绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法,复习：如果a0，则|x|a的解集是(-,-a)(a,+),1.含绝对值的不等式|x|a的解集.,x|-axa,x|xa或x-a,xR|x0,R,2.|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法.(1)|ax+b|c_.(2)|ax+b|c_.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,1.不等式|x1|2的解集是_.【解析】由|x1|2得2x12，解得1x3.答案：(1,3),2.不等式|43x|2的解集是_.【解析】|43x|2|3x4|23x42或3x42，解得或x2.答案：,解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.,类型一简单绝对值不等式的解法1.不等式的解集是_.2不等式的解集为_.,【解析】1.解得2x6.,答案：2,6,【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如|f(x)|a(aR)型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即当a0时，|f(x)|af(x)a或f(x)af(x)0.,当aaf(x)有意义即可.,(2)形如|f(x)|g(x)|型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法，即|f(x)|g(x)|f(x)20)型不等式有三种解法：分区间(分类)讨论法,图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性,但较麻烦;几何法和图象法直观,但只适用于数据较简单的情况.,(2)分区间(分类)讨论的关键在于对绝对值代数意义的理解,即也即xR.x为非负数时,x为x;x为负数时,x为-x,即x的相反数.,(3)x-a+x-bc,x-a+x-bc(c0)型不等式的图象解法和画出函数f(x)=x-a+x-b-c的图象是密切相关的,其图象是折线,正确地画出其图象的关键是写出f(x)的分段表达式.不妨设ab,于是这种图象法的关键是合理构造函数,正确画出函数的图象,求出函数的零点,体现了函数与方程结合、数形结合的思想.,其他类型的绝对值不等式【典型例题】1.不等式2x-33x+1的解集是_.2.设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,如果对任意xR,f(x)2,则a的取值范围是_.3.解不等式：|x23|2x.,【解析】1.|2x-3|0,原不等式转化为-(3x+1)a或xg(x)f(x)g(x)或f(x)0,即a-1时，6分原不等式可变为-a-1-1时，原不等式的解集为当a-1时，原不等式的解集为.12分,【防范措施】含参数的绝对值不等式解含参数的绝对值不等式的题型，容易忽略对参数的符号进行讨论，如本例需对a+1的符号进行讨论，否则易导致错误结果.,1.解关于x的不等式：|x2-a|0时，原不等式等价于-a0时，原不等式的解集为,2.若不等式|ax+2|6的解集为(1,2)，则实数a=_.,【类题试解】,2.若不等式|ax+2|6的解集为(1,2)，则实数a=_.【解析】由|ax+2|6得8ax4,当a0时，因为不等式的解集为(1,2)，所以解得两值相矛盾.当a0时，则解得a=4.综上得，a=4.答案：4,【点评】解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号，处理的方法通常是定义、平方、几何意义等方法对含多个绝对值符号的不等式一般利用”零点分割”法分段讨论本题是绝对值不等式