《高中数学：正余弦定理证明三角恒等式与三角形面积问题-张晓雷》进阶练习 (二).doc

高中数学：正余弦定理证明三角恒等式与三角形面积问题-张晓雷进阶练习一、选择题1.已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为，将函数f（x）的图象向左平移 （0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则的值不可能为（）A.B.C.D.2.若cos（-）=，则sin2=（）A.B.C.-D.-3.已知点（cos，sin）到直线xsin+ycos-1=0的距离是，则的值为（）A.B.C.D.二、解答题4.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2 （1）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间； （2）若x-，求函数g（x）=f2（x）-f（x+）-1的值域5.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，-sinx），且x0，求： （）及； （）若f（x）=-2的最小值是-，求的值参考答案【参考答案】1.B2.D3.C4.解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2-2 =2sin（x+）2-2 =4sin2（x+）-2 =21-cos（2x+）-2 =-2cos（2x+）， f（x）=-2cos（2x+）， 可以令2k2x+2k，kZ， k-x+k， x0， 函数f（x）的单调递增区间0， （2）g（x）=f2（x）-f（x+）-1 =4cos2（2x+）+2cos2（x+）+-1 =2cos2（2x+）+2cos（2x+）-1 =2cos2（2x+）-2sin（2x+）-1 =2-2sin2（2x+）-2sin（2x+）-1 =-2sin2（2x+）-2sin（2x+）+1 g（x）=-2sin2（2x+）-2sin（2x+）+1 令sin（2x+）=t， x-， -2x， 2x+， sin（2x+）-，1， t-，1， y=-2t2-2t+1，t-，1， =-2（t+）2+1+ =-2（t+）2+， 最大值为，最小值为-3 值域为-3，5.解：（）=cos2x-（3分） = x0，cosx0，=2cosx-（6分） （）f（x）=cos2x-4cosx=2cos2x-1-4cosx，设t=cosx， 则，t0，1 即y=f（x）=2t2-4t-1=2（t-）2-1-22-（7分） 0时，当且仅当t=0时，y取最小值-1，这与已知矛盾-（8分） 当01时，当且仅当t=时，y取得最小值-1-22， 由已知得，解得=-（10分） 当1时，当且仅当t=1时，y取得最小值1-4 由已知得，解得=，这与1相矛盾 综上=为所求-（12分）【解析】1. 解：已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x=sin2x+ =sin（2x+）+的最小正周期为， 故=，=2，f（x）=sin（4x+）+ 将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）=sin4（x+）+ =sin（4x+4+）+的图象 因为函数g（x）的一条对称轴为x=，故4+4+=k+， 解得=-，kZ， 故选：B 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 2. 解：cos（-）=， sin2=cos（-2）=cos2（-）=2cos2（-）-1=2-1=-， 故选：D 利用诱导公式化sin2=cos（-2），再利用二倍角的余弦可得答案 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题 3. 解：由点到直线的距离公式可得， 点（cos，sin）到直线xsin+ycos-1=0的距离是=|sin2-1|=， 1-sin2=，sin2= 由，可得02，2=，或2=，即=，或= 故选 C 由点到直线的距离公式可得|sin2-1|=，求得sin2=再由求得的值 本题主要考查点到直线的距离公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题 4. （1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解； （2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可 本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题 5. （I）利用向量的数量积公式，结合差角的三角函数，角的范围，即可得出结论； （II）f（x）=cos2x-4cosx=2cos2x-1-4cosx，设t=co