有效数字及运算法则

有效数字及运算法则,有效数字(significantfigure),1定义：是在分析工作中实际测量到的数字,除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确定的。它一方面反映了数量的大小,同时也反映了测量的精密程度。2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数字如滴定管读数23.45mL，23.4是准确的，而第四位5可能是4也可能是6，虽然是可疑的，但又是有效的。,有效数字:包括全部可靠数字及一位不确定数字在内,m台秤(称至0.1g):12.8g(3),0.5g(1),1.0g(2)分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6),0.5024g(4),0.0500g(3)V滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)移液管:25.00mL(4);量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2),4.0mL(2),数字前0不计，数字后计入:0.02450数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表示:1000(1.0103，1.00103，1.000103)自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如,有效数字位数的确定,1.0008，43.1815位0.1000，10.98%4位0.0382，1.9810-103位54，0.00402位0.05，210-51位3600，100位数含糊不确定,说明（1）0的不同作用：是有效数字，如1.0008中0；不是有效数字，如0.0382中0，起定位作用；（2）位数不定的，可科学计数，3600，可写为3.6103，3.60103，3.600103，有效数字分别为2，3，4位。,有效数字运算中的修约规则,四舍六入五成双,例如,要修约为四位有效数字时:尾数4时舍,0.52664-0.5266尾数6时入,0.36266-0.3627尾数5时,若后面数为0（或无）,舍5成双:10.2350-10.24，250.650-250.6若5后面还有不是0的任何数:皆入18.0850001-18.09,如，将下列数字修约成4位有效数字：,0.52666,10.2452,10.2350,10.2450,0.5267,10.25,10.24,10.24,10.245001,.,10.25,加减法:结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。(与末位数最大的数一致),50.10.150.11.460.011.5+0.58120.001+0.652.141252.252.1,先修约至安全数字，再运算，后修约至应有的有效数。,有效数字运算规则,乘除法:结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应(即与有效数字位数最少的一致),例10.012125.661.05780.328432(0.8%)(0.04%)(0.01%)(0.3%),注意（1）若数据进行乘除运算时,第一位数字大于或等于8,其有效数字位数可多算一位。如9.46可看做是四位有效数字。（2）乘方或开方，结果有效数字位数不变。例如,6.542=42.8（3）