3.3.3最大值与最小值.doc

第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设正弦函数ysinx在x0和x附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2Ck1k2 D不确定2函数yx2cosx的导数为()Ay2xcosxx2sinx By2xcosxx2sinxCyx2cosx2xsinx Dyxcosxx2sinx3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y304若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,0) D(1,0)5函数f(x)x33x23x的单调增区间为()A(，) B(，1)C(0，) D(1，)6(20122013学年度河南漯河市高二期末测试)函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D47三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()Am0 Bm1e，从而f(x)maxf(1)1.16设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_答案a1解析yexax，yexa.当a0时，y不可能有极值点，故a0，即ln(a)ln1.a0时，列表：x(1,0)0(0,2)f (x)0f(x)递增极大值b递减由上表知，f(x)在1,0上是增函数，f(x)在0,2上是减函数且当x0时，f(x)有最大值，从而b3.又f(1)7a3，f(2)16a3，a0，f(1)f(2)，从而f(2)16a329，a2.(2)当a0时，用类似的方法可判断当x0时，f(x)有最小值，当x2时，f(x)有最大值，从而f(0)b29，f(2)16a293，得a2.综上，a2、b3或a2、b29.19(本题满分12分)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解析(1)f (x)3x26x9.令f (x)0，解得x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f (x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2，f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7.20(本题满分12分)(2012安徽文，17)设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a、b的值解析(1)由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等号成立当且仅当ax1，即当x时，f(x)取最小值为2b.(2)f (x)a，由题设知，f (1)a，解得a2或a(不合题意，舍去)将a2代入f(1)ab，解得b1，所以a2，b1.点评本题考查均值不等式，导数应用，方程求解等基础内容在应用均值不等式时保证“一定、二正、三相等”，并明确等号成立的条件第(1)问也可用导数研究其单调性再求最小值21(本题满分12分)(20122013学年度辽宁大连24中高二期末测试)已知函数f(x)ax3bx(xR)(1)若函数f(x)的图象在点x3处的切线与直线24xy10平行，函数f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2)若a1，且函数f(x)在1,1上是减函数，求b的取值范围解析(1)f(x)ax3bx(xR)，f(x)3ax2b.由题意得f(3)27ab24，且f(1)3ab0，解得a1，b3.经检验成立f(x)x33x.令f(x)3x230，得1x1，函数f(x)的减区间为(1,1)(2)当a1时，f(x)x3bx(xR)，又f(x)在区间1,1上是减函数，f(x)3x2b0在区间1,1上恒成立，即b3x2在区间1,1上恒成立，b(3x2)min3.22(本题满分14分)某商场预计2011年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)1502x(xN*且x12)(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式；(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？解析(1)当x1时，f(1)p(1)37；当2x12时，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*，且2x12)验证x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xN*且1x12)(2)预计销售该商品的月利润为g(x)(3x240x)(1851502x)6x3185x21