结构力学教学课件-12结构的极限荷载

Dec.2013,东南大学土木工程学院,第12章结构的极限荷载02,主讲教师:郭彤孙泽阳,概述极限弯矩和塑性铰静定梁的极限荷载；单跨超静定梁的极限荷载；比例加载的一般定理及应用,上节课内容概述,弹性设计方法：荷载卸去后，结构会恢复到原来形状无任何残余变形。（不能充分估计结构屈服后承载力，偏于保守和不经济）塑性设计方法：以结构破坏时的荷载作为标准（承载力不再增加）,结构塑性分析的主要任务,结构设计的两种基本方法：弹性设计方法；塑性设计方法,上节课内容概述,极限荷载分析假定：,理想弹塑性材料假定；小变形位移假定；所有荷载均为单调增加，不出现卸载加载过程中，所有荷载保持固定比例,比例加载,上节课内容概述,设截面上受压和受拉的面积分别为1和，当截面上无轴力作用时,中性轴亦为等分截面轴。,由此可得极限弯矩的计算方法：,式中:,上节课内容概述,极限弯矩：只与材料物理性质和截面几何形状有关。,塑性铰,极限状态下：截面上正应力达到屈服极限，应力不再增大正应变可继续增加，截面发生有限转动,形如一个铰链，称为塑性铰。,塑性铰与普通铰的区别：,1.塑性铰可承受极限弯矩;,2.塑性铰是单向的;,3.卸载时消失;,4.随荷载分布而出现于不同截面。,结构由于出现塑性铰而形成的机构称为破坏机构。,破坏机构可以是整体性的，也可能是局部的。,破坏机构,静定结构无多余约束，出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载。,1.塑性铰出现的位置：截面弯矩与所在截面极限弯矩比值绝对值最大的截面。,2.找出塑性铰发生的截面后，令该截面的弯矩等于极限弯矩，利用平衡条件即可求出极限荷载。,12.3静定结构的极限荷载,例：已知屈服应力为=23.5kNcm2,=4m。求极限荷载。,极限弯矩：,梁中最大弯矩：,令，得,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,因为是最大弯矩，,解:,梁中出现两个塑性铰即为破坏机构，根据弹性分析，一个在A截面，设另一个在C截面。,而最大弯矩亦等于Mu,=2(2,由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即可求出极限荷载。,同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等因素无关。,求极限荷载相当于求FP的极限值。,结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：,可破坏荷载-,同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。,可接受荷载-,同时满足弯矩极限条件和平衡条件的荷载。,极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。,1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。,比例加载时关于极限荷载的定理,2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。,证明：设同一结构有两个极限荷载和。,若把看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,若把看成可破坏荷载，看成可接受荷载。,故有=,3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。,4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。,定理的应用（1）：确定极限荷载的上下限,定理的应用（2）：确定极限荷载的近似值,极小定理和极大定理的应用,定理的应用（3）：求极限荷载的精确值,极小定理的应用,唯一性定理的应用,某些截面超过了极限荷载,FP满足的三个条件，是极限荷载,试算法任选破坏机构，由平衡条件或虚功原理求出相应荷载，作出弯矩图，若满足内力局限条件，即为极限荷载,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。,解：1.用穷举法求解,共有三种可能的破坏机构：,（1）A、B出现塑性铰,（2）A、C出现塑性铰,（3）B、C出现塑性铰,例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu。,解：,（1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构,2.用试算法求解,（2）选A、C出现塑性铰形成的破坏机构,由作出的弯矩图可见，A、C出现塑性时，满足内力局限性条件。,C截面不满足内力局限性条件,例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。,解:,虚功原理（均布荷载虚功为q面积）,几何关系,连续梁的破坏机构,不会出现,在各跨等截面、荷载方向相同条件下，破坏机构只能在各跨内独立形成。,两个假定：各跨均为等截面杆；梁所受的荷载方向相同,12.4.2连续梁的极限荷载,荷载向下作用，其弯矩图只能是下凹的，如弯矩为负值，其绝对值必然小于其左边或右边截面弯矩的绝对值。,例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限弯矩为Mu，CD跨的极限弯矩为3Mu。,解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.,（1）AB跨破坏时,（2）BC跨破坏时,（3）CD跨破坏时,有三种情况：,弹塑性分析相对于弹性分析要复杂得多，其原因一是由于非线性，而是由于塑性阶段后，应力应变关系不再是单值对应，需研究“卸载历史”，注意两个假定；计算极限荷载只需要考虑结构最终的破坏状态或极限状态，不必考查其过程，因此相对简化了；超静定结构在形成破坏机构前总是先转化为静定结构，因此虽然温度变化、支座位移只对弹塑性过程（塑性铰形成的次序）有影响，对极限荷载无影响；静定梁和超静定梁（含连续梁）的极限荷载计算可用试算法或穷举法等。,本章小结,搞清屈服弯矩、极限弯矩、塑性铰与极限荷载等概念；掌握极限弯矩的计算方法；