【同步练习】《等比数列的前n项和》（人教）

等比数列的前n项和同步练习 一、选择题1等比数列1，a，a2，a3，(a0)的前n项和Sn等于()A.B.C. D.2在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8等于()A135 B100C95 D803已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn等于()A2n1 B.n1C.n1 D.5等比数列an的公比q0，已知a21，an2an12an，则an的前2 016项和等于()A2 016 B1C1 D06在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8等于()A135 B100C95 D80 二、填空题7设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_。8等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_。9已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_。 三、解答题10已知各项均为正数的数列an满足aan1an2a0，nN*，且a32是a2，a4的等差中项数列bn满足b11，且bn1bn2。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前2n项和T2n。11已知数列an的前n项和为Sn，a12，Snn2n。(1)求数列an的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证Tn1。12设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列。(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn。答案和解析1、 选C解析：注意对公比a是否为1进行分类讨论，易知选C。2、 选A解析：由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为。a7a8403135。3、 选C解析：易知公比q1。由9S3S6，得9，解得q2。是首项为1，公比为的等比数列。其前5项和为。4、 选B解析：由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，所以Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，所以Snn1。5、 选D解析：由an2an12an得qn1qn2qn1，即q2q20，又q0，解得q1，又a21，a11，S2 0160。6、 选A解析：由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为。a7a8403135。7、解析：S4，a4a1q3，15。答案：158、解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇.由题意得，1q3，q2.答案：29、解析：由a5a2q32q3，解得q.数列anan1仍是等比数列，其首项为a1a28，公比为，所以a1a2a2a3anan1(14n)。答案：(14n)10、解：(1)因为aan1an2a0，所以(an1an)(an12an)0，因为an0，所以an12an，则数列an是公比为2的等比数列，又a32是a2，a4的等差中项，即2(4a12)2a18a1，解得a12，所以an2n。因为数列bn满足b11，且bn1bn2.所以数列bn是公差为2的等差数列，易得bn2n1。 (2)由(1)知cn T2n22322n137(4n1)2n2n。11、解：(1)Snn2n，当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，又a12满足上式，an2n(nN*)。(2)证明：Snn2nn(n1)，Tn1。nN*，0，Tn1.12、解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14.即(14d)2(1d)(113d)，解得d0(舍去)，或d2。an1(n1)22