数字信号处理课设报告

武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书课程设计任务书学生姓名： 杨茜 专业班级： 电信1206班 指导教师： 黄朝兵 工作单位： 信息工程学院 题 目：IIR带阻滤波器的设计初始条件： 具备数字信号处理的理论知识；具备Matlab编程能力；熟悉带阻滤波器的设计原理；提供编程所需要的计算机一台要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、设计中心频率为200Hz，带宽为150Hz的IIR数字带阻滤波器；2、独立编写程序实现3、完成符合学校要求的设计说明书时间安排：一周，其中3天程序设计，2天程序调试指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘 要数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或是装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，已达到信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。使用MATLAB信号处理箱和BW（巴特沃斯）设计低通滤波器。IIR数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应。关键字：数字滤波器 IIR MATLAB AbstractDigital filter is made up of digital multiplier, adder and delay time of an algorithm, or device.The function of the digital filter is the input discrete signal processing of digital code, has reached the purpose of the signal spectrum.Due to the development of the computer technology and large scale integrated circuit, the digital filter has been available computer software implementation, large-scale integrated digital real-time hardware implementation is also available.Using the MATLAB signal processing box and BW, butterworth low-pass filter design.IIR digital filter, also known as infinite impulse response digital filter, or recursive filter.Recursive filter, also known as the name implies, IIR digital filter, with feedback, generally credited with infinite impulse response.Key word:Digital filter IIR MATLAB目 录1.绪论12. 数字滤波器的设计22.1数字滤波器的分类22.2带阻数字滤波器的设计指标22.3带阻数字滤波器设计的方案选择22.3.1模拟滤波器的选择22.3.2数字滤波器的转化方法选择32.4数字滤波器的设计原理32.4.1数字滤波器的设计步骤32.4.2数字滤波器的设计框图32.4.3数字滤波器的原理说明43. IIR数字带阻滤波器的设计63.1IIR数字带阻滤波器的设计步骤63.2MATLAB函数的调用73.3MATLAB程序代码73.4仿真结果93.5设计结果分析114.总结125.参考文献13本科生课程设计成绩评定表141.绪论在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。本文首先介绍了数字滤波器的概念，分类以及设计要求。接着利用MATLAB函数语言编程，用信号处理图形界面FDATool来设计滤波器以及Sptool界面设计的方法，并用FDATool模拟IIR数字滤波器处理信号。重点设计ChebyshevI型和ChebyshevII型数字数字带阻滤波器,并介绍最优化设计。2. 数字滤波器的设计2.1数字滤波器的分类数字滤波器按照不同的分类方法，有许多分类，但总体来讲可以分为两大类。一类称为经典滤波器，即一般滤波器，特点是输入信号中有用的部分和希望滤出的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。一般滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻和全通等滤波器，同时数字滤波器从实现的网络结构或单位冲激响应分类，可以分成无限长单位冲激响应滤波器和有限长单位冲激响应滤波器。2.2带阻数字滤波器的设计指标中心频率为200HZ，带宽为150HZ的IIR数字带阻滤波器。2.3带阻数字滤波器设计的方案选择2.3.1模拟滤波器的选择为了从模拟滤波器出发设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术要求的模拟滤波器，亦即要把数字滤波器的指标转换成模拟滤波器的指标。模拟滤波器有若干选择，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等，常用的两种模拟滤波器是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器，而模拟低通滤波器的设计是最基本的，带通、带阻、高通等可利用频率变换的方法由低通滤波器映射得到。巴特沃斯滤波器的特点是具有通带内最大平坦的幅度特性，而且随着频率的升高而单调地下降；阶数越高，特性越接近矩形，过渡带越窄，传递函数无零点。切比雪夫滤波器的特点是通带或阻带内具有等波纹的起伏特性，而在阻带或通带内是单调、平滑的，随着阶数越高其特性越接近矩形。在对波形要求不是特别严格的情况下，两种模拟滤波器都是可以实现的，所以本次设计选用巴特沃斯滤波器。2.3.2数字滤波器的转化方法选择为了实现数字滤波器，需要将通过指标计算得到的模拟原型滤波器进行转化，方法主要有冲激响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法。常用的是冲激响应不变法和双线性变换法。