（试题 试卷 真题）第44讲：矩形、菱形、正方形--基础知识(78页)

第44讲：矩形、菱形、正方形-基础知识从27讲开始，我们针对中考数学中的热门考点，从数学的基础知识方面分26个专题进行探讨。平行四边形及特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与判定是中考考查的重点内容之一，常以选择题、解答题的形式出现，选择题主要考查各种图形性质的区别，解答题则是综合利用各种知识证明线段相等或解决其它一些问题。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。结合2013年全国各地中考的实例，我们从三方面进行静态几何之矩形、菱形、正方形问题的探讨：（1）矩形问题；（2）菱形问题；（3）正方形问题。一、矩形问题：矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）三个角是直角的四边形是矩形。矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；（3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4）具备平行四边形的性质。典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究1.（2013年天津市3分）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是【】A矩形 B菱形 C正方形 D梯形2.（2013年河北省3分）如已知：线段AB，BC，ABC = 90. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是【 】 A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对【答案】A。【考点】矩形的判定。【分析】对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，正确。因此，对于两人的作业，两人都对。故选A。3. （2013年内蒙古包头3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是【 】AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D3S1=2S24.（2013年重庆市B4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【 】A.6cm B.4cm C.2cm D.1cm 5. （2013年陕西省3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于【 】A B C D6. （2013年福建漳州4分）下列命题中假命题是【】 A平行四边形的对边相等 B等腰梯形的对角线相等 C菱形的对角线互相垂直 D矩形的对角线互相垂直7. （2013年广东茂名3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=2，则AC的长是【 】A2 B4 C D8. （2013年广西百色3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是【 】A1 B C D29. （ 2013年广西贵港3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F，将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N有下列四个结论：DF=CF；BFEN；BEN是等边三角形；SBEF=3SDEF其中，将正确结论的序号全部选对的是【 】A B C D10. （ 2013年广西梧州3分）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=20，则2=【 】A80 B70 C40 D20【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行线的性质。【分析】如图，过G点作GHAD，11.（2013年江苏苏州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则 （用含k的代数式表示）。12. （2013年江苏宿迁3分）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为 度时，两条对角线长度相等13.（2013年辽宁本溪3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件的点P有 个14. （2013年辽宁抚顺3分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是 15. （2013年辽宁盘锦3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tanPEF= 16.（2013年山东莱芜4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= 17.（2013年山东威海3分）如图，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 【答案】AC=BD。【考点】图形的剪拼，中点四边形，三角形中位线定理，菱形和矩形的判定。【分析】密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角。18.（2013年山东枣庄4分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .第18题图19. （2013年四川达州3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是.20. （2013年四川凉山5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）。【考点】动点问题，矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，分类思想的应用。【分析】当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：（1）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧，过点P作PEx轴于点E，则PE=4。在RtPDE中，由勾股定理得：21. （2013年辽宁铁岭12分）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由【答案】解：（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD， 四边形AEBD是平行四边形。AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC。22.（2013年山东临沂11分）如图，矩形ABCD中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为 ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（060）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论PMEPNF，从而由求得的值。与（1）（2）问相比较，的值发生了变化。23. （2013年山东青岛8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）同理DMC=45。EMF=180-45-45=90。四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形。24.（2013年山东潍坊10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作O，分别于BC、AD相交于点E、F.（1）求证四边形BEDF为矩形.（2）若BD2=BEBC，试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.25. （2013年山东潍坊11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且00900，求证：；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.（2）由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得DCE=DCE=900，CE=CECE，则GCD=DCE=900+，然后根据“SAS”可判断GCDDCE，GD=ED。（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD，则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当BCD与DCD为钝角三角形时，可计算出=1350，当BCD与DCD为锐角三角形时，可计算得到=3150。26. （2013年山东淄博9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）27. （2013年四川眉山9分）在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据ADBC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在RtCFD中求出FD，继而得出BC。29.（2013年云南八地市7分）已知在ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积30.（2013年云南昭通7分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN（1）求证：四边形AMDN是平行四边形（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM。二、菱形问题：菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形；（4） 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（4）具备平行四边形的性质。典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究（2013年山西省2分）如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是【 】ABCD2. （2013年河北省3分）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =【 】A3 B4 C5 D6AFNAEM，即。解得AN=4。故选B。3.（2013年陕西省3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，BCDAMN若四边形MBND是菱形，则等于【 】A B C D4.（2013年福建漳州4分）下列命题中假命题是【】 A平行四边形的对边相等 B等腰梯形的对角线相等 C菱形的对角线互相垂直 D矩形的对角线互相垂直C、菱形的对角线互相垂直，正确，故原命题是真命题；D、矩形的对角线相等，并且互相平分，但不互相垂直，错误，故原命题是假命题；故选D。5.（2013年广西桂林3分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是【 】A B C D6.（ 2013年广西梧州3分）如图，在菱形ABCD中，已知A=60，AB=5，则ABD的周长是【 】A10 B12 C15 D207.（2013年贵州六盘水3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形8. （2013年贵州铜仁4分）下列命题中，真命题是【 】A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误。故选C。9. （2013年黑龙江大庆3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是【 】A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形10.（2013年湖北随州4分）如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是【 】A25 B20 C15 D1011.（2013年山东潍坊3分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 _,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）12.（2013年四川内江5分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 13.