等腰三角形的.docx

等腰三角形的“三线合一”的性质教学设计 一、学生知识状况分析在相交线平行线的学习中，学生已经感受了证明的必要性，并通过有关命题的证明过程，了解了一些基本的证明方法和基本规范，在有关三角形全等的学习中积累了一定的证明经验；这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将进一步回顾证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1知识目标：明确等腰三角形的“三线合一”的性质定理的条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明这一定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求。并能初步运用这一定理解决有关问题。2能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，合情推理演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。三、教学过程设计学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；教师课前准备：制作好的几何画板课件.本节课共设计六个教学环节：第一环节：回顾旧知 找出定理；第二环节：折纸活动 探索发现；第三环节：验证猜想、科学证明；第四环节：随堂练习、能力提升 ；第五环节：课堂小结、巩固新知；第六环节：布置作业、分层设计。第一环节：回顾旧知 找出定理活动内容：提请学生回忆并整理三角形全等判定定理：1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；4.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；5.斜边直角边定理（HL）. 回忆全等三角形的性质。并证明（AAS）定理.活动目的：回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。活动效果与注意事项：学生一般都能得到该推论的证明思路，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，引导学生画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体过程如下：已知：如图，在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.证明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（等量代换）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。第二环节：折纸活动 探索发现活动内容：在提问：如何探索“等腰三角形有哪些性质？你能通过折纸活动探索这些性质吗？”的基础上，让学生经历这些性质的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的发现，进而合理猜想，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质的猜想，当然，可能部分学生得到的猜想并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质。当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。第三环节：验证猜想、科学证明活动内容：在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以下两个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。（1） 等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合活动目的：学生自主完成性质（1）的证明，学生自主经历命题的证明过程 ，明晰演绎推理的规范性，交流证明方法（三种方法：作高法HL、作中线法SSS、作角平分线法SAS）,教师点评，为逻辑推理的严密性起到引领作用；性质（2），则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。第四环节：随堂练习 、剪纸验证 活动一：学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度数。活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”的用法。活动二：请学生拿出一张纸对折，在折痕上取两点A、D，在重叠部分任取一点M， 用剪刀将纸沿AM、DM剪开得AMD ,将AMD展开（点M分别表示为B、C）探究所得图形是什么图形，可能是三角形吗？如果是 ，是什么三角形 ，是在什么条件下?活动目的：通过剪纸引导学生发现 ，在四边形ABDC中有哪些边相等、哪些角相等，体会当ADDM时“三线合一”，四边形ABDC成等腰三角形。第五环节：课堂小结、巩固新知活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。活动目的：形成及时总结与反思的意识和习惯，提高学生能力。注意事项：教师注意对学生进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：1、性质定理： （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合。2、通过折纸活动对获得的猜想给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性第六环节：布置作业、分层设计 P5习题1,2.易：1已知：如图，在等腰ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，ODAB于D，OEAC于E求证：OD=OE中：2如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE难：3如图所示，在四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，BAD=ABC，AD=BC，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明