数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件

-,1,第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计,6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计,-,2,定义：,是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。,高精度、稳定、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能等,优点：,6-1数字滤波器的基本概念,-,3,一、数字滤波器的分类,经典滤波器：,现代滤波器：,特点：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波目的。,维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等,特点：信号和干扰的频带互相重叠,-,4,按功能分：低通、高通、带通、带阻,-,5,其特点为：（1）频率变量以数字频率表示，（2）以数字抽样频率为周期（3）依取样定理,所以：在0,2间，数字信号最高频率为,以上理想滤波器无法实现，因为h(n)均为非因果无限长,只能按某些准则设计滤波器,使之尽可能逼近它,低频频带：2k附近；高频频带:(2k+1)附近,注意与模拟滤波器区别,-,6,按实现的网络结构或单位抽样响应分：,FIR滤波器（N-1阶）,IIR滤波器（N阶）,-,7,二、数字滤波器的技术要求,为幅频特性：信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况,为相频特性：各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况,一般选频滤波器的技术要求由幅频给出，相频特性不做要求。,-,8,通带：,阻带:,：通带内允许的最大衰减,：阻带内应达到的最小衰减,-,9,当幅度为时，此时，故称为通带截止频率,1)IIR滤波器设计方法,变换成满足预定指标的数字滤波器,三、数字滤波器设计方法概述,b.直接设计法：直接在频域或时域设计,a.借助模拟滤波器设计,-,10,）FIR滤波器设计方法窗函数法频率采样法）线性相位滤波器设计方法FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF无法达到的）IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特性进行相位校正,-,11,6-2模拟滤波器的设计,(1)模拟滤波器设计方法已相当成熟，有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。(2)常用的模拟滤波器：巴特沃斯，切比雪夫，椭圆，贝塞尔滤波器等。(3)设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过低通滤波器转换成希望类型的滤波器。,1、概述,-,12,各种理想滤波器的幅频特性,-,13,2、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法,设计指标：，和。,通带截止频率,阻带截止频率,通带：,阻带：,用表示,通带最大衰减系数,阻带最小衰减系数,-,14,c称为3dB截止频率,在指标给定后，需要设计一个传输函数，希望其幅度平方函数满足给定的指标和。,-,15,所以,幅度平方函数,h(t)为实函数，,对于稳定系统，的极点位于左半s平面，所以的极点为右半s平面,-,16,由确定的方法（1）求（2）分解得到各零极点，将左半面的极点归于，对称的零点任一半归。（3）按频率特性确定增益常数。,-,17,3、巴特沃斯低通滤波器设计方法,(1)、幅度平方函数,当=0时，=1,当时，=0.5,取3dB值,当时，随加大，幅度迅速下降，N愈大，幅度下降的速度愈快，过渡带愈窄,-,18,(2)、特点,(3)、幅度平方函数极点分布及Ha(s)的构成,通带内有最大平坦的幅度特性；不管N为多少，都通过点。巴氏滤波器在通带和阻带内幅度特性是单调的,-,19,求极点：,2N个极点等间隔分布在半径为c的圆上,间隔为,设N=3，极点间隔为/3,-,20,为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s),-,21,为使设计统一，将所有频率归一化，采用对3截止频率进行归一化。,令,其中为归一化极点,-,22,-,23,1+2p+2p2+p3,-,24,举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数,查表得,将,代入上式得,下面介绍如何确定阶数N,-,25,由上面两式可得：,同理,上两式得：,令,则,（1）,（2）,-,26,的确定:,由(1)式得：,由(2)式得：,-,27,总结以上,低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下,（1）由p,p,s和s,N,c,（2）求出归一化极点pk，代入,或根据阶数N直接查表得到归一化传输函数Ha(p),得Ha(p),（3）将Ha(p)去归一化，将p=s/c代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。