《平行四边形的判定教学设计》.doc

18.2.1 平行四边形的判定1、2 一、教学内容解析本节内容选自华东师大版义务教育教科书八年级下册第18章平行四边形第二节18.2.1平行四边形的判定1、2，本节课的内容是平行四边形判定的第一课时，主要是探索“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上，进一步探究平行四边形的判定定理。在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识，是平行线与全等三角形知识的应用与延伸；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的。“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。从思想方法上来讲，通过平行四边形和三角形之间的互相转化，渗透了化归思想。平行四边形作为四边形的重要研究对象，对以后特殊四边形的学习有重要作用。通过本节内容的学习，学生的探索精神、动手能力、应用意识和乐观积极的学习态度将得到很好的发展。 二、学生分析学生已经学习了全等三角形的性质、判定等几何概念和定理，抽象思维能力、逻辑推理能力正逐步形成，他们对新的知识充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，有许多颇有思考价值的问题。虽然前面学习的平行四边形的性质时学生可能感到比较简单，但要上升到归纳、说理、证明的高度，对他们来说是有些困难的，学生的思维与创新意识有待于进一步提高。 三、设计思想考虑到以往学生出现的“只知其然，不知其所以然”的问题，作为本章平行四边形判定的第一节课，在教学过程中，注重引导学生经历完整的数学探索与发现过程，使学生感受到数学探索的乐趣，感受到数学知识是自然的。尤其是在学习平行四边形判定方法的教学环节，学生先是由画图发现平行四边形的判定方法，接着通过几何画板验证了结论，最后通过说理证明的方式证明了结论，学生经历了“观察猜想操作验证推理验证性质运用”的数学体验过程，渗透了“化归”的数学思想方法。教学过程中，教师精心设计问题，注重引导学生，通过小组合作，培养了学生合作交流，自我展示，分析问题，解决问题的能力，让学生从不同方面加深对本节课内容的理解。另外需要指出的是，信息技术与数学课堂教学整合的过程中，经常由于幻灯片播放或老师演示课件的速度快，给学生留下的印象不深刻的问题，学生做笔记的时间也不多。因此本节课结合了学案教学。学案的设计不但可以给学生提供一份详细课堂教学笔记，还可以清晰的展现课堂学习主线。 四、教学目标1.掌握平行四边形的判定定理1和判定定理2，并学会简单应用。2.经历平行四边形判别定理的探索过程，通过观察、实验、猜想、验证、证明等教学活动，培养学生丰富的想象力及动手实践能力，使学生逐步掌握说理的基本方法，发展学生逻辑思维能力和推理论证表达能力。3.通过对平行四边形两个判定定理的探究和运用，使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立学习数学的信心，感受数学与生活的密切联系，增强数学的应用意识和学习数学的热情。 五、教学重点与难点1.重点: 平行四边形判定定理的探究和简单应用2.难点：平行四边形判定定理的证明 六、教学方式著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。” 美国心理学家哈尔莫斯认为：“问题是数学的心脏。”因此本节课主要由老师精心设计问题串，引导启发学生进行自主探索。 七、教学媒体多媒体课件 八、教学过程设计教学环节教学过程问题驱动与互动设计意图1.复习回顾1.复习平行四边形的定义和性质。2.平行四边形的判定（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。几何语言： ADCB，ABDC四边形ABCD是平行四边形 设问1:什么叫平行四边形？设问2：我们通常从哪几个方面来研究平行四边形的性质？设问3：平行四边形的边（角，对角线）有哪些性质？平行四边形是什么对称图形？设问4：目前，我们学了哪些方法判定一个图形是平行四边形？设问5：你能结合图形，写出它的几何语言吗？复习平行四边形的定义和性质，以问题唤醒学生回忆，一方面巩固学生的旧知，另一方面使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定.目前判定一个四边形是否是平行四边形的方法只有定义。2.情境引入如图所示，某小区内修了两条相交公路，记为线段AB和线段BC.小区物业要以两条路为邻边修建一个平行四边形绿化带，请你帮物业想一想，如何确定平行四边形另外两边？ 通过学生熟悉的生活场景引入新课，让学生体会“数学就在我们的身边”，生活中处处有数学，我们要有一双善于发现数学的眼睛，数学是为生活而服务的。3.归纳定理3.归纳定理3.归纳定理1. 观察、实验：先由学生独立思考、小组内交流，然后教师组织小组汇报，学生上台结合投影仪口述他们的想法补全平行四边形方法：法1：(定义法)用直尺和三角板过A点做出BC的平行线，过C作出AB的平行线，两条直线交于D点，四边形ABCD即为所求。法2：（一组对边平行且相等）用直尺和三角板过A点做出BC的平行线，截取AD=BC，四边形ABCD即为所求。法3：（两组对边分别相等）以A为圆心，BC为半径画弧，以C点位圆心，AB为半径画弧，两弧交于点D，四边形ABCD即为所求。法4：（对角线互相平分）连接AC,取AC中点O,连接BO并延长至D点，使得BO=DO,四边形ABCD即为所求。2.通过观察、实验得到猜想：猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3.几何画板进行验证猜想：1.四边形两组对边长度相等，转动四边形改变它的形状，观察在此过程中它是否始终是一个平行四边形？2四边形两组对边长度同时改变，观察在此过程中它是否始终是一个平行四边形？3.四边形一组对边平行且相等，另一组对边长度改变，观察在此过程中它是否始终是一个平行四边形？同学们分组同时证明两个猜想。4.证明：命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：在平行四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,求证:四边形是平行四边形.