPND（AAS），PM=PN（全等三角形的对应边相等）【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质由已知证明ABDCBD是解决的关键12如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，SABC=90，AB=18，BC=12，求DE的长【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DFBC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFBC于F，BD是ABC的平分线，DEAB，DE=DF，SABC=ABDE+BCDF=90，即18DE+12DE=90，解得DE=6【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作出辅助线是解题的关键13如图已知在ABC中，A、B的角平分线交于点O，过O作OPBC于P，OQAC于Q，ORAB于R，AB=7，BC=8，AC=9（1）求BP、CQ、AR的长（2）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若A=60，求证：OE=OF【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线性质得出OR=OQ=OP，根据勾股定理起床AR=AQ，CQ=CP，BR=BP，得出方程组，求出即可；（2）过O作OMAC于肘，ONAB于N，求出OM=ON，证出FONEOM即可【解答】解：连接AO，OB，OC，OPBC，OQAC，ORAB，A、B的角平分线交于点O，OR=OQ，OR=OP，由勾股定理得：AR2=OA2OR2，AQ2=AO2OQ2，AR=AQ，同理BR=BP，CQ=CP，即O在ACB角