2~1直线与圆及两圆的位置关系(1).doc

第二章 圓形21直線與圓及兩圓的位置關係壹、補充重點ADBCE(1)圓內兩弦相交，則一弦所分兩段之積等於他弦所分兩段之積。如圖，已知圓內兩弦，交於E，則=PACB(2)自圓外一點引此圓的切線及割線，則切線長的平方等於割線長與圓外部分之積。如圖，已知圓外一點P，切線切圓於A，割線交圓於C、B，則=PACBD(3)自圓外一點到此圓的兩割線，則一割線長與圓外部分之積等於他一割線長與圓外部分之積。如圖，已知圓外一點P，割線交圓於C、D，割線交圓於A、B，則=ABCD(4)公切線有兩種： j內公切線：兩圓分別在公切線的兩側，或者兩圓的公切線與其連心線段相交，則這公切線叫做兩圓的內公切線。其兩切點間的線段長，叫做內公切線的長。內公切線：直線AB直線CD內公切線長：、EFGHk外公切線：兩圓都在公切線的同一側，或者兩圓的公切線與其連心線段不相交，則這公切線叫做兩圓的外公切線。其兩切點間的線段長，叫做外公切線的長。外公切線：直線EF 直線GH外公切線的長：、(5)兩圓的內公切線等長。內公切線長= (為連心線長，r1、r2為兩圓的半徑長)(6)兩圓的外公切線等長。外公切線長=(為連心線長，r1、r2為兩圓的半徑長)。若兩圓外切，外公切線長=2。(7)設r1、r2為圓O1、O2的半徑，且r1r2，為連心線長。兩圓關係連心線長與兩半徑關係外公切線數內公切線數公切線總數內離r1-r2202外切=r1+r2213外離r1+r2224貳、例題例1.如圖：=12，圓O半徑為9，則P點到圓O之最短距離為？最長距離為？【答：6、24】PAO解：例2.P為圓O內一點，且=8，若過P點之最大弦與最小弦之差為4，則圓O半徑為？【答：17】解：ABCO.例3.如圖：直角ABC，在斜邊上取一點O，以O為圓心，r為半徑，畫一圓O，使圓O與、相切，若=6，=8，則圓O之半徑為？【答：】解：例4.如圖：設O為圓心，切圓O於B點，交圓O於C、D兩點，弦垂直於F點，若=12，=8，則：(1)=？(2)圓半徑=？(3)=？【答：(1) 18 (2) 5 (3) 】BCAEDFO.解：例5.兩同心圓中，大圓的弦和小圓相切於T，若=6，試求兩圓間所夾區域面積。【答：9】ABT解：例6.二圓半徑分別為5、12，若連心線與二圓半徑可構成一個三角形，則此二圓公切線數為若干？【答：2條】解：例7.二圓共有四條公切線，若其半徑分別為4、r，連心線長為9，則r的範圍為何？【答：0r5】解：例8.二圓外離，其中圓O1的半徑為4，圓O2的半徑為2，若連心線長為10，則二圓之外公切線長為？【答：4】解：例9.二圓外離，其中圓O1的半徑為4，圓O2的半徑為2，若連心線長為10，則二圓之內公切線長為？【答：8】解：例10.如圖：/，若=6，=4，=，則圓O的半徑為？【答：】解：ABCDOMT參、習題1.設P為 圓O外一點，若P 到圓O的最短距離為2，最長距離為12，則圓O的半徑為？PO解：2.如圖：有二同心圓，大園半徑為26，且大圓的弦和小圓相切於T，若=48，則小圓面積為？ABT解：3.正方形ABCD邊長為8公分，一圓過A、D且與相切，則此圓之半徑為？ADBC解：4.設二圓的半徑分別為3、8，若其連心線長為2，則此二圓的公切線有多少條？解：O1O2AB5.二圓外離，其中圓O1的半徑為22，圓O2的半徑為2，若連心線長為25，則二圓之外公切線長為？解：6.二圓外離，其中圓O1的半徑為22，圓O2的半徑為2，若連心線長為25，則二圓之內公切線長為？解：7. 如圖，圓O1與圓O2外切，為其一外公切線，A、B為切點。若圓O1的半徑為9公分，圓O2的半徑為4公分，試求AB O2 O1的面積。O1O2AB解：O1O2AB8. 如圖，設圓O1與圓O2之公弦為，若兩圓的半徑分