湖南省天壹名校联盟2020届高三12月大联考 理科数学（PDF版）

书书书 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 1页（共 5页） 理科数学理科数学参考答案参考答案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 DADCBBABACBC 1.D解析：A1，2，B1，2，AB1，2 2.A解析：a(a2b)a22ab121 20，故选 A 3.D解析：A 不单调，B 单调递减，C 是偶函数，D 满足条件 4.C解析：z13i 1i （13i）（1i） 2 12i，故选 C. 5B解析：由题意可知 m 天后剩下的线段的长度为(1 2) m，则(1 2) me a2 2，f(e a 2)10，f(x)在(e a2 2，)上有 1 个零点； a22ln2， 1 4a0，f(x)在( 1 4a，e a2 2)上有 1 个零点， 综上，a 的取值范围是(22ln2，)(6 分)（分参数形结合可酌情给分） (2)由 f(x)0 得 2lnx1 xa，令 g(x)2lnx 1 x，则 x 1，x2是 yg(x)与 ya 交点横坐标 g(x)2 x 1 x2 2x1 x2 ，当 0x1 2时，g(x)0，g(x)在(0， 1 2)上是减函数，在( 1 2，)上是增函数， g(x)在 x1 2处取得最小值，0x 11 2x 2， 设 h(x)g(x)g( 1 4x)(x 1 2)，h(x) （2x1）2 x2 0，h(x)是减函数， h(x)h(1 2)0，g(x)g( 1 4x)， x21 2，g(x 1)g(x2)g( 1 4x2)， x1、 1 4x2(0， 1 2)，g(x)在(0， 1 2)上递减，x 1 1 4x2，即 4x 1x21.(12 分) 22解析：(1)由24 2cos( 4 )80 得24cos4sin80， x2y24x4y80，曲线 C 的直角坐标方程为(x2)2(y2)216.(4 分) (2)将直线 l 的参数方程代入 C 方程整理得 t22t(sincos)140， t1t22(sincos)，t1t2140， 第 5页（共 5页） |PA|PB|t1|t2|t1t2|2 2|sin( 4 )|， 0， 4 4 5 4 ， 2 2 sin( 4 )1， |PA|PB|的取值范围是0，2 2(10 分) 23解析：(1)当 x4 时，x2x42x，恒成立，此时 x4； 当 x2 时，x2x42x，解得 x1 2，此时无解； 当2x4 时，x2x42x，解得 x3，此时 3x4， 综上，不等式的解集是3，)(5 分) (2)由 f(x)k|x