,-,28,例：已知通带频率fp=5kHz处,通带最大衰减p=2dB,阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。,解(1)确定阶数N。,-,29,(2)由N=5，直接查表得到：,极点：-0.3090j0.9511,-0.8090j0.5878;-1.0000,或查表得到Ha(p)分母多项式系数：,b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361,-,30,(3)为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率c,将p=s/c代入Ha(p)中得到：,将c代入式，得到：,值小于指标的12KHZ，说明阻带指标有富裕,-,31,4、切比雪夫（Chebyshev）滤波器,巴特沃斯滤波器的频率特性在通带和阻带内都是单调的，所以当通带边界满足指标时则通带内肯定有余量为得到既满足指标而阶次又比较低的滤波器，更好的设计方法应该是将精度均匀的分布在整个通带或阻带内，或同时分布在两者之内，这可以通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到。切比雪夫滤波器的振幅特性就具有这种等波纹特性，二种形式：,-,32,切比雪夫型滤波器幅频特性,-,33,为小于1的正数，表示通带内振幅波动的程度,切比雪夫型滤波器的平方幅度函数为：,是N阶切比雪夫多项式，定义为：,-,34,时,即在0，p上有波动，最大值为1，最小值为,即,当|x|1时，即时，CN(x)是双曲线函数，随x单调上升。单调下降，阶数N越大，过渡带内幅度响应变化越陡，也就是衰减迅速。,-,35,平方幅度函数与三个参数即,p和N有关。其中与通带内允许的波动大小有关，定义允许的通带波纹用下式表示：,因此,这样已知通带波纹，可求出参数,-,36,阶数N影响过渡带的宽度，同时也影响通带内波动的疏密,-,37,3dB截止频率用c表示,以上p,和N确定后，可以求出滤波器的极点，并确定Ha(p)，p=s/p。,-,38,查阅相关模拟滤波器手册，可求出,去归一化后：,P162163自学设计步骤，例6.2.2,-,39,5.模拟滤波器的频率变换模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,对于高通、带通、带阻模拟滤波器均可由低通型导出，只需把按归一化频率（）设计的低通滤波器作为原型，加以适当的频率变换，就可以得到所需的其他类型的滤波器。如图所示：,-,40,自学P164170,归一化模拟低通模拟高通,通带中心频率20=lu，通带宽度B=ul,带通上限频率u，带通下限频率l,-,41,6.3脉冲响应不变法,（2）滤波器的因果稳定性应在数字滤波器中保持，也即s平面的左半平面应映射到Z平面的单位圆内。,从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是要由给出的H(s)进一步求得H(Z)，即做一个从s平面到Z平面的变换，这个变换应遵循两个基本的目标：,（1）数字滤波器的频率响应要模仿模拟滤波器的频响，即s平面的虚轴j应映射到Z平面的单位圆上。,-,42,工程上常用脉冲响应不变法和双线性变换法。,冲激响应不变法是从时域出发,要求数字滤波器的冲激响应h(n)对应于模拟滤波器ha(t)的等间隔抽样。h(n)=ha(nT),其中T是抽样周期。因此时域逼近良好。,一、变换原理,-,43,设只有单阶极点,对进行逆拉氏变换得,-,44,可见：的极点映射到z平面，其极点变成，系数不变,下面分析从模拟滤波器转换到数字滤波器，S平面和Z平面的映射关系,-,45,-,46,s平面与z平面的映射关系,根据采样序列拉氏变换与原模拟信号拉氏变换的关系,上式表明：Ha(s)在S平面沿虚轴按周期作周期延拓，然后再经过的映射关系映射到Z平面上。,-,47,：s虚轴对应z平面单位圆上,：s虚轴左半边对应z平面单位圆内,：s虚轴右半边对应z平面单位圆外,S平面沿轴分割成一条条宽为的水平带。每条水平带都重叠地映射到整个z平面。,-,48,脉冲响应不变法映射关系,应指出，Z=esT的映射关系反映的是Ha(s)的周期延拓与H(z)的关系，而不是Ha(s)本身与H(z)的关系，因此，使用脉冲响应不变法时，从Ha(s)到H(z)并没有一个由S平面到Z平面的一一对应的简单代数映射关系，存在多对一的映射关系,-,49,如果原模拟信号的频带不是限于之间，则会在的奇数倍附近产生频率混叠，映射到z平面在附近产生混叠。,所出现的问题:,此法只适用于带限滤波器,-,50,修正H(z):,当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正,令：,-,51,保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器,优缺点,优点：,缺点：,频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器,h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好,-,52,解：据题意，得数字滤波器的系统函数：,设T=1s，则,-,53,模拟滤波器的频率响应：,数字滤波器的频率响应：,-,54,6.4双线性变换法,脉冲响应不变法是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器，但它的缺点：产生频率响应的混叠失真。