物质结构中的正四面体初探.doc

（课程资源与教材研究）（基础与提高）物质结构中的正四面体初探马文礼（四川省巴中中学，四川巴中，636001）摘要：本文探讨了正四面体的性质，将其作为一个新的工具，研究正四面体在物质结构教学应用中的新思路。关键词：正四面体 结构国家新一轮的课程改革已经进入全面实施阶段。新化学教材增扩了物质结构方面的内容。教材中分子的立体结构与晶体结构等内容对学生的空间想象能力提出较高的要求。在教学过程中教师与学生都感觉比较困难。教师教之辛苦，学生学之痛苦。近年来，无论是高考，还是化学奥赛，涉及空间结构的试题日趋增多。物质结构内容的学习可以提高学生左脑的思维能力。学生的基本能力和综合素质都会得到更好的发展。无论是分子的立体结构与晶体结构，其基本的结构都可以看成由正四面体发展而来。通过对正四面体的研究，我们得到空间结构的基本特点与基本规律，为物质结构的教学提供了新的思路。一、正四面体的形成价层电子对包括成键电子对和孤对电子对。价层电子对互斥理论认为，各个价层电子对之间由于相互排斥作用距离愈远愈稳定，要求分别在中心原子周围的价层电子对，趋向于尽可能互相远离。1 如果在一个球的球面上放4个点，这4个点需彼此之间距离最远，则此4点构成的封闭几何图形为正四面体。众所周知，晶胞一般为平行六面体。我们取最简单的平行六面体正方体，正方体6条面对角线封闭的几何图形为正四面体。 图1球面上的正四面体 图2正方体中的正四面体二、正四面体的性质正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面、6条棱、4个顶点。正四面体是最简单的正多面体，是一种柏拉图多面体。正四面体与自身对偶。正四面体的重心、4条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。正四面体有4条三重旋转对称轴，6个对称面。正四面体的4个顶点代表了4个点和围绕1个中心原子时对称性最高的排布。2正四面体奇妙的对称性使之成为物质结构中基本的结构单元。CH4分子采取SP3杂化，是正四面体。可计算其键角约为109，由正四面体性质可知其键长约为109pm。C2H4分子的VSEPR模型为四面体，由于孤对电子的影响，其键角约为107，由正四面体性质可知其键长约为107pm。不难推知C2H2分子键角约为105，键长约为105pm。三、正四面体在物质结构中的应用1.分子立体构型中键角的计算在化学中不少分子的空间构型是正四面体型。如CH4、NH4+、SO42-等，他们的键角是怎样计算的呢？取图2中的正四面体ABCD，设正方体的棱长为1 ，则AB为面对角线长，即，AO为体对角线长的一半，即/2。由余弦定理得cos(AO2BO2AB2)/2AOBO1/3，键角应为Arccos (-1/3)1.9106 (弧度)或1092816。2.正四面体与原子晶体结构金刚石晶体是常见的原子晶体，其结构的基本单元就是正四面体。在探讨金刚石晶体时，依据正四面体的性质可以得到如下结论：最小的环上有6个C原子，1个C原子被12个环共用，1个共价键被6个环共用。也可以根据正四面体的结构特点发展为平行六面体晶胞得到如下结论：1个金刚石晶胞中有8个C原子，分别位于立方体的8个顶点、6个面心和4个小立方体的体心。金刚石晶胞为面心立方晶胞。 图3 金刚石晶体结构 图4 干冰晶胞结构3.正四面体与分子晶体结构干冰晶体是由CO2分子构成，是常见的分子晶体。1个干冰晶胞中有4个CO2分子，分别位于立方体的8个顶点与6个面心。它是面心立方晶胞吗？不是。因为该晶胞中有4个取向不同的CO2分子，它们是不可能进行面心平移的。分别是8个顶点的CO2分子取向相同，相互平行的3组对面面心的CO2分子取向相同。将这4个不同的取向用线条延伸开来得到的封闭几何图形为正四面体。图4中干冰晶胞结构很好的应证了图2中正方体中的正四面体的结构特点。4.