浅议初中数学运算能力的培养

从一道错题说起浅议初中数学运算能力的培养提到运算，很多学生会感到头疼，明明会做的题目，有时候却因为运算的繁琐，或是马虎粗心而做错题目。作为一个数学教师，我也常常感到困惑，为什么学生会在一些很简单的运算中出现错误呢？最初，我认为是由于学生的操作不够熟练，只要认真训练，反复操作，假以时日，他们的运算能力一定会得到提高。但是，初二上学期的一次期末模拟测试中，两个孩子犯了一个同样的错误，引起了我的注意，我开始意识到，提高运算能力绝非机械训练那么简单。就让我们先从这道错题说起。题目：计算：1x2-4-x-1x+2两名学生的错误解答如出一辙，都是如下解答：1x2-4-x-1x+2 =（x2-4）（x-1x2-4-1x+2）=x-1-(x-2)=1 他们显然将分式运算和解分式方程混淆了，看到这样的答案，生气之余，我陷入了深深地反思。我一直都认为，学生出现的问题，在很大程度上能够放映出教师教学的存在不足。通过分析，可以发现，学生对分式运算和解分式方程在算理、算法的理解上还存在着问题。反思我的课堂教学，确实对算理、算法梳理做的不够到位。这个问题，也让我对如何在初中阶段提升学生的运算能力进行了思考。（一） 透彻理解算理、算法是提升运算能力的重要保证在运算教学中，算理和算法是两个不可或缺的关键。算理是计算的原理或是道理，就是每一步的运算都有其内在的道理。算法是计算的方法，是有步骤可操作的。算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生运算能力的重要保证。因此在教学中，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最终形成计算技巧。以上面的这道题为例，在教学中首先要讲清楚分式运算的算理合算法是：类比分数的加减法运算，通分化为同分母分式，之后分母不变，分子相减。而解分式方程的算理是：根据等式的基本性质，两边同时乘以最简公分母，将分式方程转化为一元一次方程，继续根据等式基本性质，解方程。算法是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一。学生出错的根源是算理和算法不清楚，所以才出现了这样的问题。在教学中，我们在第一课时上都会引领学生将算理和算法说出来。但是，在后面的教学过程中，可能更多地强调的是解题的技巧，却忽视了对算理算法的总结和梳理，学生在知识越来越复杂的过程中，出现问题也在所难免。在初中数学运算教学的过程中，还有很多类似的情况，都需要教师注意在算理和算法上对学生进行引导。如：有理数的运算、幂的运算等等，只有让学生透彻理解算理、算法，才能有效地帮助学生提升运算能力。（二） 以形助数，凸显本质华罗庚先生曾经有一首脍炙人口的打油诗：“数形本是两相依，焉能分作两边飞；数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家事事休。”这首诗是老先生一生研究数学得到的学科精髓，数形结合也是我们初中阶段最重要的数学思想方法。新课程标准中的“双基”向“四基”的转变，将培养学生的数学思想方法提升到了一个新的层面。“以形助数”，对学生把握“数的运算”的本质，起着至关重要的作用。在运算中，特别是算理比较抽象的运算，数形结合的思想能够使抽象的算理形象化。例如，学生进入初中以来，首先要遭遇一次思维冲突：负数的引入。至此，数系扩充为有理数系。相应的，运算，也相应的复杂了起来。我们在最初教授学生有理数运算的时候，会发现学生的认知上存在着比较大的障碍。此时，运用数轴来进行算理和算法的教学就显示出其优势。如：在学生计算3-（-2）的时候，可以借助数轴，找到有理数3所在的位置，之后，再向左数-2个单位，也就是向右数2个单位。这样，就得到了计算结果5。经过探究和尝试，学生最终理解了算理，并且总结提炼出有理数运算的法则。这样的教学，避免了死记硬背，让学生经历了算理和算法的探究过程。借助数轴这一直观的形象，使一个抽象的，不容易理解的运算问题得到了很好地解决。实际上，在初中阶段，学生学习函数，高中阶段学习集合和向量，都要借助“形”去理解数，以及数的运算。所以，数形结合思想，在我们的日常教学中起着非常重要的作用。在遇到比较抽象的算理时，数形结合思想能够帮助我们更加形象直观地理解算理，掌握算法。（三）掌握一定的运算技巧，是提升运算效率的有效方式2014年顺义一模的最后一道新定义试题：闭函数问题。在解决第三问时，得到这样一个二元二次方程组: 1 5a2-45a-75=b 1 5b2-45b-75=a 学生在解这个方程时遇到了很大困难，很多学生尝试将第二个方程直接带入到第一个方程中，利用带入消元法消去未知数a，但是带入后会发现得到了一个关于b的四次方程： 1 5 1 5b2-45b-752-45 1 5b2-45b-75-75=b，而高次方程的解法是他们没有掌握的，所以就束手无策了。实际上，如果能够细致地观察这两个方程的结构特征，就能够找到一些简化运算的技巧。通过观察，可以发现：将两个方程相减，能够利用平方差公式达到降次的目的： 1 5a2-45a-75- 1 5b2-45b-75=b-a,去括号，移项，合并同类项得到a+b=-1,再用a表示b，就能很快得到计算的结果。在解决数学问题的过程中，我们经常会遇到诸如上面这个问题的复杂繁琐的运算，这个时候，按照惯常的算法进行机械的模仿去解决问题，有的时候会遇到困难。这个时候，就需要对问题进行细致地观察，利用所学的知识，基于算理，灵活地采取一些计算的技巧，有的时候甚至是创造出一些新的计算方法。在课堂教学中，教师也经常发现有些学生采取了比较巧妙的算法，比如利用平方差和完全平方公式等公式进行简算，但是也有很多学生的算法比较机械。这个时候，也不必急于推荐简便算法，而是让学生先用自己选择的方式进行运算。之后再展示简便算法，对于那些在运算中“吃尽苦头”的学生而言，简便算法带来的冲击会让他们久久铭记，在下一次遇到类似问题的时候，他们就能够想到自己曾经的“遭遇”，进而开始寻求简算技巧了。但是，我认为，无论一个简便算法的技巧再巧妙，也不能因为技巧而忽略了这个运算的本质。换言之：基于算理，通过观察和创造，得到的简便算法才有意义。我们在教学中，要在介绍计算技巧时，说明这样算的依据。否则，就是舍本逐末了。 运算能力作为初中数学中的一个核心能力，对学生的学习和发展起着重要的作用。作为教师，要始终报着一份研究的心态去深入地思考如何通过我们的教学，帮助学生提升运算能力。运算能力的提升，需要一个不断