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正方形练习题热身练习1 正方形ABCD的边长为1,它的两条对角线相交于点O,则ABO的周长为_面积为_2如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,EC=AC,AE交CD于F,则AFC=_3 如图,在正方形ABCD中,AB=8,AE=2, EF= . 点E在AB上,点F在AD上,则CF=_4 在正方形ABCD中,E是BC上一点,AE把正方形分成两部分,且,AB=6, 则AE=_5 若正方形面积缩小为原来的,则它的边长是原来边长的_6 如图,ABCD是正方形,M是BC中点,将正方形折起,使点A与点M重合,设折痕为EF, 若正方形面积为64,那么AEM的面积是_7 如图,以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EFAD,交DA的延长线于F,则AEF=_;若正三角形BDE的周长是,正方形面积为_8 如图,在正方形ABCD中,P是AD上任一点,PEAC,PFBD,点E、F分别是垂足,BD+AC=14,则PE+PF=_9 正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为_10 如图,已知边长为1的正方形ABCD,E为AD中点,P为CE的中点,则=_11 在ABC中,AB=AC,D是BC中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,只添加一个条件_,使四边形AEDF为正方形(写出一个条件即可)12如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60,至正方形,则旋转后两个正方形重叠部分的面积是_例题精析1 (1)如图,O是正方形ABCD的对称中心,过O作直线EG,与对边AD、BC相交于E、G求证:OE=OG(2)如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上,且EGFH求证:EG=FH(3) 如图,O是正方形ABCD的对称中心,过O作直线EG、FH,分别与正方形的两组对边相交于E、G和F、H,且EGFH. 连结EF、FG、GH、HE,四边形EFGH是怎样的四边形? 2 如图,在正方形ABCD中,M为BC上任一点,N是CD的中点,且AM=DC+CM求证:AN平分DAM3 已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MNDM且交CBE的平分线于N. 求证:MD=MN. 若M是AB上任意一点,MD=MN还成立吗?4 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,过点E作AE的垂线分别交CD、AB的延长线于点F、G. 求证:BE=BG+CF5如图,在菱形ABCD的边上依次取点E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG,若菱形边长是1,A=120,求证(1)四边形EFGH是矩形 (2)设AE=x,四边形EFGH的面积是y,求y与x的函数关系式 (3)当x为何值时,四边形EFGH是正方形?巩固练习1 如图,在正方形ABCD中,PAQ是正三角形,设AB=10,求PB的长2如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任一点,BFEF,求证:BF=EF3 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PEBC,PFCD,E、F分别为垂足求证:AP=EF.4如图,正方形ABCD边长为1,E是CD的中点,点F在BC边上移动.试判断当点F移到什么位置时,AE是DAF的平分线?5 如图,正方形ABCD的边长是1,E在AB上,G在BC的延长线上,BEFG为矩形,它的面积是1. 如果设BE=x,矩形CHFG的面积是y,求y与x的函数关系式,并求出定义域5如
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