教师引导：利用平行四边形的定义来证明，则需证明两组对边分别平行，要证线段平行则需证明内错角相等，从而需证三角形全等，故需作辅助线连接AC或BD。证明：连接AC AB=CDAD=BC AC=ACABCCDABAC=ACD，DAC=ACB ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）平行四边形判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。几何语言: AD=CB，AB=DC， 四边形ABCD是平行四边形 命题2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：ADBC，AD=BC求证：ABCD是平行四边形证明：如图，连接 AC.AD /BC ，DAC=ACB又 AD=BC，DAC=ACB,AC =CA ，ADCCBA（S.A.S）DCA=BAC AB/ CD,BC/ DA 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。几何语言：AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形 思考：一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？反例：等腰梯形设问6：这些方法哪些你认为是可取的？依据是什么？哪些是你有疑问的？ 设问7： 平行四边形的性质定理条件和结论互换之后还成立吗？设问8：当我们改变四边形的形状时，它是够始终是一个平行四边形?设问9：在运动过程中，四边形的边发生什么变化？这个四边形是一个什么四边形？你得出了什么结论？设问10：结合图形，你能利用几何语言描述出这个命题的已知和求证吗？设问11：证明过程中，我们将四边形的问题转化成什么问题来解决呢？设问12:你能归纳出这个定理吗？设问13：结合图形，你能表示出定理的几何语言吗？设问14:你能归纳出平行四边形判定定理2吗？设问15：结合图形，你能表示出判定定理2的几何语言吗？设问16:一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？根据教师提出探究问题，引导学生进行思考，并以学习小组为单位，结合图形在组内发表自己的观点，交流彼此意见。教师深入小组，观察，倾听，及时发现学生的思维障碍，并能及时解决学生遇到的疑难问题。鼓励学生用准确的数学语言描述数学作图过程，培养学生数学语言的运用能力。同时通过教师的提问，引发学生的思考，为下一步的猜想和证明做铺垫。在探究中，学生通过画图提出了大胆猜想，通过几何画板进行验证，最后通过说理的方式证明了结论，学生经历了“观察猜想操作验证推理验证”的数学体验过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。在这个过程中，渗透从“特殊”到“一般”的数学思想方法。证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、小组合作、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点.文字表达和几何语言是理解判定定理的重要方面，应让学生掌握，关注学生使用几何语言的规范性与严谨性。引导学生进行逆向思考，并学会举例说明错误的命题。4.知识梳理：文字语言图形语言几何语言定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形ADBC， ABDC 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AD=CB，AB=DC， 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AB/CD，AB =CD，四边形ABCD是平行四边形设问17：至此，我们得到了几种判定平行四边形的方法？他们都是从什么角度来判定一个四边形是平行四边形的？5.小试牛刀1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，要使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是 _（添加一个即可）2：不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD, AD=BCB.ABCD,1=2C.AD=BC,1=2D.AB=CD, 1=2 设问18：这是用了平行四边形的哪种判定方法？设问19：哪一组条件是不能判定一个四边形是平行四边形的？其他三组条件分别采用什么方法判定一个四边形是平行四边形？练习题1和2的难度较浅，体现知识的直接运用，直接运用已学的三种平行四边形的判定方法即可解决。6.例题精析例:平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AFCE，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。方法1：证明：四边形ABCD是平行四边形ADCB(平行四边形的对边平行)即：AFCE又 AF=CE AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）方法2：四边形ABCD是平行四边形AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等)B=D(平行四边形对角相等)又 AF=CEBE=DFABECDF(S.A.S)AE=CF AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）设问20:你打算利用平行四边形的哪一种判定方法来解决这道题?还有别的方法吗？哪个方法最简便？例题将平行四边形的性质与平行四边形的判定方法进行整合，提高了学生的分析问题和解决问题的能力，让学生加深对本节课内容的理解。并通过一题多解，培养学生思维的发散性和广阔性。7.知识小结本节课小结：1.学习了平行四边形的三种判定方法。这些方法都是从边的角度判断一个四边形是否是平行四边形。2.通过“观察猜想操作验证推理验证的过程，得到了平行四边形的判定方法。3.在学习中领悟了化归的数学思想方法。设