数学一轮单元复习第36讲平面的基本性质、空间两条直线课件

第36讲平面的基本性质、空间两条直线,第36讲平面的基本性质、空间两条直线,第36讲知识梳理,1平面的基本性质(1)三个公理公理1如果一条直线上的点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2过的三点，有且只有一个平面公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线,不在一条直线上,两,一条,第36讲知识梳理,(2)平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面2空间中直线与直线的位置关系(1)空间两条直线的位置关系有且只有三种：,共面直线,异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.,相交直线,：在同一平面内，有且只有一个公共点；,平行直线,：在同一平面内，没有公共点；,(2)空间平行线的传递性：公理4平行于同一条直线的两条直线(3)异面直线所成的角等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角异面直线所成的角的定义已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说异面直线所成角的范围,第36讲知识梳理,互相平行,相等或互补,锐角(或直角),这两条直线互相垂直,探究点1面的基本性质的应用,第36讲要点探究,例1下列命题：空间中不同的三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_,第36讲要点探究,【思路】用公理作出判断，注意与平面几何的区别,【答案】,【解析】由公理2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以知命题均错，中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三线共面；若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面中平行四边形及梯形由公理2可得必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形，如图371所示,第36讲要点探究,如图372四边形ADBC中，ADDBBCCA，但它不是平行四边形，所以也错.正确的命题只有.,第36讲要点探究,探究点2三点共线与三线共点问题,第36讲要点探究,例2如图373所示，已知ABC的三个顶点都不在平面内，它的三边AB，BC，AC延长后分别交平面于点P，Q，R.求证：点P，Q，R在同一条直线上,第36讲要点探究,【解答】由已知AB的延长线交平面于点P，根据公理3，平面ABC与面必有交线，设为l.P直线AB，P面ABC.又AB面P，P面，P是面ABC与面的公共点面ABC面l，Pl.同理Ql，Rl，P、Q、R三点共线,【思路】要证三点共线，就要证三个点是两个相交平面的公共点,第36讲要点探究,【点评】证三点共线，就是证点P，且P面ABC，则P在面与面ABC的交线上，从而证明点共线问题,例3如图374所示，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且求证：直线EG，FH，AC相交于一点,第36讲要点探究,【解答】E，F分别是AB，AD的中点，EFBD，EFBD，GHBD，GHBD，四边形EFHG是梯形，设两腰EG，FH相交于点T.EG平面ABC，FH平面ACD，T平面ABC，且T平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，TAC，直线EG，FH，AC相交于一点T.,第36讲要点探究,【点评】三线共点问题，常用的方法是：证在其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上，这样就可将问题转化为证明三点共线,探究点3点线共面问题,第36讲要点探究,【思路】运用公理1，公理2进行证明,例4空间四条直线，每两条都相交，每三条不共点，求证：这四条直线共面,【解答】已知：直线a、b、c、d，a与b相交，acA，bcB(如图375)求证：直线a，b，c，d共面证明：a与b相交，直线a、b确定一平面.又acA，Aa.,第36讲要点探究,【点评】证明点共面、线共面问题的方法有：先确定一个平面，再证明有关点线在此平面内；过有关点、线分别作多个平面，再证明这些平面重合；反证法,又a平面，A平面.同理B平面.又A直线c，B直线c，直线c平面.同理得直线d平面，即a，b，c，d四条直线共面,探究点4异面直线问题,第36讲要点探究,例52009全国卷已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为()A.B.C.D.,【思路】平移其中的一条直线，使其与另一条相交，转化为平面角求解,第36讲要点探究,【解析】C连接BA1，因为A1D1与BC平行且相等，所以CD1BA1，因此ABE就是所求异面直线所成的角在EBA1中，易知EBAB，A1EAB，A1BAB，故由余弦定理求得cosABE.,【点评】(1)求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决，具体步骤如下：利用定义构造角，主要应用平行四边形对边平行(如本例)或三角形的中位线平行于底边(如变式题1)，可以平移一条直线，也可以同时平移两条直线；,第36讲要点探究,解答题中需要证明或指明作出的角即为所求角；利用解三角形的方法来求角，注意异面直线所成角的范围是(2)判定两直线是异面直线，定义不易操作，可以用结论：“一直线和平面相交，则该直线和平面内不经过交点的直线是异面直线”或用反证法，如变式题2.,第36讲要点探究,变式题1在正方体中ABCDA1B1C1D1，M、N为棱AB与AD的中点，则异面直线MN与BD1所成角的余弦值是()A.B.C.D.,【解析】D连接BD，因为M、N为棱AB与AD的中点，所以MNBD，所以DBD1为所求的角，设正方体的棱长为1，在直角三角形DBD1中，易得cosDBD1.,第36讲要点探究,变式题2如图376所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点，用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线,第36讲要点探究,【解答】假设ME与BN共面，则平面MBEN交平面DCEF于EN，由已知，DCMB，所以DC平面MBEN，所以DCEN，这与N为DF中点矛盾，所以假设不成立，所以ME与BN是异面直线,第36讲规律总结,1公理2和平面性质的推论是确定平面的依据，为空间问题平面化提供了可能2证三点共线及三线共点，