《圆的对称性（2）》—垂径定理的预设教学流程

课题：圆的对称性（2）垂径定理 东山第三中学 薛忠宝教学目标 知识与 能力理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会简单的应用。 过程与方法通过定理探究，培养学生观察、分析、推理、归纳概括和论证的能力；经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。在利用垂径定理解决数学问题过程中，体会转化和数形结合等等的思想和方法。情感态度与价值观在学生探索的过程中，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，领会学习数学的严谨性和探索精神，培养学生积极主动参与的精神，并进一步体会解决相关问题的应用价值。教学重点垂径定理及其应用教学难点垂径定理的探究和证明，利用垂径定理解决实际的问题。教学方法 引导发现法和直观演示法教学手段实物演示和自制动画演示、多媒体辅助教学。教学过程：师：之前学习了圆及与圆有关的概念，如弦、过圆心的弦是直径，弧包括劣弧、优弧和半圆。还学习了圆心角、圆心角所对的弧、圆心角所对的弦，其中有一组量相等，其余各组量也相等。本节课我们继续学习圆中的一个重要定理垂径定理。（师生共同参与，学生共同回答划线的部分）师：请同学们观察几幅图片，在现实生活中一些建筑某一部分结构呈圆弧形，给我们以曲线美。 师：然后以第二幅图为例，桥拱呈圆弧形，抽取数学图形，并提出弧所在圆的半径应如何来求？学了本节课我们就能解决此类问题。简单复习之前的知识，引出课题（板书）创设情景直观引入，提取出数学图形，并提出问题，引发学生的学习兴趣。师：（活动一）下面请同学们拿出你准备的圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？重复几次呢？生：可以发现：圆是轴对称图形，对称轴是直径所在直线（无数条）师：（活动二）如图，在O中， AB是弦，CD是直径，且CDAB，垂足为E。沿CD折叠你能发现图中有哪些相等的线段或弧？（老师利用多媒体资源，超链接到折叠演示的过程，）生：AE=BE,弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.师：我们是从哪两个条件出发进 而发现结论呢？生：CD是直径，CDAB，垂足为E（出示填空）生：前提条件：，发现结论：师：证明你所发现结论是否正确？所以要写出已知和求证。生：已知：在O中，AB是弦，CD是直径，CDAB，垂足为E 求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。师：三个结论逐一击破，如何证AE=BE，如何证明线段相等，生：证两个三角形全等，连结OA，OB，证明两个直角三角形全等。师：如何证明？（思考一会）生： OE=OE,OA=OB得证，两个直角三角形全等即得出对应边相等AE=BE,1=2，得出弧AC=弧BC，进而得出3=4，得弧AD=弧BD.（然后给学生时间写出证明过程，并请一名同学到黑板上写，如果学生用其他方法做的，适时的进行鼓励）师：经过证明结论是正确的，那么如何用文字语言叙述出来呢？生：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。师：这就是本节课所要讲的一个重要定理垂径定理。师：“垂径定理”四个字中的“径”指的是什么？生：直径师：这条直径有什么特点？生：垂直于弦的直径师：“垂直于弦的直径”前后两个字，然后“平分弦并且平分弦所对的两条弧”师：1、判断下列图形哪些符合垂径定理？生1答：不符合，没有垂直。生2答：不符合，没过圆心，不是直径动手操作感知探究的过程，培养学生的探究能力。观察并得出结论，通过且证明出自己的结论，体验知识的形成过程。培养学生的观察能力和分析能力，使学生获得成功的喜 悦。为引出垂径定理作最后的准备。 培养学生的分析和概括的能力，通过变式图形巩固垂径定理的两个条件BEAD师：2、下列四幅图中都能得到AE=BE ？生：可以，做辅助线，体现出直径，符合垂径定理，得出结论。师：要想达到平分弦的目的，哪个图显得更简单。生：第四个师：所以要想达到平分弦的目的，只需要过圆心作弦的垂线段。把OE叫弦心距。c师：应用举例例1 如图，已知在O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径.共同分析：看题中圆心O到AB的距离为3cm，过O作OEAB，垂足为E，则OE=3，因为求半径，连半径.又因为OEAB，所以AE=4。所以在直角三角形中，利用勾股定理求出半径为5cm。（共同分析之后，老师利用多媒体呈现步骤）师：此题两个环节重点强调：1、利用垂径定理的步骤。2、构造直角三角形，利用勾股定理。通过例1，归纳：半径、圆心弦及弦长三者有何关系？ r2=d2+（）2变式一如图所示， OCAB，垂足为E，若O的半径为5cm，弦AB的长为6cm，求OE=_。变式二如图所示，OCAB，垂足为E，OE=6cm， 若O的半径为10cm ，则AB=_。（此两题由学生分析，口述过程，老师利用多媒体工具辅助学生）变式三如图所示,在O中,OCAB ,垂足为E ,若CE= 10cm , AB=60cm ,则O的半径为多少？（变式三师生共同分析，并找学生到黑板上板演）师：你能解决本课一开始提出的问题吗？2（师生共同分析、利用多媒体课件演示书写过程，并由学生计算出结果）44师：下面对本堂课进行一下总结，我们这节课学习了哪些内容？学生回答： 1、圆具有轴对称性2、垂径定理 3、垂径定理的应用，构造直角三角形，利用勾股定理进而解决计算弦长、半径、弦心距等问题。师：思考问题：如图，在以下五个选项中： CD是直径CD ABAE=BE弧AC=弧BC弧AD=弧BD由可得出，是我们今天学习的垂径定理如果已知可得出吗？如果已知可得出吗？等等任知“2”个条件可否得到另“3”个条件？大家回去好好思考一下，这也就是我们下节课所学习的内容垂径定理的推论。 巩固新知，简化形式，并分析出辅助线的做法，为实际应用做准备使学生牢固掌握定理并能灵活运用。通过总结规律，培养学生的归纳总结的能力。巩固新知，并通过变式训练培养学生灵活运用的能力首尾呼