国际工程中UTM投影变形的应对策略_以苏丹某电厂为例.doc

国际工程中投影变形的应对策略UTM以苏丹某电厂为例袁小勇，陈功，易祎( 中南电力设计院，武汉430071 )摘要: 为了解决在国际工程中控制测量的 UTM 投影引起的长度变形的问题， 结合苏丹某电厂工程的控制测量以及测图任务，研究了 UTM 投影变形的原因以及解决思路， 并给出了一种可行的解决 方案。关键词: 通用墨卡托投影，边长尺度，控制测量中图分类号:P226文献标识码:AThe solutions of UTM projection deformationin international engineering projecttaking the case of Sudan fossil fuel plant as the exampleYuan Xiaoyong，Chen Gong，Yi Yi( Central Southern China Electric Power Design Institute，Wuhan 430071 ，China)Abstract : In order to deal with the deformation of UTM projection in international engineering project，thispaper discuss the causes of deformation and presents some feasible solutions. The Sudan fossil fuel power plant is taken as an example to give more introductions.Key words: The Universal Mercator Projection; the scale factor; control survey就是说，每 公 里 的 长 度 改 正 数，不 应 该 大 于 10 2. 5 cm。火力发电厂工程测量技术规程 ( DL / T5001 2004 ) 中明确指出，主测区投影长度变形不宜大 于 2. 5 cm / km。由于 UTM 投影具有与高 斯 投影不同的变形特 点，如何分析、解决投影变形对工程的影响，显得 十分重要。本文讨论的正是在苏丹某电厂勘测设计 中遇到的投影变形问题。问题提出的背景0随着我国经济实力以及国际地位的提高，越来越多的勘测设计单位开始涉足国际工程。 由于其采 用的参考椭球、地图投影方式及分带原则等可能与 我国的不同，GPS 数据处理与国内的电厂工程有所 不同。国内一般采用高斯正形投影，而很多国家多 采用 UTM 投 影。 国 内 采 用 克 拉 索 夫 斯 基 椭 球，而 非洲大部分国家采用卡拉克 1880 椭球。众所周知，投影变形存在于两个方面，一是地 面水平距离投影到椭球面的长度变形，二是椭球面 距离投影到投影平面的长度变形。 为便于施工放样 的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与 实地量得的边长，在长度上应该相等，即由上述两 项归算投影改正而带来的变形或改正数，不得大于 施工放样的精度要求。一般地，施工放样的方格网 和建筑轴线的测量精度为 1 /5000 1 /20000 。 因此， 由归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许 误差的 1 /2 ，即相对误差为 1 /10000 1 /40000 ，也1UTM 投影以及变形UTM 投影的特点1. 1UTM 投 影 全 称 为 “通 用 横 轴 墨 卡 托 投 影 ”( Universal Transverse Mercator Projection ) ， 是 一 种“等角 横 轴 割 圆 柱 投 影 ”， 椭圆柱割地球于南纬 80 、北纬 84 两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比为 0. 9996 ( 见图收稿日期: 2009 -09 -21作者简介: 袁 小 勇 ( 1971 ) ， 男 ( 汉 族 ) ， 湖 北 随 州 人，大学本科，工程师.1 ) 。UTM 投 影 是 为 了 全 球 战 争 需 要 创 建 的， 美 国于 1948 年完成 这 种 通 用 投 影 系 统 的 计 算。 与 高 斯 投影相比较，除等角条件及中央子午线投影为纵坐 标轴这两个投影条件与高斯投影相一致外，其平面 直角坐标系的原点以及坐标轴的指向与高斯平面直 角坐标系也一致。高斯投影适合于幅员广阔的国家 和地区，但其不足之处在于长度变形较大，导致面 积变形 也 过 大， 尤 其 在 投影带边缘地区。 而 UTM 投影由于其 采 用 了 0. 9996 作为 中 央子午线的投影 长度比，使整个投影带的投影长度比普遍地减小了 万分之四，并显著地减小了边缘地 区 的 长 度 变 形， 在低纬地区 这 种 效 果 更 为 明 显。 由 于 UTM 投 影 的 诸多优点，许多国家都把它作为高 斯 投 影 的 改 进， 应用于自己国家的地图制作中，非洲大部分国家均 采用 UTM 投影。