北京清华附中高一数学向量

,高中数学第一册(下),5.1向量,据说战国时，有个北方人要到南方的楚国去。他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢？”他却说：“不要紧，我有一匹好马，.，什么地方都能走到！”,引例,结果：他永远到不了目的地！成为笑柄！,原因：脚力虽快，可惜方向错了！,南辕北辙,向量,第五章平面向量,一、向量及其运算,5.1向量,1、向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量.,举例：力、速度、加速度、冲量等.,注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算,可以比较大小；向量既有大小，又有方向，具有双重性，不能比较大小。,思考：向量如何表示？,(终点),B,(起点),2、向量的表示方法：,有向线段：具有方向的线段.,记作:,(注：起点写在终点前).,有向线段的长度：,即线段AB的长度.,有向线段的三要素：起点、方向、长度.,向量的几何表示法：用一条有向线段来表示.,向量的字母表示法：用字母a、b、c(黑体字)来表示.,手写时写成:,有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.,向量与有向线段的区别：(1)向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，若起点不同，即使大小和方向相同，也是不同的有向线段.,例小船由A地向西北方向航行15nmail(海里)到达B地，小船的位移如何表示？,用1cm表示5nmail(海里).,小船的位移可以表示为,向量又称为矢量，最初被应用于物理学很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量大约公元前350年前，古希腊著名学者亚力士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质.,历史,3、向量的模：,向量的大小长度，叫做的模.,模是可以比较大小的.,记作：,4、两个特殊的向量：,(1)零向量长度(模)为0的向量.,记作:,的方向是任意的.,与0的区别.,注意:,(2)单位向量长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.,5、向量间的关系：,(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量.,与任一向量平行.,规定:,记作：,(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量.,记作:,规定:,注意：1零向量与零向量相等.2任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.,A,B,C,(3)共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量.,考察如下的三个平行向量:,例1有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？,答：有无数个单位向量;,单位向量大小相等;,单位向量不一定相等.,例2判断下列命题真假或给出问题的答案：(1)平行向量的方向一定相同(2)不相等的向量一定不平行(3)与零向量相等的向量是什么向量？(4)与任何向量都平行的向量是什么向量？(5)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？(6)两个非零向量相等的充要条件是什么？(7)共线向量一定在同一直线上吗？,假,假,零向量,零向量,平行向量,模相等且方向相同,不一定，只要它能被平移成共线就行,例3选择:,C,D,是否存在与向量长度相等，方向相反的向量？,与向量长度相等的向量有几个？,例4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量.,解：,思考3:,与向量共线的向量有那些?,思考1:,11个,思考2:,存在,长度相等且方向相反的两个向量称为互反向量,小结：,向量,1.描述一个向量有两个指标：模、方向,2.平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关,它与是否真的不在一条直线上无关,3.向量的图示，要标上箭头及起点、终点，以体现它的直观性,小结：,1.下列各量中是向量的是()A.动能B.重量C.质量D.长度,2.等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过P且EF/AB，则下列等式正确的是()ABCD,3.物理学中的作用力