正四面体与离子晶体结构一个离子周围异电性离子的个数受离子半径比等因素制约，离子半径越大，周围可容纳的异电性离子就越多。人们习惯上常考察正离子周围与正离子直接接触的负离子数，并称为正离子的配位数，并将周围的负离子与原子核的连线形成的多面体称之配位多面体。3配位多面体为四面体的离子晶体其配位数为4，半径比(r+/r-)范围是0.225-0.414。关于0.414数据的计算较为简单，笔者不再多述。怎样计算出0.225这数据呢？取图2中的正四面体ABCD，参照ZnS型离子晶体结构。设正方体的棱长为1 ，则2r- = /2 ，r+ + r- = /4 ，联立2式可解得r+/r- 0.2245。5.正四面体与金属晶体结构金属晶体有两种最密堆积方式-六方最密堆积和面心立方最密堆积。这两种堆积方式的共同特点是：取一层的1个原子和相邻一层的3个原子，如果用线段把这4个原子的中心连接而构成的封闭几何图形是正四面体。由四面体的特点可知其配位数都为12，空间利用率都约为74%。学生在计算金属晶体最密堆积的空间利用率时，认为面心立方最密堆积的空间利用率较易计算，因为面心立方晶胞的几何特点容易把握。六方最密堆积晶胞的几何特点不易把握，计算相对麻烦。实际上这两种最密堆积方式的空间利用率可以统一计算的。取1个正四面体结构单元，设正四面体的棱长为a ，金属原子的半径为r，则a = 2r，正四面体的体积为a3/12，其中原子的体积为2r3/9，容易得到空间利用率。6.正四面体与物质结构习题SiC是原子晶体，其结构类似金刚石，为C、Si两原子依次相间排列的正四面体型空间网状结构。如图所示为两个中心重合，各面分别平行的大小两个正方体，其中心为Si原子，两大小正方体的边长之比为2:1,试在小正方体的顶点上画出与该Si原子最近的C原子的位置，在大正方体的棱上画出与该Si原子最近的Si原子的位置。 图5 题目 图6 题目答案正方体中心已给出了一个Si原子，那么与Si相邻的四个C原子则在小正方体不相邻的四个顶点上，那么在大正方体上应画几个Si原子呢？我们知道每个C原子也应连四个Si原子，而其中一个必为中心的Si原子，另外还剩下4312个硅原子，由于与一个C原子相邻的四个Si原子是构成一个正四面体。根据四面体的特点，Si原子的位置应大正方体的棱心。四、物质结构教学的思考笔者在教学实践中发现，目前教师对高中化学新课程物质结构教学的处理存在两种较为极端的情况：一种情况是部分教师认为教材编写的内容较难较深，在教学过程中只需要做一些浅表性的介绍，常识性的记忆就可以了。学生在学习过程中是一知半解，无所事事。最终教学效果大打折扣，更不谈不上说培养学生思维能力了。另一种情况是部分教师认为只要是教材上所编写的内容，包括科学视野、资料卡片等内容，都应该给学生详细讲解清楚。最后的情况是给学生讲述了很多自己都不甚清楚的大学化学知识。学生听课如在云中雾里，不知所云。如果将正四面体作为一个新的工具，探究分子立体结构与晶体结构的教学。可以更加有效的培养学生的空间想象能力和思维能力。如果学生能够学会运用正四面体工具去解决相关物质结构方面的问题，那么他们的科学探究能力与科学素养的提升指日可待。参考文献：1 周公度.无机结构化学(无机化学丛书第十一卷)M. 北京：科学出版社，1982：83.2 申泮文.无机化学 M. 北京：化学工业出版社，2002：24.3 北京师范大学 华中师范大学 南京师范大学无机化学教研室.无机化学 （上册 第四版）M. 北京：高等教育出版，2002：151.Material structure of a tetrahedron is discussedMa Wenli （Bazhong Middle School Of Sichun Province，Bazhong，636001）Abstract This paper discusses the tetrahedral nature, as a new research tool, tetrahedr