中考数学10天冲刺压轴题1（通用版）

9 （2014 年杭州市拱墅区中考模拟第 22 题） 如图， 在一个边长为 9cm 的正方形 ABCD 中， 点 E、 M 分别是线段 AC、 CD 上的动点， 连结 DE 并延长交正方形的边于点 F，过点 M 作 MNDF 于点 H，交 AD 于点 N设点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动；点 E 同时从点 A 出发，以cm/s 速度 沿 AC 向点 C 运动，运动时间为 t（t0） （1）当点 F 是 AB 的三等分点时，求出对应的时间 t； （2）当点 F 在 AB 边上时，连结 FN 、FM： 是否存在 t 值，使 FNMN？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； 是否存在 t 值，使 FNFM？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 2 9.（1）由 AB/DC，得 AFAE CDCE 由9 2AC ，2AEt，得2(9)CEt 点 F 是 AB 的三等分点，存在两种情况： 如图 1，当 AF3 时， 32 92(9) t t 解得 9 4 t 如图 2，当 AF6 时， 62 92(9) t t 解得 18 5 t 第 9 题图 1 第 9 题图 2 第 9 题图 3 （2）如图 1，由 AB/DC，得 AFAE CDCE 如图 3，由AFDDNM，得 AFDN ADDM 而 CDAD，所以 AEDN CEDM 因此 2 92(9) tDN tt 所以 DNt 因此 ANDM9t 如图 4，如果 FNMN，那么 RtAFNRtDNM 又因为AFDDNM，所以AFNAFD此时 N、D 重合，t0 如图 5，当 FMFN 时，FD 垂直平分 MN，因此 DNDM 解方程 t9t，得 9 2 t 第 9 题图 4 第 9 题图 5 10.（2014 年南京市雨花栖霞浦口化工园区四区联合模拟第 26 题） 已知二次函数 ymx25mx1（m 为常数，m0） ，设该函数图像与 y 轴交于点 A，图 像上一点 B 与点 A 关于该函数图像的对称轴对称 （1）求点 A、B 的坐标； （2）点 O 为坐标原点，点 M 为函数图像的对称轴上一动点，求当 M 运动到何处时 MAO 的周长最小； （3） 若该函数图像上存在点 P 与点 A、 B 构成一个等腰三角形， 且PAB 的面积为 10， 求 m 的值 10 （1）由 ymx25mx1，得 A(0, 1)，抛物线的对称轴为直线 5 2 x 所以点 B 的坐标为(5, 1) （2） 如图 1， 当 M 运动到线段 OB 与对称轴的交点时， MAO 的周长最小， 这是因为： 如图 2，AO 为定值，MAMB，在MOB 中，MOMBOB 因此当 O、M、B 三点共线时，MBMO 最小 如图 1，此时点 M 的坐标为 5 1 ( , ) 2 2 ，MAO 的周长的最小值为261 第 10 题图 1 第 10 题图 2 第 10 题图 3 （3）因为PAB 的面积为 10，AB5，所以 AB 边上的高为 4，即点 P 到 AB 的距离 PH 为 4 等腰三角形 PAB 分三种情况： 如图 3，当 PAPB 时，P 是抛物线的顶点，由于抛物线开口向上，此时 P 5 ( , 3) 2 将 P 5 ( , 3) 2 代入 ymx25mx1，于是得到 16 25 m 如图 4，当 APAB 时，在 RtPAH 中，AP5，PH4，所以 AH3 所以点 P 的坐标为(3, 5)或(3,3) 将 P(3, 5) 代入 ymx25mx1，于是得到 1 6 m 将 P(3,3) 代入 ymx25mx1，于是得到 2 3 m 如图 5，当 BPBA5 时，根据对称性，与情况一样， 1 6 m 或 2 3 m 第 10 题图 4 第 10 题图 5 4如图，抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A(1, 0)、B(3, 0)两点，与 y 轴交于点 D，顶 点为 C （1）求此抛物线的解析式； （2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于点 N，使以 A、M、N 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 （1）因为抛物线 yax2bx3 与 x 轴交于 A(1, 0)、B(3, 0)两点， 所以 ya(x1)(x3)ax24ax3a 所以 3a3解得 a1 所以抛物线的解析式为 yx24x3 （2）由 yx24x3(x2)21，得 D(0,3)，C(2, 1) 如图 1，由 B(3, 0)、D(0,3)、C(2, 1)，可知CBO45，DBO45 所以CBD90，且 21 33 2 BC BD 第 4 题图 1 第 4 题图 2 第 4 题图 3 因此AMN 与BCD 都是直角三角形，它们相似分 4 种情况讨论： 当3 NABD NMBC ，且 M 在 A 右侧时， 1 3 (1)(3) x xx 解得 10 3 x 此时 M 107 (,) 39 （如图 2） 当3 NABD NMBC ，且 M 在 A 左侧时， 1 3 (1)(3) x xx 解得 8 3 x 1，不符合题意（如图 3） 当 1 3 NABC NMBD ，且 M 在 A 右侧时， 11 (1)(3)3 x xx 解得 x6此时 M(6,12)（如图 4） 当 1 3 NABC NMBD ，且 M 在 A 左侧时， 11 (1)(3)3 x xx 解得 x0此时 M(0,3)（如图 5） 第 4 题图 4 第 4 题图 5 10 （2014 年南京市建邺区九年级学情调研卷第 26 题） 如图，在ABC 中，ABAC42，BC8A 的半径为 2，动点 P 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动，以点 P 为圆心，以 PB 为半径作P，设点 P 运动的时间为 t 秒 （1）当P 与直线 AC 相切时，求 t 的值； （2）当P 与A 相切时，求 t 的值； （3） 延长 BA 交A 于点 D， 连接 AP 交A 于点 E， 连接 DE 并延长交 BC 于点 F 当 ABP 与FBD 相似时，求 t 的值 10 （1）在ABC 中，已知 ABAC4 2，BC8，可知ABC 是等腰直角三角形 如图 1，过点 P 作 PMAC，垂足为 M 当P 与直线 AC 相切时，PMPBt 在 RtPCM 中，PMt，C45，所以 PC2t 由 BCBPPC8，得28tt解得8 28t 第 10 题图 1 第 10 题图 2 （2）如图 2，作 AHBC，垂足为 H 在 RtAPH 中，AH4，PH|4t|，所以 222 4(4)832APttt 对于A，r2；对于P，Rt；圆心距 dAP 2 832tt 当P 与A 外切时，由 Rrd，得 2 2832xtt解得 7 3 t （如图 3） 当P 与A 内切时，由 Rrd，得 2 2832ttt解得 t7（如图 4） 第 10 题图 3 第 10 题图 4 （3）ABP 与FBD 有公共角B，分两种