但是由于冲激响应不变法及适用于基本上是限带的低通或带通滤波器，对于高通或带阻滤波器不宜采用冲激响应不变法，所以使用双线性变换法可以克服冲激响应不变法可能产生的频谱混叠效应的缺点。使模拟滤波器映射成数字滤波器时是一一对应的关系，同时保持了原来滤波器的通带特性。2.4数字滤波器的设计原理2.4.1数字滤波器的设计步骤数字滤波器滤波器的设计步骤如下：一：将数字滤波器H(z)的技术指标p和s，通过tan(/2)转变为模拟滤波器G(s)的技术指标p和s，作归一化处理后，得到p1，ss/p；二：化解为模拟原型滤波器G(s)的技术指标；三：设计模拟原型滤波器G(p)；四：将G(p)转换为模拟滤波器的转移函数G(s)；五：将G(s)转换成数字滤波器的转移函数H(z)，s=(z1)(z+1)。2.4.2数字滤波器的设计框图模拟低通原型型频率变换双线性变换法IIR数字滤波器器器图1数字滤波器设计框图2.4.3数字滤波器的原理说明巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示：公式中，N称为滤波器的阶数。在=0时，=1,；=时，=1/。是3dB截止频率。在=附近，随增大，幅值迅速下降。幅度特性与和N的关系：N越大，通带越平坦，过渡带越宽，过渡带与阻带幅度下降速度越快幅频特性响应与理想低通滤波器的误差越小。以s代替，将幅度平方函数写成s的函数：复变量s=，此公式表明幅度平方函数有2N个极点，极点用下公式表示：公式中k=0,1,2.2N-1。2N个极点等间隔分布在半径的圆上，间隔是rad。为形成因果稳定的滤波器，2N个极点中，只取s平面左半平面的N个极点构成，而右半平面的N个极点构成。的表达式是：设N=3，极点有6个，分别是：，。取s平面的左半平面的极点s0,s1,s2组成系统函数，即由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用对3dB截止频率归一化，归一化后的系统函数为令，称为归一化频率，称为归一化复变量，这样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为公式中，称为归一化极点，用下公式表示，k=0,1,2.2N-1显然，这样只要根据技术指标求出阶数N，按照公式求出N个极点，再按得到归一化原型低通系统函数，如果给定，再去归一化，即将，代入中，便可得到期望设计的系统函数。得到系统函数后，再进行频率变换得到模拟带阻滤波器，然后再利用双线性变换法便可得到数字带阻滤波器。3. IIR数字带阻滤波器的设计3.1IIR数字带阻滤波器的设计步骤（1） 确定滤波器的设计指标：，；求出滤波器的阶数N；（2） 运用函数计算巴特沃斯低通滤波器的阶数N和归一化3dB截止频率；（3） 运用函数求得低通滤波器的系统函数的分子、分母多项式形式；（4） 设计模拟低通原型滤波器，用模拟低通原型滤波器的设计方法得到模拟低通原型滤波器的系统函数；借助巴特沃斯滤波器；（5） 调用lp2bs函数将模拟低通滤波器转化为模拟带阻滤波器；（6） 利用双线性变换法将模拟带阻滤波器转化为数字带阻滤波器；（7） 作图显示滤波器的幅频响应与相频响应。3.2MATLAB函数的调用1. 巴特沃斯滤波器阶数选择函数作用：计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率。说明：，均为实际模拟角频率。相关计算公式有：(F为采样频率)2. 模拟巴特沃斯滤波器设计函数作用：用于计算N阶巴特沃斯归一化模拟低通原型滤波器系统函数的零极点和增益因子。说明：如果要从零、极点模型得到系统函数的分子、分母多项式系数向量Bd，Ad，可以调用3. 求离散系统频响特性的函数说明：b和分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数常量，返回量则包含了离散系统频响在范围内N个频率等分点的值，W则包含了范围内N个频率等分点，N的默认值为512。可以先调用函数计算系统的频率响应，然后利用和angle()函数以及plot()函数，得到系统的频响曲线。4. 模拟域变换函数说明：模拟低通滤波器变换为带阻滤波器。5. 滤波器离散化函数说明：使用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器。3.3MATLAB程序代码fs=2000;T=1/fs;%设置采样频率rp=0.5;rs=20;%带纹波为1dB，阻带最小衰减为20dBwp1=(100/1000)*pi;wp2=(350/1000)*pi;ws1=(125/1000)*pi;ws2=(275/1000)*pi;%数字带阻滤波器的技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);wc2=(2/T)*tan(wp2/2);%频率预畸变wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B)/(w02-wr12);%归一化阻带截止频率N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%求滤波器阶数与3dB截止频率Z,P,K=buttap(N);Bd,Ad=zp2tf(Z,P,K);%将零极点形式转化成传输形式B,A=lp2bs(Bd,Ad,w0,B); %对模拟滤波器进行频率转换，转换为带阻滤波器b,a=bilinear(B,A,2000)%利用双线性变换法，转换为数字滤波器H,W=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(W*fs/(2*pi),abs(H);grid on;xlabel(频率/HZ);ylabel(幅值);title(数字滤波器幅频响应)；%数字带阻滤波器的幅频响应subplot(2,1,2);plot(W*fs/(2*pi),angle(H);grid on;xlabel(频率/HZ);ylabel(相位);%数字带阻滤波器的相频响应3.4仿真结果1.传输系数a输出如下图2传输系数a2.传输系数b图3传输系数b3.IIR数字带阻滤波器的幅频特性曲线图4幅频特性曲线4.相频特性曲线图5相频特性曲线3.5设计结果分析从上图中的幅频及相频特性曲线可以看出，本次设计基本满足了设计要求，即中心频率为200HZ，带宽为150HZ，阻带范围控制在125HZ275HZ左右，能够很好的起到带阻滤波器的滤波作用，有点不足的是上限3dB截止频率相对于下限3dB截止频率变化比较平缓。4.总结本次课程设计中，在从查资料，MATLAB编程，不断的修改程序到最后的仿真成功，其过程的确不简单，实践是检验真理的唯一标准，在此过程中，我不仅进一步的巩固了在数字信号处理课堂上学的理论知识，更将理论与实践和仿真结合，让我对数字滤波器有了更深的认识。也让我认识到了理论知识的不如，以后还需更努力的学习知识。在信号与信息的过滤、检测和