排列的应用题二

,排列的应用问题,(二),一个问题是否为排列问题，关键是看与元素的顺序是否有关，在计算中除运用排列数公式外，还要结合分类计数原理与分步计数原理,看下面的问题：,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,分析：这是一个有限制条件的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计,6个队员排成一列进行操练，其中新队员甲不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？,分析1：要使甲不在排头和排尾，可先让甲在中间4个位置中任选1个位置，有种站法；,然后对其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法。,根据分步计数原理，共有站法,分析2：由于甲不站排头和排尾，这两个位置只能在其余5个人中选2个人站，有种站法；,对于中间的四个位置，4个人有种站法。,根据分步计数原理，共有站法,分析3：若对甲没有限制条件，共有种站法，这里面包含下面三种情况：（1）甲在排头；（2）甲在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾,甲在排头有种站法；,甲在排尾有种站法，,这都不符合题设条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有,一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：,（l）直接计算法,排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”,（2）间接计算法,先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为“去杂法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏（去尽）,例1、三个女生和五个男生排成一排，如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？,例2、三个女生和五个男生排成一排，如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？,说明：在处理一些不相邻的问题时，我们可以考虑使用插空法。而处理相邻的问题时，我们可以考虑用捆绑法,例3、三个女生和五个男生排成一排（1）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？,例3、三个女生和五个男生排成一排（1）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？,例3、三个女生和五个男生排成一排（1）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（2）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？,答案：2）36000种,练习：,17名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同的排法有（）A720种B360种C1440种D120种2某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中恰有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，不同的结果有（）A720种B480种C24种D20种3由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（）A9B21C24D424一天课程表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有种。59位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。,答案1）C；2）D；3）B；4)72、144;5)166320;,6由数字0，1，2，3，4，（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？7某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？8.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？（3）含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？,答案6）72、64；7）96、36；8)30、150、66;,比较复杂的排列应用题往往都有某些限制条件（一般是对元素或者位置作某些限制）解题时，首先要对这些有限制条件的元素或位置作仔细分析，然后再考虑解法当直接计算比较复杂时，可从反面考虑先求出不符合条件的所有排列的种数，从而间接求出符合条件的排列的种数无论是从“元素”考虑还是从“位置”分析，采用直接计算法还是间接计算法，要防止重复或遗漏,解排列应用题的基本思路基本思路：直接法：即从条件出发，直接考虑符合条件的排列数；间接法：即先不考虑限制条件，求出所有排列数，然后再从中减去不符合条件的排列数。常用方法：特殊元素、特殊位置分析法，排除法（也称去杂法），对称分析法，捆绑法，插空挡法，构造法等。,某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排（即必须相邻）；某些元素要求分离（即不能相邻）；,某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；,某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些