第11章 动量定理.doc

第十一章 动量定理111 动量与冲量 一、动量质点的质量与速度的乘积。单位：kgm/s 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。 如图1所示，几种几何形状规则的均质刚体和刚体系动量。 图 1 二、冲量作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。 若力为变量，在d t时间间隔内，力F的冲量称为元冲量 力在时间t内的冲量为 单位：Ns例1 OA杆绕O轴逆时针转动，均质圆盘沿OA杆纯滚动。已知圆盘的质量m20 kg，半径R100 mm。在图示位置时，OA杆的倾角为30o，其角速度11 rad/s，圆盘相对OA杆转动的角速度24 rad/s，求圆盘的动量。解： 取C为动点，动系与OA固连于是所以方向水平向右。112 动量定理一、质点的动量定理 二、质点系的动量定理三、质点系的动量守恒定理（1）当作用在质点系上外力的主矢量等于零时，即，质点系动量恒矢量，则质点系动量守恒。（2）当作用在质点系上外力的主矢量在某一轴上投影等于零时，例如，质点系沿该轴x的动量恒量，则质点系沿该轴x的动量守恒。例2 如图3所示椭圆规尺，已知杆AB的质量为,曲柄OC的质量为，滑块A、B的质量均为，OC=AC=CB=l，曲柄OC和杆AB为均质，曲柄OC以匀角速度绕O轴转动，初始时，曲柄OC水平向右。试求质点系质心的运动方程、轨迹以及质点系动量。 解：建立如图所示的坐标系，质点系质心的坐标为 （1）式（1）为质点系质心的运动方程，上式消去时间，得即为质心的轨迹为一圆。对式（1）求导得质点系动量，质点系的总动量大小为 （2）质点系的总动量方向为质点系的总动量与x、y的方向角为 （3）113 质心运动定理一、 质量中心 直角坐标形式为 二、质心运动定理质心运动定理：质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外 力的矢量和（等于外力的主矢）。直角坐标轴上的投影式自然轴上的投影式三、质心运动守恒定理如果作用于质点系的外力主矢恒等于零，则质心作匀速直线运动；若开始静止，则质心位置始终保持不变。 如果作用于质点系的所有外力在某轴上投影的代数和恒等于零，则质心速度在该轴上的投影保持不变；若开始时速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标始终保持不变。例3 曲柄连杆机构安装在平台上，平台放置在光滑的水平基础上，如图10-7所示。曲柄OA的质量为，以匀角速度绕O轴转动，连杆AB的质量为，且OA、AB为均质杆，OA=AB=l，平台质量为，滑块B的质量不计。设初始时，曲柄OA和连杆AB在同一水平线上，系统初始静止，试求（1）平台的水平运动规律；（2）基础对平台的约束力。解：（1）求平台的水平运动规律选整体为研究对象，在曲柄O处建立定坐标系。由于平台放置在光滑的水平基础上，则系统水平方向不受力，系统质心运动守恒，又由于系统初始静止，则=恒量。初始时系统质心的水平坐标为其中，为初始时平台质心的水平坐标。当曲柄转过时，平台质心移动了，系统质心的水平坐标为由于，则平台的水平运动规律为即（2）求基础对平台的约束力系统质心的竖直坐标为其中，为平台质心的竖直坐标。质心的加速度为其中，平台质心的加速度，因平台无竖向运动。由质心运动定理得基础对平台的约束力为例4 质量为的均质曲柄OA，长为l，以等角速度绕O轴转动，并带动滑块A在竖直的滑道AB内滑动，滑块A的质量为；而滑杆BD在水平滑道内运动，滑杆的质量为，其质心在点C处，如图10-8所示。开始时曲柄OA为水平向右，试求（1）系统质心运动规律；（2）作用在O轴处的最大水平约束力。解：（1）求系统质心运动规律如图10-8所示建立直角坐标