这是由于从S平面-Z平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，采用双线性变换法。,一、变换原理,双线性变换法是从频域出发，使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法。,-,55,双线性变换的映射关系,-,56,由上图可知，将S平面进行压缩，这可通过正切变换实现：,由上式可知，当由经过0变到时，将由经过0变到,-,57,令j=S,j1=S1,若用S表示Z，可得：,-,58,除了零频率附近，与之间严重非线性,下面分析与的关系：,-,59,二、优缺点：,优点：避免了频率响应的混迭现象，这是因为s平面与Z平面是单值的一一对应关系，因而双线性变换不会出现混叠现象。,缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性,2）适合于片断常数特性的滤波器设计，不然会产生畸变,1）线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器,-,60,理想微分器经双线性变换后幅频响应产生畸变,-,61,虽然双线性变换有这样一个缺点，但是目前仍然是使用最普遍，最有成效的一种设计工具。因为大量的滤波器都具有片断常数的频响特性。,三、模拟滤波器的数字化,由于双线性变换中，S与Z之间有简单的代数关系，故可由模拟系统函数通过代数置换直接得数字滤波器的系统函数，即,-,62,例1试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法将下图所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器。,首先按照写出该滤波器的传输函数Ha(s)为,利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函数H1(z)为,-,63,利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为,四、利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤,确定数字低通滤波器的技术指标：，,将数字低通指标转换成模拟低通指标，主要对边界频率和的转换，对和不作变化。,-,64,A.采用脉冲响应不变法,B.采用双线性变换法,按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。,用脉冲响应不变法或双线性变换法将从s平面转换到z平面,得到数字低通滤波器。,-,65,数字指标转换成模拟指标,巴特沃斯滤波器：,冲击响应不变法,双线性变换法,数字指标转换成模拟指标,-,66,例2设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于时，容许幅度误差在以内，在频率到之间的阻带衰减大于。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。,解：,(1)用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器,数字低通的技术指标为：,-,67,模拟低通的技术指标为：,设计巴特沃斯低通滤波器，先计算N和截止频率,滤波器阶数只能取整数，为满足或超过给定指标，取N=6,-,68,通带指标正好可满足条件，而给阻带指标带来了一定的裕量,根据阶数N=6，查表：,将代入中去归一化得:,-,69,用脉冲响应不变法将转换成。,注:在冲激响应不变法中，因有混叠现象，所以一般都是让阻带好于指标，通带恰好满足指标以减少混叠，而在双线性变换中不存在混叠。一般是让阻带恰好满足指标，通带优于指标。,-,70,(2)用双线性变换设计数字滤波器,同(1),模拟低通指标：,-,71,设计巴特沃斯低通，阶数N计算,取N=6，将代入,这样阻带技术指标满足要求，通带指标已经超标。,查表得归一化传输函数，将代入去归一化得,-,72,用双线性变换将转换成数字滤波器,-,73,6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计,上面介绍了低通数字滤波器的设计方法，实际中还有高通、带通、带阻等选频滤波器。设计数字选频滤波器有如下方法：,1）原型变换,-,74,此法不能采用脉冲响应不变法来变换高通、带阻，所以一般均采用双线性变换法。,2）直接由给定的数字低通，用频率变换变成选频数字滤波器,下面介绍第一种方法，具体设计步骤如下,-,75,(1)确定所需数字滤波器的技术指标,(2)将所需数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标，转换公式为：,(3)将所需类型模拟滤波器技术指标转换成低通模拟滤波器的技术指标。,(4)设计低通滤波器。,(5)将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。,(6)采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转