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3-2三角形的外心一、外心(一)定義：三角形三邊中垂線之交點(二)性質：1.其位置可能在三角形的內部、外部或斜邊中點(1)銳角三角形內部(2)直角三角形斜邊中點(3)鈍角三角形外部2.外心到三角形的三頂點等距離3.三角形的外心就是三角形的外接圓圓心4.ABC是銳角三角形，則5.ABC是鈍角三角形且，則例1：直角三角形ABC中，則(1)外心到三頂點之長度和=_， (2)ABC之外接圓面積=_。註：1.外心到三頂點等距 2.外心位置在直角三角形的斜邊中點 3.的外心即為外接圓的圓心例2：一等腰三邊長為5、5、6，則其外接圓半徑=_。例3：O是ABC之外心，若則_。(一)銳角(二)鈍角銳角鈍角例4：O是ABC之外心，(1)ABC是銳角，ABC是銳角，_(2)ABC是鈍角，_例5：ABC中，ABC之外接圓半徑=_。 二、內心(一)定義：三角形三內角分角線的交點(二)性質：1.位置：必在內部2.內心到三邊等距離(分角線上的點到所平分的角之兩邊等距離)3.的內心就是內切圓之圓心(內切圓的半徑為內心到邊之距離)4.ABI:BCI:ACI= (高相同，均為r)5.ABC之周長s，內切圓半徑r，則ABC=6.証： = = = =7.若ABC恰為直角三角形，內切圓半徑r，則証：=y+r+x+r=x+y+2r=相關性質：1.2.例1.有一個的花園面積120m2，周長60m，欲再內部控一個圓形水池，則水池半徑 最大為_m。例2.ABC中，I是內心， 則1.ABC內切圓半徑=_。2.ABC內切圓面積：ABC外接圓面積=_。3.ABI：BCI：ACI=_。例3.ABC中，I是內心，則ABI的面積=_。註：判斷銳角或鈍角三角形的方法：ABC三邊長為a、b、c，若1.a2 + b2 = c2為直角 2.a2 + b2 c2ABC為銳角 3.a2 + b2 c2為鈍角例4.ABC邊長為5、5、6，若其內心 I，外心O，則例5.直角三角形三邊長6,8,10，內心I，外心O，則例6.三角形三邊長10,10,16，內心I，外心O，則例7.直角ABC中，若I為內心， 則：(1)_。 (2)內切圓面積=_。 (3) 內切圓半徑：外接圓半徑=_。三、重心(G)(一)定義：三角形三邊中線之交點(二)性質：1.位置：必在內部2. (或)3.AFG=BFG=BDG=CDG=CEG=AEG=ABC (ABG
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