内蒙古呼伦贝尔高三数学总复习《集合与常用逻辑用语》课件

第一模块集合与常用逻辑用语,考纲要求1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间的包含与相等关系,给定集合的子集、补集、交集、并集的含义及基本运算.,4.理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题和逆否命题,会分析四种命题的相互关系.5.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.6.了解逻辑连结词“或”、“且”、“非”的含义,理解全称量词与存在量词的意义,能正确地写出对含有一个量词的命题的否定.,命题走向纵观近几年各省、市的高考试题知:本模块是必考内容之一,多以选择题、填空题出现.主要考查集合的简单运算,命题的充分条件、必要条件、充要条件.因为集合、充要条件可以与很多高中数学内容相结合,还可以出解答题.,第一讲集合的概念及简单运算,走进高考第一关考点关回归教材1.集合的概念(1)集合是数学中的一个不定义的原始概念,像平面几何中的点、线、面一样只可描述.一般地,某些指定的对象集在一起就构成一个集合.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,它具有三个特性:确定性;互异性;无序性.,(2)根据集合中元素的多少,集合可分为三类:有限集、无限集和空集.(3)符号“”和“”表示元素和集合之间的关系.(4)我们约定用N表示自然数集;N*或N+表示正整数集;Z表示整数集;Q表示有理数集;R表示实数集;C表示复数集.,2.集合的表示方法集合有三种表示方法:列举法、特征性质描述法、韦恩图法,它们各有优点,用什么方法表示集合,要具体问题具体分析.,3.子集、真子集(1)对于两个集合A与B,如果A中的每一个元素都是B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作AB或BA.(2)如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么,集合A叫集合B的真子集,记作AB或BA.,4.空集(1)空集是指不含任何元素的集合,它是任何一个集合的子集,是任何一个非空集合的真子集.(2)集合不是空集;、三种表示法都是对的.,5.有限集的子集、真子集的个数关于有限集的子集个数有下列结论:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个;非空子集有2n-1个;真子集有2n-1个.,6.集合的运算(1)交集对于两个集合A、B,由属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A和B的交集,记作AB.(2)并集一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素并在一起构成的集合,叫做A与B的并集,记作AB.,(3)全集在研究集合与集合之间的关系时,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么称这个给定的集合为全集,通常用U表示、(4)补集如果A是全集U的一个子集,由所有属于U,但不属于A的元素组成的集合,叫做A在全集U中的补集,记作UA.,7.集合中的常用运算性质(1)AB,BA,则A=B;AB,BC,则AC;(2)A,若A,则A;(3)AA=A,A=;(4)AA=A,AB=BA,A=A;(5)AUA=,AUA=U;(6)ABAAB;(7)U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB);(8)若AB,则ABAB,AB=A,AB=B.,考点训练1.(2009全国卷)设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,则集合U(AB)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个,答案:A,解析:依题意得U=AB=3,4,5,7,8,9,AB=4,7,9.U(AB)=3,5,8,故选A.,2.(2009四川卷)设集合S=x|x|5,T=x|x2+4x-210,则ST=()A.x|-7x-5B.x|3x5C.x|-5x3D.x|-71,则AUB=()A.x|0x1,答案:B,解析:B=x|x1,UB=x|x1.又A=x|x0,AUB=x|0x1.,5.(2009湖北卷)已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合,则PQ=()A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,0)D.(0,1),答案:A,解析:a=(1,m),b=(1-n,1+n),若PQ,则由a=b得1=1-n,m=1+n,解得n=0,m=1.PQ=(1,1).,解读高考第二关热点关题型一集合的基本概念例1现有三个实数的集合,既可以表示为a,1,也可表示为a2,a+b,0,则a2009+b2009=_.,答案:-1,解析:根据集合中元素的确定性,我们不难得到两集合的元素是相同的,这样需要列方程组分类讨论,显然复杂又繁琐.这时若能发现0这个特殊元素,和中的a不为0的隐含信息,就能得到如下解法.由已知得=0,及a0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性a=1应舍去,因而a=-1,故a2009+b2009=(-1)2009=-1.,点评:1.利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但仍然要检验,看所得结果是否符合集合元素的互异性的特征.2.此类问题还可以根据两集合中元素的和相等,元素的积相等,列出方程组求解,但仍然要检验.,变式1:已知x21,0,x,求实数x的值.,解:由集合中元素的确定性可知x2=1,0或x,由集合中元素的互异性可知x1,0.