UTM 投影具有如下一些特点:(1 ) UTM 是 对 高 斯 投 影 的 改 进， 改 进 的 目 的 是为了减少投影变形。(2 ) UTM 投 影 的 投 影 变 形比高斯的要小， 最 大在中央经线上。但其投影变形规律比高斯要复杂 一点，因为它用的是割圆柱，所以，它的 m = 1 的 地方是 在 割 线 上，实 际 上 是 一 个 圆， 处 在 正 负 1 40 的位置，距离中央经线大约 180 km。图 2 水平面到椭球面的变形y实 = y + 500000 ( 轴之东) ，= 10000000 x( 南半球)x实= 500000 y( 轴之东) ，x实x( 北半球)y实=UTM 投影变形 ( 见图 2 )地面水平距离 s 投影到椭球面的长度变形1. 2(1 )H ms1= * sR(2 )地面水平距离 s 投影到 任 意 高 程 面 H0 的 长变形:H m H0s1= * sR(3 ) 椭球 面 距 离 s0 投 影 到 墨 卡 托 投 影 面 的 长 度形:(3 )UTM 投 影 在 中 央 经 线 上， 投 影 变 形 系 数m = 0. 9996 ，而高斯投影的中央经线投影的 变 形 系数 m = 1 。y2m= ( 0. 0004 +) s02s21. 9992 R m(4 )UTM 为 了 减 少 投 影 变形也采用分带， 它(4 )地面水平距离 s 按照 UTM 投影的长度总变形s = s1 + s2采用 6 分 带。 但 起 始 的 1 带 是( e174 e180 ) ，所以 UTM 的 6 分带的带号比高斯的大 30 。2()H m H0ym=+ 0. 00042R m1. 9992 R m2投影变形的解决方案在国内，为了减小投影变形，一般通过建立适的坐标系统来解决投影变形。 工程测量投影面 投影带选择的基本出发点是:(1 ) 在满足精度要求的前提下，为使测量结 一测多用，应采用国家统一 3 带高斯平面直角坐 系，将观测结果归算至参考椭球面上，即工程测 控制网应同国家测量系统相联系;(2 ) 当边长的两次归算投影改正不能满足上 要求时， 为保证测量结果的直接利用和计 算 的 便，可采用任意带的独立高斯平面直角坐标系， 算测量结果的参考面可自己选定。图 1 UTM 投影示意图(5 )很重 要 的 一 点，高 斯 投 影 与 UTM 投 影 可近似计算。计算公式是:X 高斯Y 高斯XUTM = 0. 9996 *YUTM = 0. 9996 *这个公式的误差在 1 m 范围内。投影 。精度。2 ) 改变 ym 从而对中央子午线作适当移动，以抵偿由高程面的边长归算到参考椭球面上的投影变 形 ( 称为任意带高斯正形投影) 。大部分苏丹地图是基于 Adindan 基准，然而使用的 GPS 定 位 是 基 于 WGS-84 基 准。 Adindan 基 准 同 WGS-84 基准在参考椭球 ( 形状以及位置) 观测 方式以及地球变形的影响上存在差异，为了避免这 些差异 需 要 将 观 测 的 WGS-84 数 据 转 换 到 国 家 网 中。在本工程中采用 Adindan 转换的当地坐标，系 统联测了该电厂前期的终端塔，并保证控制网内符3)通过既改 变 H m ( 选 择 高 程 参 考 面 ) ， 又 改变 ym ( 移动中央子午线) ，来抵偿两项归 算 改 正 变形 ( 称为具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影) 。借鉴国内的处理方法，根据上述思路，若选用 抵偿投影面高程的确定原则: 长度总变形为 0 ，即 使 s = 0 ，有:合精度。从 WGS-84 基准到 Adindan的三参数转换为:长半轴 = 6378249. 145 m 短半轴 = 6356514. 8696 m 扁率 = 1 /293. 4650006782偏心率 = 0. 082483399949045X 轴平移量 = 161 mY 轴平移量 = 14 mZ 轴平移量 = 205 m3. 2控制网解算与检测( Sudan )基准H m H0= ( s1 + s2+Rmy2)m 0. 0004= 01. 9992 R2m即:y2mH0 = H m + R m (0. 0004 )1. 9992 R2m3应用举例在厂区作 业 区 域，设 置 了 14 个 控 制 点， 并 且选择了其中的 7 个点构成闭合环，利用全站仪进行 检测，检测之前对棱镜常数进行测定。 依据全站仪 测量的基线长度来选择合适 的 投 影 面， 在 TGO 中 进行解算，从而保证全站仪同 GPS 测量数据保持一工程概况在苏丹某 电 厂 工 程 测 量 中， 测 区 共 分 两 个 部 分，电厂厂区面积约 2 km2 的测量和联接厂区 11 km 的水管线的测量。整个测区 坐 标 系 统 采 用 UTM 标 准 投 影， 中 央 经线为 东 经 27 ， 厂 区 东 西 宽 为 1 km， 南 北 长 为3. 1致。经过比较，选择测区平均高程 500 m 为投影面。首先在 WGS-84 基准下，进行无约束平差，然后在1. 7 km，ym= 151 km，测区平均高程为 500 m，R m 取Adindan 基 准 下，以 E01定三维进行约束平差。