数学华东师大版七年级下册数学思想在方程组中的应用

数学思想在方程组中的应用教学目标：1、复习二元一次方程组的两种解法； 2、注意数学思想在方程组中的应用。重点和难点：数学思想在方程组中的应用。教学过程：一、创设情景，导入新课思想方法是解题的钥匙，在解题过程这抓住了数学思想，也就打开解题的思路源泉.下面一起走近方程组中的解题思想.2、 师生共探1、整体思想在解决二元一次方程组问题时，有时可根据方程组的特征，采用整体操作的方法进行变形，如整体代入、整体加减等.例1 解方程组分析：观察方程组中的第二个方程中的x+y=1正好可以代入第一个方程，就可以直接求出x的值。例2 解方程组分析：观察方程组中的两个方程第一项未知数的系数相同，相加后都含有x+y，可采用用整体消元法进行消元.解：+，得12(x+y)=72，故x+y=6，将x+y=6代入，得3y+24=36,解得y=4；将x+y=6代入,得3x+30=36,解得x=2，所以方程组的解为同步练习1：已知，求的值。同步练习2：已知关于的二元一次方程组的与的和等于3，求的值。 2、方程（组）思想有的数学问题，可根据题目的已知条件，构造出二元一次方程，借助于方程组解决问题，这种数学思想就是方程思想.例3、 若3a+2b=4,且2ab=5,则（a+b）2009的值是_.分析：由于a、b的值能使3a+2b=4和2ab=5同时成立，所以只要将关于a、b的两个方程联立成方程组，解之即可.解：由题意，得解得所以（a+b）2009=（21）2009=1.例4、已知3xaby3与2xy3a+b是同类项，求a，b的值.分析：同类项要求相同字母的指数相同，由此可得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到a，b的值. 解：根据题意，得解这个方程组同步练习3：已知，若当同步练习4：若，则2x+4y的值是_.分析:本题表面看只有一个方程，不能求出x,y的值，但注意到（5x+2y12）2与都是非负数，而两个非负数的和等于0，则每一个非负数均为0，由此可得关于x,y的二元一次方程组.解：由题意，得解得所以2x+4y=23+4（）=0.若关于的二元一次方程，求的值。3、数形结合思想 根据图形反映的数量关系建立方程组来解决问题，这种解题方法就体现了数与形的结合.例5:商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，如图所示，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是分析：从图示观察可知：三个塑料凳的叠放在一起的高度是29cm，五个塑料凳叠放在一起的高度为35cm，构造方程组求到一个塑料凳的凳面厚度和凳腿高度即可求到10个塑料凳叠放在一起的高度.解：设一个塑料凳的凳面的厚度为xcm，一个凳腿的高度为ycm，根据图示可得 解得所以10个塑料凳叠放在一起的高度为310+20=50(cm).例6：一副三角板按如图1方式摆放,且1比2大500, 设1，2的度数分别为x,y,则可得方程组为 . 解析：观察图形可知，1、2连同三角板的一个直角构成平角，所以1与2互为余，可得x+y=90；再由1比2大500,可得xy=50，即 .同步练5：图2，图3是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图3中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，求小长方形的长和宽.解析：此题条件比较隐蔽，没有直接给出小长方形的长与宽，但通过观察图形不难发现它们之间的关系.由图2知，小长方形的长的3倍正好等于宽的5倍，由图3知，小长方形宽的两倍正好比长多1，由这两个等量关系即可列出方程组进行求解.设小长形的长为xcm，宽为ycm，据题意列方程组，得 解得 所以小长形的长为5cm，宽为3cm.当然，用二元一次方程组还能解决很多与图形有关的问题，对于这类问题解决的关键是，从图形中找到隐含的条件，找好等量关系，设置未