数学人教版六年级下册《鸽巢问题（1）》.doc

鸽巢问题（1）教学设计曙光小学 龚晓滨教学内容：人教版六年级下册第68页例1及做一做。教学目标：通过操作、观察、比较、说理等活动，使学生经历“抽屉原理”的形成过程，了解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。在探究学习的过程中培养学生的模型思想，感受数学魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，你们都玩过哪些游戏或者有哪些好玩的玩具呢？（指多名学生起来回答，并及时评价，然后进行情景创设）。接下来我们一起来玩一玩抢凳子的游戏，现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？游戏规则：4个人抢3个凳子，允许凳子空着，开始以后，但是每个人必须都坐下。 老师不用看就知道“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”老师说对了吗？老师为什么能做出如此准确的判断呢?其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理。今天老师将和同学们一道走进数学广角，利用笔和笔筒来研究这个原理。【设计意图】：从学生熟悉和喜爱的游戏引入，把抽象的数学知识与生活中的抽牌游戏有机结合起来，让学生在已有生活经验的基础上初步感知抽象的“抽屉原理”，提高学生的学习兴趣。二、探索交流，解决问题活动（一）教学例1。1、提出质疑出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你觉得这句话对吗？ 问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有） （2）“至少”是什么意思？（最少的意思，也就是最少是2支，也可能是多于2支）【设计意图】：让学生理解“总有”和“至少”的含义，为后面的学习作必要的铺垫。2、学生操作验证请同学们小组合作，摆一摆（不考虑顺序）、画一画，放一放，请注意方法记录。师：下面请各个小组在组长的带领下来完成合作任务。（开始）生：小组合作交流、讨论、记录方法。（老师巡视引导或参与）师：请各个小组推荐一名同学进行汇报交流。生：（起来汇报）谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，提问：师：几种方法？请展示记录情况。生：4种师：有没有不同的方法？预设：学生可能会出现：式子表示 如 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=1+1+2或（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），等记录方法，结果都是四种情况，在任何一种情况下，总有一个数不小于2。老师应及时评价学生选择的不同方法并优化选择。（枚举法更为直观，让人一目了然。）师 课件出示操作的4种情况。 结合课件演示的4种不同的放法，请同学们认真观察、思考，你们有什么发现？（老师引导学生观察4种不同的摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔圈出来予以检验，理解总有一个笔筒里至少有2支笔。）引导学生得出：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。3、结论验证：刚才老师说的那句话是对的。【设计意图】：通过学生观察思考，互动交流，归纳梳理等系列活动培养学生自主探究意识，同时尊重学生个性的思考，尊重学生的差异，给学生充分的展示、交流、互动的空间。4、利用假设法验证刚才我们把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作总结的这个结论。那么，还有没有别的方法，也能证明这句话是正确的呢？你们能不能找到一种更简单、更为直接的方法得到这个结论呢？下面请小组讨论和交流。学生思考并进行组内交流，老师巡视。（预设 学生在不能发现假设法的时候，老师用课件演示“每个笔筒先放1支，3个笔筒共放了3支。也就是先把4支铅笔怎么分？”进行引导启发。引出“平均分”的方法。）请小组代表汇报你的方法。先假设每1个笔筒放1支，3个笔筒一共放进了3只，还剩1支，这时无论剩下的这支放到哪个笔筒，那个里就是2支。师 为什么要先在每个笔筒放1支？（因为总共有4支，用平均分的方法，每个笔筒只能分到1支。）师 你为什么想到用平均分？（因为平均分可以使每个笔筒里铅笔的支数尽可能少了。）师 你能用一句话来概括并说明理由吗？学生尝试老师总结：假设我们先让每个笔筒放1支笔，3个笔筒共放3支，剩下的1支还要放进其中的一个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。像上面这种方法，就是我们常用的假设法。引导学生对上面的枚举法和假设法进行比较，体会枚举法的优越性和局限性；假设法更直接更简单，感悟假设法更具一般性。师 到现在为止，我们可以得到下面这个结论：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。【设计意图】：进一步从模型中抽象出来，到说理的升华，培养学生的数学抽象思维能力。（三）、提升思维，构建模型课件出示问题：1、说理练习 加深感悟（1）、把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）支铅笔。还用摆吗？为什么呢？ （2） 6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）支铅笔。（3）、20支铅笔放进19个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ 2 ）支铅笔。我们接着往下说（4）、8支鸽子飞进7个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有（ 2 ）支鸽子。为什么？ （5）、9个苹果放进8个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（ 2 ）个苹果。 （6）、100本书放进99个抽屉里，总有一个抽屉里至少有（ 2 ）本书。 【设计意图】：学生利用例题中的方法迁移类推，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力。2、建立模型介绍 “待分物体数”、“ 抽屉数”、“至少数”（板书）像上面我们说的笔的支数、鸽子的只数、苹果的个数它叫做物体数，笔筒、鸽笼、抽屉的数量它叫做抽屉数。2是至少数。请同学们观察这些数，你什么发现？老师引导学生观察并发现，然后指名回答。归纳：当物体数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个物体。总结 把n+1个物体放进n个抽屉里，无论怎么放，总有一个抽屉至少放进（ 2 ）个物体。同学们刚才的发现就是这些问题里蕴含的一个数学原理,我们称它为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。像上面这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。揭示课题：板书：抽屉原理。教师讲解： “抽屉原理”又称“鸽笼原理”,是组合数学中的一个重要原理。最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常得到令人惊异的结果。你们明白刚才抢凳子游戏中，老师为什么能做出如此准确的判断了吗？【设计意图】：让学生理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数比抽屉个数多1时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样从方法层面和知识层面上对学生进行了提升。 活动（二）扑克游戏一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少（ ）张牌是同一花色的。 1、老师取出扑克，出示上面的题目。2、学生猜想至少几张3、老师找5位同学每人抽一张牌4、抽牌的5位同学起来验证。【设计意图】：增加数学文化气息，拓宽学生的知识面，感受“抽屉原理”在生活中的应用。三、巩固应用，内化提高课本第68页做一做、69页做一做（2）小题1、学生独立思考后交流，再汇报2、老师课件演示四、活动小结1、通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获给大家分享一下吧。2、今天我们研究的都是物体数比抽屉数多1的情况，如果放入的物体数比抽屉数多2、多3、多4，或者更多，至少数还会是2吗？有没有求至少数的计算方法呢？我们下节课接着来探究。板书设计鸽巢问题抽屉原理总有：一定有 至少：最少、不少于平均分物体数 抽屉数 至少数把n+1个物体放进n个抽屉里，无论怎么放，总有一个抽屉至少放进 2 个物体。教学反思：抽屉原理是一个重要而又基本的数学原理，但是它的抽象思维和推理性比较强，要是学生真正理解这一原理，需要由浅入深，循序渐进地培养学生的抽象思维能力，因此，我结合教材编排，把本单元知识安排了3课时进行教学，本课时主要是通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想”。反思教学，优点如下：一、情境导入，初步感知在导入新课时，我通过四人玩“抢凳子”的游戏，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，抓住学生的注意力。二、合作探究，建立模型通过学生小组合作操作、讨论交流、汇报展示，使学生相互学习解决问题的不同方法。通过说理，沟通比较不同的方法，让学生理解：为什么只研究一种方法（平均分的思路）就能断定一定有“至少2只笔放进同一个笔筒中”这个过程主要解决对“至少”、“总有”“平均分”这些词的理解，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学，引导学生从简单的情况开