( 终 端 塔)为 起 算 点，固6371 ，经过计算投影变形达到了 19 cm / km，在实际测量中大大超过了规范要求，无法满足工程放样GPS 反算与全站仪距离高差比较表 1全站仪实测平距 ( m)全站仪平差后高差 ( m)GPS 500 m改化平距 ( m)GPS 500 m 改化高差 ( m)距离较差( m)高差较差( m)区 间E08 E02E02 E03E03 E04E04 E05E05 E06E06 E07E07 E08406. 624576. 788486. 219474. 268489. 579428. 554601. 0211. 045 2. 154 3. 529 2. 7521. 1882. 5083. 694406. 623576. 786486. 221474. 270489. 578428. 553601. 0251. 039 2. 168 3. 523 2. 7391. 1992. 4983. 694 0. 0010. 002 0. 002 0. 0020. 0010. 001 0. 0040. 0060. 014 0. 006 0. 013 0. 0110. 0100. 000根据表 1 和表 2 进行分析，GPS 反算结果同全站仪实测数据十分吻合，可以认为投影面选择比较 合理，投影变形得到较好控制。TSC 控制手 薄 上 选 择 区 域 为 北 半 球 第 35 带， 椭 球为 CLARK1880 椭 球， 椭球参数在上面已经 提 及，设定三参数转换系数，再设定水平平差、 垂直平差等参数。由于 在 TGO 中 静态解算控制网 的 时候，设 定 投 影 点 高 程 500 m， 计 算 比 例 尺 系 数 为1. 0001964672 。因此， 利 用 GPS 的 RTK 工 作 模 式3. 3GPS 动态测量在该电厂测图过程中，主要应用 GPS 动态测量模式进行数据采集，因此首先投影设置为 UniversalTransverse Mercator ( UTM ) 。 例 如 在 TRIMBLE 的进行数据采集的时候，必须考虑到尺度因素，否则RTK 测量的数据结果同全站仪测量的结果存在尺度 差异，经 现 场 检 测 达 到 19. 6 cm / km 的 变 形。 以 TRIMBLE 系列仪器为例，推荐两种方法来处理。X r ，Yr 为参考站坐标。一种是利用 RTK 模式来测量控制点 WGS-84 标，然后利用点校正获取局部变换系数，即水平 差与垂直平差参数，在手簿中设定这些参数，进 RTK 动态测量，这样就能获得严格同控制网系统 致的测量成果，而且精度较高。另一种如果测区范围较小，可以只考虑尺度 素。在水平平差中设置旋转原点的坐标为参考站GPS 反算与全站仪实测水平角比较表 2标，再输入比 例 尺 系 数，同样可以取得较好效果 也可以大大提高工效。经工程实践检验，获得了理想的结果。在实际操作中，沿 11 km 水管线长的水管线 设了 10 个首 级 控 制 点，对 首 级 控 制 点 进 行 了 静 平差计算。在布设次级控制点的时候，利用上述 法，采用动态测量的方式进行次级控制点加密。 参考 站 设 在 E26 ， 其 大 致 位 于 线 路 中 间， E31E23 分别位于线路两端，动态联测首级控制点， 测结果见表 3 。以平面坐标为例子，水平平差下的坐标变换公式如下:( X 测 ) =R ( X X0 ) + ( X r ) *Y测Y Y0Yr其中 为 尺 度 系 数，R 为 旋 转 矩 阵，X，Y 为 GPS测量的未改 化 的 坐 标，X0 ，Y0 为旋转基点的坐标，动态测量与静态解算成果比较表 3从 表 3 中 可 以 看 出，在 参 考 站 6 km 左 右 范 围内，动态测量结果同静态测量成果非常吻合。量中，能够使 RTK 测 量 结 果 同 全 站 仪 测 量 结 果持一致，省去了两者之间的尺度改化过程，简化测量工作，并且保证了不同测量设备的准确衔接。结论4参 考 文 献虽然 UTM 投 影同国 内 常用 的高斯克吕格投影 存在一 些 差 别， 但 是 处 理 投 影 变 形 的 思 路 基 本 一 致。通过仔细的分析研究，UTM 投影的变形能够得 到较好的控制。通用横轴墨卡托投影 ( UTM 投影) 是与高斯克吕格投影极为相似的一种投影，虽然 它与国 内 常 用 的 高 斯克 吕 格 投 影 存 在 一 定 的 差 异，但只要掌握和了解了它的这些特殊性，如小区1 孔祥元等. 控制测量学 M. 武汉: 武汉测绘科技大学版社，1996 : 86 87 .程正逢. 厂区 GPS 控制测量中的投影变形处理 J. 电 勘测设计，2004 ，9 (3 ) : 27 31 .叶达忠，谢家业，龙 华 . 国际工程测量的 UTM 投 影 变 及抵偿分 析 J . 广西师范学院学报 ( 自 然 科 学 版 )2009 ，26 (1 ) : 90 93 .孟建国. 通用墨卡托 ( 投影) 平面直角坐标系下的施工 量 J. 铁道勘测，2006 ，(2 ) : 14 16 .高春林，孙浩玉. 国外电厂工 程 GPS 控制测量若干问题 论 以蒙古锡伯敖包电厂控制测量为例 J. 电 力 勘 测 计，2008 ，4 (2 ) : 32 35 .2 3 4 域内长 度 变 形 很 大， 每 米 变 形 达 0. 16 0. 4mm，这在高斯投影中不易遇到。 采取一些在高斯投影中熟