（2013年四川攀枝花4分）如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是 14.（2013年四川宜宾3分）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 设GF=x，则AF=13x，AC=2x。在RtACF中，即。解得：x=5。四边形BDFG的周长=4GF=20。15.（2013年浙江金华、丽水4分）如图，四边形 ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=1350，EAG=750，则 = 。16. （2013年浙江绍兴5分）矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为 【答案】2.8。【考点】矩形和菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得对角线AC=BD=5。依题意画出图形，如图所示。由轴对称性质可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2（PAB+PAD）=180。17.（2013年江苏南京2分） 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120，则EF= cm。18.（2013年江苏泰州3分）对角线互相 的平行四边形是菱形【答案】垂直。19. （2013年江苏无锡2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8， E是CD的中点，则OE的长等于 .20.（2013年山东临沂3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，则AEF的面积是 21.（2013年江苏无锡10分）如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由 点Q运动至点D所需时间为：61=6s，点P运动至点C所需时间为122=6s，至终点D所需时间为（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值。当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值。22 （2013年江苏盐城10分） 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB。（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形。23.（2013年辽宁锦州10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC【答案】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形。24.（2013年辽宁营口8分）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形【分析】（1）求出B=ACB，根据三角形外角性质求出FAC=2ACB=2DAC，推出DAC=ACB，根据ASA证明ABC和CDA全等。 （2）推出ADBC，ABCD，得出平行四边形ABCD，根据B=60，AB=AC，得出等边ABC，推出AB=BC即可。25.（2013年山东临沂7分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论26.（2013年山东青岛8分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）27. （2013年山东泰安11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE；（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，EFD=BCD，并说明理由（2）首先证明CAD=ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再由条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形。（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，从而得到EFD=BCD。28.（2013年山东聊城10分）如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线29.（2013年四川遂宁9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DEAB，DFBC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）ADECDF；（2）四边形ABCD是菱形（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出即可。30. （2013年四川雅安9分）在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形三、正方形问题：正方形的判定：（1）对角线相等的菱形是正方形； （2）有一个角为直角的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）一组邻边相等的矩形是正方形；（5）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（6）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（7）对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形；（8）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；（9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形。正方形的性质：（1）四个角都是直角；（2）四条边都相等；（3）对角线互相垂直平分且相等；（4）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；（5）既具有平行四边形的性质，还具备矩形和菱形的性质。典型例题：版权归江苏泰州锦元数学工作室邹强，转载必究1.（2013年河北省3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如6所示，若3 = 50，则1+2 =【 】 A90 B100 C130 D1802. （2013年福建龙岩4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=【 】 A B C2 D13. （2013年福建晋江3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF将BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到CDF的位置，则旋转角是【 】BEFCAD（图3）O A45 B60 C90 D1204.（2013年贵州六盘水3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形5. （2013年贵州铜仁4分）下列命题中，真命题是【 】A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. （2013年黑龙江大庆3分）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是【 】A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，BO=DO，AO=CO，四边形ABCD是平行四边形。两条对角线AC与BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确。D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误。故选C。7. （2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭3分）在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：BG=CE BGCE AM是AEG的中线 EAM=ABC，其中正确结论的个数是【 】A4个 B3个 C2个 D1个8. （2013年湖北荆州3分）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是【 】A1 B C D9.（2013年湖北随州4分）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；其中正确的是【 】A B C D10. （2013年湖北咸宁3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为【 】A B C D小鸟在花圃上的概率为。故选C。11.（2013年黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭3分）正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H若AB=3，AG=，则线段EH的长为 12.（2013年湖南岳阳4分）如图所示的33方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为 13.（2013年江苏苏州3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )14.（2013年辽宁营口3分）按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn= 15. （2013年山东德州4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）16.（2013年山东烟台3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 阴影部分的面积=。17. （2013年四川绵阳4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 18.（2013年四川南充3分）如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC,AE=1，连接BE，则tanE= _.在BAF和BAE中，BAFBAE（SAS）。E=F。四边形ABCD是正方形，BGAC，G是AC的中点。BG=AG=2。在RtBGF中，即tanE=。19.（2013年吉林长春3分）如图，MN是O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点若正方形OABC的边长为7，则MN的长为 20.（2013年湖北随州4分）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；其中正确的是【 】A B C D【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，21.（2013年湖南怀化10分）如图，在等腰RtABC中，C=90，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。（1）求证：ADEBGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。【答案】解：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，C=90，B=A=45。四边形DEFG是正方形，BFG=AED=90。BGF=ADE=45，GF=ED。22.（2013年湖南湘潭8分）在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长23.（2013年湖南岳阳10分）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出DEP的面积（2）证明DEPDEQ，即可得到结论：PE=QE。（3）与（1）（2）同理，可以分别证明ADPCDQ、DEPDEQ。在RtBPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的长度，从而可求得，而DEPDEQ，所以SDEP=SDEQ= 。24.（2013年江苏南京8分） 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。ABCDNMP（1） 求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。25.（2013年江苏苏州9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四