数学人教版八年级上册18.3.2 多边形内角和.docx

11.3.2多边形的内角和 130号11.3.2多边形的内角和教学目标：1、知识技能探索并了解多边形的内角和公式。能应用多边形的内角和解决实际问题。2、过程与方法：经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。3、情感态度与价值观：通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。教学重点：探索多边形的内角和公式。教学难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。教学方法：1、情境教学法 2、启发式教学法 教学过程： 一、创设情境，引入新课通过向同学们介绍中国第一奇村诸葛八卦村的布局呈正八边形，向学生们发问“正八边形的每个内角是多少”，“如何求正八边形的内角和”继而发问“如何去求多边形的内角和呢” 勾起学生对未知内容的好奇，引出这节课的课题。 提问：现在你知道哪些多边形的内角和呢？（复习三角形的内角和是180，正方形，长方形的内角和都是360）。二、合作交流，探索新知问题1：任意四边形的内角和是多少？学生提出猜想：任意四边形的内角和是360。问：怎么证明？（以小组为单位进行交流讨论。适当的引导学生利用辅助线把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。）学生代表用实物投影展示成果。学生很容易想到，从一个顶点出发引对角线，将四边形分成两个三角形的方法，由2180= 360得到四边形的内角和。可能有同学会想到连接两条对角线，对角线的交点与各顶点连线把四边形分成四个三角形的分割方法，得到四边形的内角和是4180 360= 360，这时教师可以引导学生思考：这一点只能是对角线的交点吗？如果取四边形内部任意一点能解决问题吗？从而引导学生得到第二种方法；教师再问：“如果从四边形的边上任意取一点，怎么解决这个问题？”学生思考得到第三种方法：从四边形的边上任意取一点，连接这点与各不相邻顶点的线段，把四边形分成三个三角形，由3180 180= 360得到四边形的内角和。在这个过程中，教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳出常用的3种分割方法，并展示在多媒体上，重点引导学生比较三种不同的分割方法分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180，求出四边形的内角和360。并指出这种方法其实是转化思想。同时提出课外思考：如果在四边形外部任找一点，如何解决问题？最后，对比之前三种分割方法，选出第一种方法来继续研究多边形内角和。问题2：任意五边形的内角和是多少？师生合作，对任意五边形，从一个顶点出发可引三条对角线，继而得到三个三角形，所以轻松算出五边形内角和为3180= 540。问题3：n边形的内角和是多少？利用从一个顶点出发引对角线的方法，使学生分析并完成表格，得到三角形，四边形，五边形，六边形，七边形内角和与边数的关系，观察并得到n边形的内角和公式，n边形内角和 = (n2)180。并利用公式解决课前导入遗留问题，求出正八边形的每个内角为多少度。多边形图形边数一个顶点出发的对角线条数分成三角形的个数内角和三角形四边形五边形六边形七边形 n边形三、例题讲解，应用新知例1. 下边的度数能成为多边形的内角和吗？1800，780 ，153 ，1260 如果一个多边形的内角和为1440，则它是 （ ）边形。（学生回答，并简述过程）例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系.（教师讲解，板书）四、当堂检测，巩固提升1、求出下列图中的x的值. 2、一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？五、课堂小结，作业布置通过这节课的学习，你都学到了什么？ （教师引导学生从“知识”和“方法”两方面思考）：知识方面：多边形的内角和公式方法方面：一题多解；多边形问题