若x2=0,则x=0,此时集合为1,0,0,不符合集合中元素的互异性,舍去.若x2=1,则x=1.当x=1时,集合为1,0,1,不符合集合中元素的互异性,舍去;当x=-1时,集合为1,0,-1,符合.若x2=x,则x=0或x=1,由上可知,x=0和x=1都不合题意,舍去.综上所述,x=-1.,点评:即要用元素的确定性、互异性和无序性解题,又要利用它们检验解的正确性,特别是互异性,最易被忽视,在学习中必须加以重视.,题型二元素与集合的关系例2已知集合A=x|ax2-3x+2=0,若A中元素至多有一个,求a的取值范围.,题型三集合的基本运算例3设全集为实数集R,M=x|x|2,N=x|y=lg(1-x)0,则(RM)N等于()A.x|x-2B.x|-2x1C.x|x1D.x|-2x0=x|x1.(RM)N=x|x-2.,点评:进行不等式解集的运算,当遇有较复杂的集合运算时,可利用数轴来表示各不等式的解集,以便于能直观地分析出各集合之间的关系.,答案:D,题型四含参数的集合问题例4已知A=x|-2x4,B=x|xa.(1)若AB=,求实数a的取值范围;(2)若ABA,求实数a的取值范围;(3)若AB,且ABA,求实数a的取值范围.,解:将A=x|-2x4在数轴上表示如图.,(1)AB=,又B=x|xa,a-2.(2)ABA,a4.(3)AB且ABA,-22,a2.(2)AB=A,BA.若B=,则2-4a1时,B=x|1xa,a2,即1a2.()a1时,B=x|ax1,a=1.综上知,1a2.,笑对高考第三关技巧关1.利用补集思想方法解题对于某些问题,如果从正面求解较困难,可考虑求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略,具体地说,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求.,例1已知集合A=x|x2+x+a0,B=x|x2-x+2a-10,C=x|ax4a-9,且A、B、C中至少有一个不是空集,求a的取值范围.,2.利用韦恩图解题对于全集U及其子集,可用矩形和圆圈分别来表示,并借助图形解决相关问题,这种方法称为韦恩图法.利用韦恩图法可计算集合中的元素个数,有如下公式:card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB),其中card(A)表示集合A中的元素个数.,例2已知全集U=不大于20的质数,M、N是U的两个子集,且满足M(UN)=3,5,(UM)N=7,19,(UM)(UN)=2,17,求M、N.,解:如下图所示,由(UM)(UN)=2,17可知M,N中没有元素2、17.,由(UM)N=7,19可知N中有元素7、19,M中没有元素7、19.由M(UN)=3,5可知M中有元素3、5,N没有元素3、5.,剩下的元素11、13不在(UM)N、M(UN),(UM)(UN)三部分,只有11MN,13MN.所以M=3,5,11,13,N=7,11,13,19.,点评:有的集合问题比较抽象,解题时若借助Venn图或数轴进行数形分析,使问题直观化,可准确获解.,考向精测1.集合A1,2,3,4,且A的元素中至少有一个是奇数,则这样的集合有()A.16个B.15个C.12个D.11个,答案:D,解析:满足A1,2,3,4的A有24-1=15个.而所求集合的反面为集合中无奇数,即有,2,4,2,4共4个.故所求集合有15-4=11个.,2.如图,U为全集,M、P、S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(),A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)(US)D.(MP)(US),答案:C,解析:由韦恩图结合集合的运算知,A、B、D选项错误,C正确.,课时作业(一)集合的概念及简单运算,一、选择题1.(2010合肥质检)集合M=x|x2-1=0,集合N=x|x2-3x+2=0,全集为U,则图中阴影部分表示的集合是()A.-1,1B.-1C.1D.,答案:B,2.以下5个式子中,错误的个数为()10,1,21,-3=-3,10,1,21,0,20,1,20A.5个B.4个C.3个D.2个,答案:C,解析:错误式子为,故选C.,3.若集合A=1,3,x,B=x2,1,且BA,则满足条件的实数x的个数为()A.1B.2C.3D.4,答案:C,4.(2008江西高考)定义集合运算:A*B=z|z=xy,xA,yB,设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6,答案:D,解析:解此题应首先需要正确写出A*B=0,2,4.0+2+4=6.,5.(2009山东高考)集合A=0,2,a,B=1,a2.若AB=0,1,2,4,16,则a的值为()A.0B.1C.2D.4,答案:D,7.已知集合A=x|x5,B=x|xa,若BA,则实数a的取值范围是_.,答案:a5,解析:借助于数轴易知,a5.,8.(2009江苏高考)已知集合A=x|log2x2,B=(-,a),若AB,则实数a的取值范围是(c,+),其中c=_.,答案:4,解析:A=x|log2x2=x|04,即实数a的取值范围是(4,+),c=4.,9.已知集合A=0,1,B=x|xA,xN*,C=x|xA,则A,B,C之间的关系是_.,答案:BA,AC,BC,解析:用列举法表示出B=1,C=,0,1,0,1.这里A、B、C是不同层次的集合,C是以A的子集为元素,同一层次的集合可用包含关系,不同层次的集合之间只能用属于关系,所以BA,AC,BC.,三、解答题10.已知集合A=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,其中m0,且A=B,求q的值.,12.定义运算x*y=(x-2)(y+2),集合A=a|(a-1)*(a+1)0,B=y|y=|x+2|,xA.求AB和AB.,解:(a-1)*(a+1)=(a-3)(a+3)0,-3a3.则A=a|-3