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文档简介

导数在研究函数中的应用(2),f(x)0,f(x)0,复习:函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有,则为常数.,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,f(x)增函数,f(x)减函数,在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?,观察图像：,f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?,一、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）,使函数取得极值的点x0称为极值点,在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?,观察图像：,f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?,探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？,结论:极值点处，如果有切线，切线水平的.即:f(x)=0,f(x1)=0,f(x2)=0,f(x3)=0,思考;若f(x0)=0，则x0是否为极值点？,在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?,观察图像：,f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?,进一步探究:极值点两侧函数图像单调性有何特点?,极大值,极小值,即:极值点两侧单调性互异,f(x)0,探究:极值点两侧导数正负符号有何规律?,x2,f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,注意：（1）f(x0)=0，x0不一定是极值点,(2）只有f(x0)=0且x0两侧单调性不同，x0才是极值点.(3)求极值点，可以先求f(x0)=0的点，再列表判断单调性,结论：极值点处，f(x)=0,练习1,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因为所以,题1求函数的极值.,解:,令解得或,当,即,或;当,即.,当x变化时,f(x)的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当x=2时,f(x)有极大值28/3;,当x=2时,f(x)有极小值4/3.,求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,小结：,1:极值定义2个关键可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0。极值点左右两边的导数必须异号。3个步骤确定定义域求f(x)=0的根并列成表格用方程f(x)=0的根，顺次
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