排列组合与二项式定理复习课.doc

排列组合与二项式定理复习课一两个基本原理：分步计数与分类计数原理（一）分类计数用加法：每一类办法中的每一个方法都能独立完成这件事（二）分步计数原理：每一步骤中的每一个方法不能独立完成这件事，只能完成这一步1名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可选择“去”与“不去，”，则第二天可能出现的不同情况共有的种数为_2.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 种3. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） 种4.现小王有3本不同语文书,4本不同的数学书,5本不同的外语书,(1)若小李想向小王借2本同类型的书,小李有_种不同的借法.(2)若小李每一类型都想借两本有_种不同的借法ABCD5.若,方程表示中心在原点的双曲线,则最多可组成_条不同的双曲线5.涂色问题（1）用六种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，共有_种不同的涂法.(2) 将一个四棱锥V-ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为 .(用数字作答)（3）.如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有多少种不同的涂色方法? （4）在如图的16矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有 _种二.枚举法1.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )2.现有3辆火车要停放到站台内8条轨道上，要求火车两侧都要有空轨道，不同的停放方法有多少种？3设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（ ）A30种B31种C32种D36种48个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有 （ ） AC B.CA C. CA D.3C5. 求关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）二.排列.附有限制条件的排列（1）对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.（2）对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：元素在某一位置或元素不在某一位置；元素相邻捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻插空法；比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.（3）对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向间接法.(一)在与不在问题16个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为_ 2乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种3. 用0，1，2，3，4，5可组成 多少 个无重复数字的三位偶数?_4从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？ （ ） 14 30 70 605. 从6名短跑运动员中选4人参加4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法?6对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止.若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?7 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个 (二)相邻与互不相邻问题1.高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）50402用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）3有一排标号为A、B、C、D、E、F的6个座位，请2个家庭共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为_72 _（用数字做答）4一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法?5显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 （ D ）A10B48C60D80 (三)顺序固定型问题:在排列问题中,要求其中几个元素必须按照事先给定的顺序排列在队伍中(如从高到矮,从大到小),这类问题称之为顺序固定问题,处理这类问题可先画好站位列表格,先安排其它元素,再安排这些元素,这时它们只有按指定顺序站在相应位置,往往只有一种站法!1:用1,2,3,4,5,6这六个数字组成没有重复数字的四位数,且个数字小于十位数字,则可以组成多少个这样的四位数?2身高互不相同的6个人排成人数相同的前后两排,且每排中间的人都比同排其它人高,则所有不同的排法种 数为( )A.20B.48C.80D.1603.书架上竖排着六本数，现将新购的3本书上架，要求不调乱书架上原有的书，那么不同的上架方式共有多少种？4某校高三8个班级的师生为庆祝第二十一个教师节，每个班学生准备了一个节目，已排成节目单开演前又增加了3个教师节目，其中2个独唱节目，1个朗诵节目如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且2个独唱节目不连续演出，那么不同的插法有 （ ）(A) 294种(B) 308种(C) 378种 (D) 392种(四)不同元素的分配问题1.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有_种.2. 6名护士，3名医生分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生，2名护士，不同的分配方案共有_种3.、有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？4将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有 ( B ) 种（五）排列组合混合应用对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要完成什么样的事件是前提。1.有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生(2)某女生一定要担任语文科代表(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表2从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种 （B）186种 （C）216种 （D）270种3.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A.140种 B.84种 C.70种 D.35种4一杂技团有8名表演魔术或口技的演员，其中6人会演口技，5人会表演魔术，今从这8名演员中选出2人，1人表演口技，1人表演魔术，则共有选法种数是（A）27种（B）30种（C）28种（D）56种（六）二项式定理的应用(一)求指定项系数1的展开式中整理后的常数项等于 .2的展开式中含x的正整数指数幂的项数是A. 0B. 2C. 4D. 63在的展开式中，的系数是 （A）（B）（C）（D）5的展开式中，的系数为 （ B ） A.6 B.-6 C.5 D.-56在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是.（用数字作答）.（二）用二项式定理求和7计算:_.8设,则_.（三）.会求二项式的展开式的指定项9若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是（ ）A第8项 B第9项 C第10项 D第11项10. 的展开式中的常数项为_(用数字作答)（四）.会求展开式的系数和，能正确使用赋值法解题11. 已知(1-3x)6(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+anx11，则a1+a2+a11=_。12若，则则